高中数学人教版新课标A必修52.4 等比数列第1课时教学设计及反思

主备人：

执教者：

【学习目标】掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；

【学习重点】等比数列的定义及通项公式

【学习难点】灵活应用定义式及通项公式解决相关问题

【授课类型】 新授课

【教    具】  多媒体、实物投影仪、电子白板

【学习方法】  诱思探究法

【学习过程】

一、复习引入：

复习：等差数列的定义： －=d ，（n≥2，n∈N）

等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。

课本P41页的4个例子：

①1，2，4，8，16，…

②1，，，，，…

③1，20，，，，…

④，，，，，……

观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？

共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。

二、新课学习：

1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）

1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)

｛｝成等比数列=q（,q≠0）

2 隐含：任一项

“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件．

3 q= 1时，{an}为常数。

2.等比数列的通项公式1:

由等比数列的定义，有：

；

；

；

… … … … … … …

3.等比数列的通项公式2:

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列

探究：课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系

等比数列与指数函数的关系：

等比数列｛｝的通项公式,它的图象是分布在曲线（q>0）上的一些孤立的点。

当，q >1时，等比数列｛｝是递增数列；

当，，等比数列｛｝是递增数列；

当，时，等比数列｛｝是递减数列；

当，q >1时，等比数列｛｝是递减数列；

当时，等比数列｛｝是摆动数列；当时，等比数列｛｝是常数列。

三、 特例示范：

课本P57例1、例2、P58例3  解略。

四、当堂练习：

课本P59练习1、2

[补充练习]

2.（1） 一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项（答案：=2916）

（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：==5, =q=40）

五、 本节小结：

等比数列的概念和等比数列的通项公式．

六、作业布置:

课时作业：2.4.1

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