必修52.4 等比数列教学设计
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一、备用例题
已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号，
求证：, ,也成等比数列.
证明：由题设：b2=ac,得
∴,,也成等比数列.
二、阅读材料
斐波那契数列的奇妙性质
前面我们已提到过斐波那契数列，它有一系列奇妙的性质，现简列以下几条，供读者欣赏.
1.从首项开始，我们依次计算每一项与它的后一项的比值，并精确到小数点后第四位：
=1.000 0 =2.0 000
=1.500 0 =1.666 7
=1.600 0 =1.625 0
=1.615 4 =1.619 0
=1.617 6 =1.618 2
=1.618 0 =1.618 1
如果将这一工作不断地继续下去，这个比值将无限趋近于某一个常数，这个常数位于1.618 0与1.618 1之间，它还能准确地用黄金数表示出来.
2.我们在初中曾经遇到过杨辉三角形，如右图所示，杨辉三角形中虚线上的数的和恰好组成斐波那契数列：
3.在斐波那契数列中，请你验证下列简单的性质：
前n项和Sn=a n+2-1,
ana n+1-an-1a n-2=a 2n-1(n≥3),
an-12+an2=an-1(n≥2),
an-2an=a n-12-(-1)n(n≥3).
据载首先是由19世纪法国数学家吕卡将级数{Un}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，..{U n+1=Un+Un-1}命名为斐波那契级数，它是一种特殊的线性递归数列，在数学的许多分支中有广泛应用.1680年意大利—法国学者卡西尼发现该级数的重要关系式U n+1U n-1-Un2=(-1)n.1730年法国数学家棣莫弗给出其通项表达式，19世纪初另一位法国数学家比内首先证明了这一表达式，现在称为之为比内公式.
世界上有关斐波那契数列的研究文献多得惊人.斐波那契数列不仅是在初等数学中引人入胜，而且它的理论已经广泛应用，特别是在数列、运筹学及优化理论方面为数学家们展开了一片施展才华的广阔空间.
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