高中数学人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和学案设计

§2.5等比数列的前n项和(2)

学习目标

1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；

2. 会用公式解决有关等比数列的中知道三个数求另外两个数的一些简单问题.

学习过程

一、复习回顾

1、等比数列的前n项和公式

当时，             ＝               。

当q=1时，             。

2、等比数列的通项公式

              =            

3、等比数列的性质

二、新课导学

※ 学习探究：等比数列的前n项和与通项关系

问题：等比数列的前n项和

，

（n≥2），

∴           ，

当n＝1时，        .

反思：

等比数列前n项和与通项的关系是什么？

※ 典型例题

例1、 数列的前n项和（a≠0，a≠1），试证明数列是等比数列.

变式：已知数列的前n项和，且， ，设，求证：数列是等比数列.

例2、数列是等差数列，公差，且为等比数列的前三项，其中．

(I)求和的通项公式；（II）求的前项和．

变式：设数列为,,，求此数列前项的和。

变式：数列的通项，前项和为，求．

三、总结提升

※ 学习小结

1. 等比数列的前n项和与通项关系；

2. 用错位相减法求前n项和

※ 知识拓展

1. 等差数列中，；

2. 等比数列中，.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测

1. 等比数列中，，，则（    ）.

  A. 21    B. 12    C. 18    D. 24

2. 在等比数列中，，q＝2，使的最小n值是（    ）.

A.  11   B.  10   C.  12    D.  9

3. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如(1101)表示二进制的数， 将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数(11111111)转换成十进制的形式是（    ）.

  A.    B.    C.    D.

4．若数列的通项公式为，则前项和为(    )

A．          B． 

C．       D．

5．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为（    ）

A．3      B．3       C．12        D．15

6．等比数列的前项和，则的值为（    ）

A．      B．－1      C．1     D．3

7.在等比数列中，若，则公比q＝         .

8. 在等比数列中，，，，则q＝       ，n＝       .

课后作业

1. 等比数列的前n项和，求通项.

2. 设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和；

3.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，。（1）求，的通项公式；   （2）求数列的前n项和．

等比数列的前项和练习题

一、选择题

1．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为（    ）

A．3      B．3       C．12        D．15

2．等比数列的前项和，则的值为（    ）

A．      B．－1         C．1         D．3

3、公比不为1的等比数列中，，若，则等于（    ）

A．6       B．7         C．8       D．9

4．已知等比数列中，前项和，，则等于（    ）

A．       B．       C．       D．

5．设，则等于（    ）

A．      B．     C．     D．

二、填空题

6．已知是公比为的等比数列，若，

则的值是            。

7．在等比数列中，设前项和为，若，，则公比      。

8．若数列满足，且，则

等于          。

9、设等比数列各项均为正数，且，则(    )

    A． 12        B． 10        C． 8        D．

三、简答题

10、记等差数列的前n项和为，已知.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前n项和.

11、已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，。（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和。

12、等比数列的各项均为正数，且

（1）求数列的通项公式.

（2）设求数列的前项和.