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高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列2.3 等差数列的前n项和学案设计
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这是一份高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列2.3 等差数列的前n项和学案设计，共6页。学案主要包含了复习回顾，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。
学习目标
1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；
2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；
3. 会利用等差数列通项公式与前 n项和的公式研究的最大（小）值.
学习过程
一、复习回顾
1：等差数列{}中， ＝－15， 公差d＝3，求.
2：等差数列{}中，已知，，求和.
二、新课导学
※ 探究一：如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
※探究二：记等差数列的偶数项和为，奇数项和为．当项数为时，则有
；当项数为时，则有 。
※探究三：当等差数列的项数为时，有= 。
※ 典型例题
例1、已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
变式：已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式.
小结：数列通项和前n项和关系为
=，由此可由求.
例2、等差数列共有项,其中奇数项的和为，偶数项的和为，且
，求该数列的公差。
变式：已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，求。
例2、已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值.
变式：等差数列{}中， ＝－15， 公差d＝3， 求数列{}的前n项和的最小值.
小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.
（1）通项公式法：
当，时，有最大值；满足的项数使得取最大值．
当，时，有最小值；满足的项数使得取最小值．
（2）函数法：由，利用二次函数的对称轴求得最大（小）值时n的值.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 数列通项和前n项和关系；
2. 等差数列前项和最大（小）值的两种求法.
※ 知识拓展
等差数列奇数项与偶数项的性质如下：
1°若项数为偶数2n，则；；
2°若项数为奇数2n＋1，则；；；.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测
1. 下列数列是等差数列的是（ ）.
A. B. C. D.
2. 等差数列{}中，已知，那么（ ）.
A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
3. 等差数列{}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）.
A. 70 B. 130 C. 140 D. 170
4. 在小于100的正整数中共有 个数被7除余2，这些数的和为 .
5. 在等差数列中，公差d＝，，则 .
课后作业
1. 在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，求n的值.
2. 等差数列{}，，，该数列前多少项的和最小？
3．有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和.
等差数列的前项和练习题（二）
一、选择题
1．已知某等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则其公差为（ ）
A． B． C． D．
2．在各项均不为零的等差数列中，若，则（ ）
A． B． C． D．
3.设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．63 B．45 C．36 D．27
4．等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为( )
A． B． C． D．
5．在等差数列中，，为前n项和，且，则取得最小值时n的值为（ ）
A．9 B．10 C．9或10 D．10或11
6．设是等差数列，是其前项和，且，则下列结论错误的是（ ）
A． B．公差 C． D．与是的最大值
7．若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是 ( )
A．48 B．47 C．46 D．45
二、填空题
8.等差数列中，若，则 .
9、设等差数列共有10项，其中奇数项之和为12.5，偶数项之和为15，则其首项=_______，公差d=________；
10．已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则这两个数列的第九项之比 ．
11．在等差数列中，，，前项和为，若取得最大值，则 ．
12．在等差数列中，（1）若，则=_____ ___；
（2）若，则____ ___。
13．在等差数列中，前n项和为，若，，则=________。
三、解答题
14．已知等差数列的首项为，前项的和为。记为的前项和，问有无最大值，若有指出是前几项的和，若没有说明理由。
15、在等差数列{an}中，已知a1=20,前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值.
16、观察： １
１＋２＋１
１＋２＋３＋２＋１
…１＋２＋３＋４＋３＋２＋１……
（1）第100行是多少个数的和？这些数的和是多少？
（2）计算第行的值．
学习目标
1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；
2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；
3. 会利用等差数列通项公式与前 n项和的公式研究的最大（小）值.
学习过程
一、复习回顾
1：等差数列{}中， ＝－15， 公差d＝3，求.
2：等差数列{}中，已知，，求和.
二、新课导学
※ 探究一：如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
※探究二：记等差数列的偶数项和为，奇数项和为．当项数为时，则有
；当项数为时，则有 。
※探究三：当等差数列的项数为时，有= 。
※ 典型例题
例1、已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
变式：已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式.
小结：数列通项和前n项和关系为
=，由此可由求.
例2、等差数列共有项,其中奇数项的和为，偶数项的和为，且
，求该数列的公差。
变式：已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，求。
例2、已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值.
变式：等差数列{}中， ＝－15， 公差d＝3， 求数列{}的前n项和的最小值.
小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.
（1）通项公式法：
当，时，有最大值；满足的项数使得取最大值．
当，时，有最小值；满足的项数使得取最小值．
（2）函数法：由，利用二次函数的对称轴求得最大（小）值时n的值.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 数列通项和前n项和关系；
2. 等差数列前项和最大（小）值的两种求法.
※ 知识拓展
等差数列奇数项与偶数项的性质如下：
1°若项数为偶数2n，则；；
2°若项数为奇数2n＋1，则；；；.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测
1. 下列数列是等差数列的是（ ）.
A. B. C. D.
2. 等差数列{}中，已知，那么（ ）.
A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
3. 等差数列{}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）.
A. 70 B. 130 C. 140 D. 170
4. 在小于100的正整数中共有 个数被7除余2，这些数的和为 .
5. 在等差数列中，公差d＝，，则 .
课后作业
1. 在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，求n的值.
2. 等差数列{}，，，该数列前多少项的和最小？
3．有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和.
等差数列的前项和练习题（二）
一、选择题
1．已知某等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则其公差为（ ）
A． B． C． D．
2．在各项均不为零的等差数列中，若，则（ ）
A． B． C． D．
3.设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．63 B．45 C．36 D．27
4．等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为( )
A． B． C． D．
5．在等差数列中，，为前n项和，且，则取得最小值时n的值为（ ）
A．9 B．10 C．9或10 D．10或11
6．设是等差数列，是其前项和，且，则下列结论错误的是（ ）
A． B．公差 C． D．与是的最大值
7．若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是 ( )
A．48 B．47 C．46 D．45
二、填空题
8.等差数列中，若，则 .
9、设等差数列共有10项，其中奇数项之和为12.5，偶数项之和为15，则其首项=_______，公差d=________；
10．已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则这两个数列的第九项之比 ．
11．在等差数列中，，，前项和为，若取得最大值，则 ．
12．在等差数列中，（1）若，则=_____ ___；
（2）若，则____ ___。
13．在等差数列中，前n项和为，若，，则=________。
三、解答题
14．已知等差数列的首项为，前项的和为。记为的前项和，问有无最大值，若有指出是前几项的和，若没有说明理由。
15、在等差数列{an}中，已知a1=20,前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值.
16、观察： １
１＋２＋１
１＋２＋３＋２＋１
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（2）计算第行的值．
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