数学人教版新课标A第一章 解三角形综合与测试导学案及答案

年级高一

学科数学

课题

解三角形（复习）

授课时间

撰写人

2012年1月5

学习重点

正弦定理、余弦定理

学习难点

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题．

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题。

教     学    过     程

一  自 主 学 习

复习1：正弦定理和余弦定理

（1）用正弦定理：

①知两角及一边解三角形；

②知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）．

（2）用余弦定理：

①知三边求三角；

②知道两边及这两边的夹角解三角形．

复习2：应用举例

①       距离问题，②高度问题，

③ 角度问题，④计算问题．

练：有一长为2公里的斜坡，它的倾斜角为30°，现要将倾斜角改为45°，且高度不变. 则斜坡长变为___       ．

知识拓展

1.设在中，已知三边，，，那么用已知边表示外接圆半径R的公式是

2.在三角形ABC中，则三角形ABC的面积为

二   师 生 互动

例1. 在中，且最长边为1，，，求角C的大小及△ABC最短边的长．

例2. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？

例3. 在ABC中，设 求A的值

三 巩 固 练 习

1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝，则△ABC的面积为（    ）.

　A．9   B．18   C．9 D．18

2.在△ABC中，若，则∠C=（    ）.

 A． 60°    B． 90°  C．150°  D．120°

3. 在ABC中，，，A=30°，则B的解的个数是（    ）.

A．0个   B．1个    C．2个   D．不确定的

4. 在△ABC中，，，，则_______

5. 在ABC中，、b、c分别为A、B、C的对边，若，则A=___ ____.

6. 在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，=3， △ABC的面积为6，

（1）求角A的正弦值；    （2）求边b、c.

四 课 后 反 思

五 课 后 巩 固 练 习

1. 如图，某海轮以60 n mile/h 的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40 min后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80 min到达C点，求P、C间的距离．

2. 已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．

（1）求；

（2）若，求的面积．