高中数学人教版新课标A必修52.4 等比数列导学案

           2.4等比数列

教学目标

[知识与技能目标]:1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式．

[过程与能力目标]1.明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道，，，n中的三个，求另一个的问题．

教学重点

1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用．

教学难点

等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．

教学过程

一、复习引入：  

下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48页）

1，2，4，8，16，…，263;   ①       1，，，，…；           ②

1，，… ③        ④

共同特点：                                             。

二、新课

1．等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0），即：                .

思考：（1）等比数列中有为0的项吗？

 （2）公比为1的数列是什么数列？

（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？

（4）常数列都是等比数列吗？

2.等比数列的通项公式1:

观察法：

 迭乘法：

等比数列的通项公式2:

3.等比中项的定义

思考：类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？

    如果在a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.  即G=±（a,b同号）  ，则，反之，若G=ab,则，即a,G,b成等比数列∴a,G,b成等比数列G=ab（a·b≠0）

4.等比数列的性质：

思考：在等比数列中，若m+n=p+q，则有什么关系呢？

5．等比数列的增减性：

当q>1, >0或0<q<1, <0时, {}是递增数列;

当q>1, <0,或0<q<1, >0时, {}是递减数列;

 当q=1时, {an}是常数列;当q<0时, {}是摆动数列．

三、例题讲解

例1．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.

例2．求下列各等比数列的通项公式：

例3．教材P50页的例1。

例4．已知数列{an}满足，

（1）求证数列{}是等比数列；（2）求的表达式

例5．三个数成等比数列,它的和为14,它们的积为64,求这三个数.

例6. 已知{}是等比数列，且, 求．

例7．已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列.

 思考；（1）｛｝是等比数列，C是不为0的常数，数列是等比数列吗？

      （2）已知是项数相同的等比数列，是等比数列吗？

 思考：通项为的数列的图象与函数的图象有什么关系？