高中数学人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和教学ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和教学ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了超过7000亿吨，当q1时，当q≠1时，探究成果，方法小结，建立方程，用表示，一部分项提公因式，过程小结，解方程等内容，欢迎下载使用。
求等比数列的前30项的和。
问题1：这个故事中，地主中计了吗？ 到底谁吃亏了？
问题2：这个月，农夫一共要给地主多少斤米？
问题3：这个月，地主一共要给农夫多少斤米？ （1000粒米约40克）
40×30=1200（斤）
问题4：这是什么数列求和？求前多少项的和？
现在我们一起来寻找答案。
问题5：如何求出这个和？用计算器怎么样？
问题7：怎样求等比数列的前n项和公式？
问题6：等差数列有求和的公式，那么等比数列是否也有求和的公式呢？若有就直接用公式
问题8：能否类比等差数列前n项和公式的求法？
(2) 在等比数列中若 m+n = p+q , 则
1、等比数列的定义：
=q (q=0)
2、等比数列的通项公式：
(1)  若 a , G , b成等比数列
a a = a a
m n p q
国王奖励国际象棋发明者问题
没问题！！！
1+2+4+8+……+263=?
根据①式，如何构造另一个式子②？
②
等差数列求和公式的推导
的目的：出现相等的项，从而化简
等比数列的前n项和公式
解析1：找个具体的等比数列来检验
问题1：对于等比数列，是否也能用倒序相加的方法进行求和呢?请大家动手试试。
每个括号里的值不相等,不能写成n倍来化简!
解析2：一般地，对于等比数列，因为：
反思：对于等比数列求和，不能照搬倒序相加的方法。而是要挖掘此方法的本质（求和的根本目的）。
问题2：求和的根本目的是什么？
答：求和的根本目的是消项。消项后就可化简。
改进：为了看清式子的特点，我们不妨把各项都用首项和公比来表示。
问题4：类比等差数列求和方法，需要构造另一个式子②，而要达到消项的目的，就须使两式具有＿＿＿＿
问题3：观察求和的式子①，相邻两项有什么特征？怎样把某一项变成它的后一项？
问题5：如何构造式子②？
问题6：为了消项，接下来将这两个式子怎么样？
问题7：要求出 ，是否可以把上式两边同除以 ？
当 时，
注意：分类讨论是一种常用的数学思想方法！
课后思考：用错位相减法求和时只能乘以公比吗？能否乘以其它的数？
联想我们所学过的知识，即类比＿＿＿＿＿＿＿＿，挖掘其方法的＿＿＿（求和的根本目的是＿＿＿），结合等比数列自身的＿＿＿来构造式子②，再把两式＿＿＿，这种求和方法叫做＿＿＿＿＿＿
问题1：还有其它的推导方法吗？
问题2：根据①式的特点，能否建立一个关于 的方程？若能，就可从方程中解出
问题3：①式的左边是 ,要建立一个关于 的方程,那就要将①式的右边也用含 的式子来表示。
问题4：观察①式的右边，从第二项开始，每一项都含有因式 ，是否可考虑将之提出来？
问题5：括号里面的，与①式右边对照，少了哪一项？
问题6：括号里面的，怎样用含 的式子表示？
问题7：这样就得到了一个什么方程？
问题8：解方程时要注意对＿＿＿＿＿＿进行＿＿。
注意：方程法是一种重要的数学思想方法！
根据等比数列求和式子的特点，对其部分项提出公因式＿＿后，可将其用含＿＿＿的式子表示出来，从而建立关于＿＿＿的方程，解此方程即可。
课后思考：对和式①的右边部分，只能提出公比吗？能否提出其它的公因式？
(六)熟悉理解等比数列前n项和公式
思考1：根据公式①，要求一个等比数列的前n项和，一般要先求出哪些量？
思考2：能否将Sn和用a1, q, an来表示？
思考3：什么时候用公式①, 什么时候用公式②?
例1.求下列等比数列前8项的和．
思考：能否用公式②求 ？
答：可以。但要先求出公比 和
解题思路：求出公比 后用公式①求
用公式前，先弄清楚数列的首项 、公比 、项数n
启示：这个故事告诉我们
不贪图眼前小利，把目光放长远！
学会理性思考，学好数学！
这节课我们主要学到了什么？
(2)请从等比数列定义的两种形式出发，分别用不同的方法推导出等比数列前n项和的公式:
(1)求数列 的前n项和
1.必做题：P61——A组 1、2、3
①在等比数列中，已知 中的三个，可求另外两个。
②如果不能用公式直接求出某个量，就要建立方程组来求解。
等比数列的前n项和练习1
等比数列的前n项和练习2
1. 求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和.
从第5项到第10项的和:
2. 求等比数列 从第3项到第7项的和.
从第3项到第7项的和: