
高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列2.2 等差数列学案
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这是一份高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列2.2 等差数列学案,共3页。学案主要包含了教学目标,教学重,教学设想等内容,欢迎下载使用。
2.2 等差数列一、教学目标1.知识与技能:通过实例,理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题; 2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析,引导学生通过观察,推导,归纳抽象出等差数列的概念;由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题,进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中二、教学重、难点重点:理解等差数列的概念及其性质,探索并掌握等差数列的通项公式; 难点:概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。三、教学设想[创设情景] 上节课我们学习了数列。在日常生活中,人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题,都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们先学习一类特殊的数列。[探索研究] 阅读课本36页四个例子并观察一下这四个数列:①0,5,10,15,20,…… ② 48,53,58,63 ③18,15.5,13,10.5,8,5.5 ④ 10 072,10 144,10 216, 10 288,10 360 思考1:观察这些数列有什么共同特点呢? [等差数列的概念]等差数列: 叫做公差,公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列,它们的公差依次是 。注意:⑴公差d一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求;⑵对于数列{ },若 - =d (d是与n无关的数或字母),n≥2,n∈N ,则此数列是等差数列,d 为公差;(3)若d=0, 则该数列为常数列.思考2:如果在与中间插入一个数A,使,A,成等差数列数列,那么A应满足什么条件? 由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,这时, 的等差中项。 [等差数列的通项公式] 问题1:对于以上的等差数列,我们能不能用通项公式将它们表示出来呢? 据通项公式的定义,写出这四组等差数列的通项公式。①猜想得到这个数列的通项公式是 ② 猜想得到这个数列的通项公式是 ③ 猜想得到这个数列的通项公式是 ④ 猜想得到这个数列的通项公式是 问题2:如果任意给了一个等差数列的首项和公差d,它的通项公式是什么呢? 引导学生根据等差数列的定义进行归纳: …所以 ……思考3:那么通项公式到底如何表达呢?以为首项,d为公差的等差数列的通项公式为: 推导出公式:.若已知等差数列中任意的两项就可利用上式求出公差。选讲:除此之外,还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式.练习:课本39页练习4,5,并总结:通过以上题目得出什么结论? [例题分析]例1、⑴求等差数列8,5,2,…的第20项. ⑵-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?例2 (1)在等差数列中,已知,求首项与公差d; (2)已知数列为等差数列,求的值. 例3:三个数成等差数列,它们的和为18,它们的平方和为116,求这三个数. [注](1)设未知数时尽量减少未知数的个数.(2)结果应给出由大到小和由小到大两种情况.例4:已知四个数成等差数列,它们的和为28,中间两项的积为40,求这四个数. 例5.某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元,即最初的4km(不含4千米)计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付多少车费? 练习. 在等差数列{}中 (1) 若, 求; (2) 若, 求 (3) 若, 求; (4) 若, ,求. 例6. 已知数列的通项公式为其中p、q为常数,且p≠0,那么这个数列一定是等差数列吗? 课本左边“旁注”:这个等差数列的首项与公差分别是多少? 这个数列的首项。由此我们可以知道对于通项公式是形如的数列,一定是等差数列,一次项系数p就是这个等差数列的公差,首项是p+q.如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数,那么这个数列必定是等差数列。[探究]引导学生动手画图研究完成以下探究:⑴在直角坐标系中,画出通项公式为的数列的图象。这个图象有什么特点?⑵在同一个直角坐标系中,画出函数y=3x-5的图象,你发现了什么?据此说一说等差数列与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。 [小结]1.什么叫等差数列,以及等差数列的性质。2.判断数列是否为等差数列的常用方法:(1) 定义法: 证明(d为常数)(2)中项法: 利用中项公式, 若2b=a+c,则a, b, c成等差数列.(3)通项公式法: 等差数列的通项公式是关于n的一次函数.
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