数学必修52.4 等比数列教案设计

等比数列（第1课时）

一、教学目标

知识与技能：理解等比数列的定义；探索并掌握等比数列的通项公式；能在具体的问题情境中发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题。

过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力。

情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣；激发学生对知识的探究精神，培养学生的类比、归纳能力。

二、教学重点：等比数列的定义及通项公式

教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题

三、授课类型：新授课

四、教学方法：讲练结合

五、教学过程

（一）、课题导入

复习：等差数列的定义： －=d ，（n≥2，n∈N）

      等差数列的通项公式：

等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。

课本P54页的4个例子：

①1，2，4，8，16，…

②1，，，，，…

③1，20，，，，…

④，，，，，……

观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？

共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。

（二）、讲授新课

1．等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0，）

1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)

即：｛｝成等比数列=q（,q≠0）

2 隐含：任一项

3 q= 1时，{an}为常数列。

例1、已知数列{an}是公比为（为常数）的等比数列，那么数列是等比数列吗？若是，它的公比是什么？若不是，请说明理由。

解：数列{an}是公比为的等比数列

    数列是等比数列，公比是

变式：已知数列{an}是公比为（为常数）的等比数列，那么数列是等比数列还是等差数列？为什么？

2.等比数列的通项公式:

由等比数列的定义，有：

；

；

；

… … … … … … …

 例2、一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。

解：设这个等比数列的第1项为，公比为，那么

                       ①

                       ②

       ①÷②，得         ③

       把③代入①，得  

      因此，

答：这个数列的第1项和第2项分别是与8。

例3、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%。这种物质的半衰期为多长？（精确到1年）

解：设这种物质最初的质量是1，经过年，剩留量是。

由条件可得，数列是一个等比数列，其中，。

设，则。

两边取对数，得

用计算器算得

答：种物质的半衰期大约为4年

（三）、课堂练习

课本P59练习1、2

[补充练习]

1、 一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项（答案：=2916）

2、一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项

（答案：==5, =q =40）

（四）、课时小结

本节学习内容：1、等比数列的定义

2、等比数列的通项公式．

（五）课后作业

课本P60习题A组1、2、3、4题

六、板书设计

七、教后记