高中数学人教版新课标A必修52.4 等比数列教案

等比数列

西夏墅中学  潘清

一、教学目标定位

（一）知识与技能

1、掌握等比数列的定义与等比数列的通项公式；

2、掌握等比数列以及等比数列的通项公式及推导。

3、培养学生的发现意识，提高学生的创新意识和逻辑推理能力，增强学生的应用意识。

（二）过程与方法

     1、采用比较式教学法，从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用。

     2、学生通过比较法学习等比数列的相关知识，并通过例题分析，巩固认识。

（三）情感价值观

1、本节课以研究等比数列的定义与通项公式为中心展开课堂教学，经历“问题情境—自主探索—猜想验证—得出结论—联系巩固—反思提高”的数学思维、活动过程；体验成功的喜悦，感受数学学习的乐趣，增强学习数学的兴趣。

2、利用比较法教学来研究等比数列定义，体现了数学中“转化”的重要思想方法。

二、重点难点分析

（一）重点

1、等比数列的概念的理解与掌握。

2、等比数列通项公式的应用。

（二）难点

1、等比数列的性质，方法，类比等差数列的性质。

2、灵活应用等比数列的定义式及通项公式。

（三）疑点

通项 ，公比 ；

（四）解决办法

举例强调（反证法）

三、教学过程设计

A、复习引入

1．等差数列的定义；

2．如何判断一个数列是等差数列？

引入：

（1）“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”

（2）变形虫分裂问题。假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…（这里播放变形虫分裂的多媒体软件）

     分析这两个实例所包涵的数学问题。

          ，……                ①

            1，2，4，8，16，…                  ②

B、讲解新课

请学生说出上面两个数列的共同特性，然后再举类似的几个例子。

这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列。等比数列（板书）

 1．等比数列的定义（板书）

　　根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义。（学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的。）教师写出等比数列的定义，标注出重点词语。

定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

当时，数列既是等差又是等比数列。

2．对定义的认识（板书）

（1）等比数列的首项不为0；

（2）等比数列的每一项都不为0，即一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的必要条件。

（3）公比不为0。

　用数学式子表示等比数列的定义。

    C．例题讲解

例1：判别下列数列是否为等比数列：

……    （2）0，1，2，4，8……    （3）……

（4）2，—2，2，—2，2……     （5）a，a，a，a，a……

例2：求下列等比数列中的未知项：

（1）2，a，8                    （2）—4，b，c，

例3：（1）在等比数列中，是否有

（2）如果数列中，对于任意的正整数，都有

那么，一定是等比数列吗？

C、课堂练习

1、（1）一个等比数列的第9项27，公比是3，求它的第1项。

  （2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。

2、已知是无穷等比数列，公比为q。

  （1）将数列的前12项去掉，剩余各项组成一个新数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项和公比各是多少？

  （2）取出数列的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项和公比各是多少？

  （3）在数列中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的公比是多少？

D、课堂小结

1、本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式以及等比数列的性质；

2、注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；

3、用方程的思想认识通项公式，并加以应用.

E、布置课后作业   

课课练P31、32