高中数学人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理学案

年级高一

学科数学

课题

余弦定理

授课时间

撰写人

2012年1月5

学习重点

余弦定理

学习难点

余弦定理的发现和证明过程及其基本应用、证明余弦定理的向量方法；

1. 掌握余弦定理的两种表示形式；

2. 证明余弦定理的向量方法；

3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问

教     学    过     程

一  自 主 学 习

1、在△ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形．

问题：在中，、、的长分别为、、.

 ∵                ，∴

余弦定理：三角形中任何一边的    等于其他两边的      的和减去这两边与它们的夹角的       的积的两倍．

（1）△ABC中，，，，求．

（2）△ABC中，，，，求．

二   师 生 互动

例1. 在△ABC中，已知，，，求和．

例2. 在△ABC中，已知三边长，，，求三角形的最大内角．

练、在ABC中，若，求角A

三 巩 固 练 习

1. 已知a＝，c＝2，B＝150°，则边b的长为（    ）.

  A.      B.     C.    D.

2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（    ）.

A．     B．    C．    D．

3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（    ）.

A．        B．＜x＜5　

　C． 2＜x＜           D．＜x＜5

4. 在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|－|＝________．

5. 在△ABC中，已知三边a、b、c满足，则∠C等于        ．

四 课 后 反 思

五 课 后 巩 固 练 习

1. 在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值．

2. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值.