高中数学3.1 不等关系与不等式测试题

不等式关系与不等式练习题

一、选择题

1、若a,b是任意实数,且a＞b,则                                   (    )

（A）a2＞b2    （B）＜1    （C）lg(a-b)＞0    （D）()a＜()b

2、下列不等式中成立的是                                           (    )

（A）lgx+logx10≥2(x＞1)             （B）+a≥2 (a0)

（C）＜(a＞b)                    （D）a≥a(t＞0,a＞0,a1)

3、已知a >0,b >0且a +b=1, 则(的最小值为             (    )

     (A)6           (B) 7             (C) 8              (D) 9

4、已给下列不等式(1)x3+ 3 >2x(x∈R); (2) a5+b5> a3b2+a2b3(a ,b∈R);

(3) a2+b2≥2(a－b－1), 其中正确的个数为                          (    )

     (A) 0个           (B) 1个          (C) 2个            (D) 3个

5、f(n) = －n , (n)=, g(n) = n, n∈N,则           (    )

(A) f(n)<g(n) <(n)                  (B) f(n)<(n)<g(n)

(C) g(n)<(n)<g(n)                  (D)g(n)<f(n)<(n)

6、设x2+y2 = 1, 则x +y                                           (    )

      (A) 有最小值1               (B) 有最小值

      (C)有最小值－1              (D) 有最小值－

7、不等式|x＋5|＞3的解集是                                      (    )

(A){x|－8＜x＜8}                       (B){x|－2＜x＜2}

(C){x|x＜－2或x＞2＝                   (D){x|x＜－8或x＞－2＝

8、若a，b，c为任意实数，且a＞b，则下列不等式恒成立的是        (    )

(A)ac＞bc       (B)|a＋c|＞|b＋c|       (C)a2＞b2       (D)a＋c＞b＋c

9、设集合M={x|≤0},N={x|x2+2x-3≤0},P={x|≥1},则有  (    )

（A）MN=P    （B）MNP    （C）M=PN    （D）M=N=P

10、设a,b∈R,且a+b=3,则2a+2b的最小值是                           (    )

（A）6         （B）4          （C）2          （D）2

11、若关于x的不等式ax2＋bx－2＞0的解集是，则ab等于(    )

(A)－24            (B)24           (C)14            (D)－14

12、如果关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切实数x恒成立，则实数a

的取值范围是                                                   (    )

(A)        (B)          (C)          (D)(－2,2)

13、设不等式f(x)≥0的解集是[1，2]，不等式g(x) ≥0的解集为，则不等式

的解集是                                           (    )

(A)          (B))        (C)[1，2]           (D)R

14、的解集是                                          (    )

     (A) (－2,0)      (B) (－2,0)     (C) R     (D) (－∞,－2)∪(0,+ ∞)

15、不等式3的解集是                                    (    )

    (A) (－∞,1)     (B) (,1 )     (C) (,1)     (D) R

二、填空题

1、若x与实数列a1,a2,…,an中各数差的平方和最小,则x=________.

2、不等式的解集是________.

3、某工厂产量第二年增长率是p1,第三年增长率是p2,第四年增长率是p3且p1＋p2＋p3=m(定值),那么这三年平均增长率的最大值是________.

4、a≥0,b≥0,a2＋=1,则a的最大值是________.

5、若实数x、y满足xy＞0且x2y=2,则xy＋x2的最小值是________.

6、x＞1时，f(x)=x＋的最小值是________，此时x=________.

7、不等式log4(8x－2x)≤x的解集是________.

8、不等式的解集是________.

9、命题①：关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对xR恒成立;命题②：f(x)=－(1－3a－a2)x是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a的取值范围是________.

10、设A={x|x≥,xR},B={x|＜3,xR＝,则D=A∩B=________.

三、解答题

1、解不等式：≥7.

2、解不等式：x4－2x3－3x2＜0.

3、解不等式：≥－2.

4、解不等式：＞3.

5、解不等式：＞x＋5.

6、若x2＋y2=1，求(1＋xy)(1－xy)的最大、最小值。

7、若x,y＞0，求的最大值。

8、已知关于x的方程x2＋(m2－1)x＋m－2=0的一个根比－1小，另一个根比1大，

求参数m的取值范围。

9、解不等式：loga(x＋1-a)>1.

10解不等式.

不等式练习答案

一、DADCB   DDDAB   BCBAB

二、1、(a1＋a2＋…＋an)   2、0＜x＜1或x＞2   3、    4、   5、3

6、8,2＋    7、(0,)    8、0＜x＜log23     9、-3＜x≤2

10、－≤x＜0或1≤x＜4

三、1、[－,1]∪(1,)   2、(－1,0)∪(0,3)   3、(－∞,2)∪(3,＋∞)   4、(0,3)

5、(－∞,－)    6、1，       7、      8、－2＜m＜0

9、解：(I)当a>1时，原不等式等价于不等式组：

解得x>2a-1.

    (II)当0<a<1时，原不等式等价于不等式组：

解得：a-1<x<2a-1.

综上，当a>1时，不等式的解集为{x|x>2a-1}；

      当0<a<1时，不等式的解集为{x|a-1<x<2a-1}.

10、原不等价于不等式组(1)    或(2)

由(1)得，    由(2)得x＜3，

故原不等式的解集为