高中数学人教版新课标A必修51.2 应用举例学案设计

数学必修5导学案 编号_7  时间___________ 班级___  组别___   姓名________

【学习目标】

1. 掌握正弦定理和余弦定理。

2. 应用正弦定理和余弦定理解决面积等几何计算问题与三角等式的证明。

3.正弦、余弦定理综合应用。

【重点、难点】

重点：正弦、余弦定理综合应用。

难点：正弦、余弦定理综合应用。

自主学习案

【知识梳理】

     1．在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即                             

2．正弦定理的常见变形有：

（1）a︰b︰c= sinA︰sinB︰sinC

（2）设R为ABC外接圆的半径，则=2R

（3）在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，面积为S，

则S=_________________=__________________=___________________

3．（1）. 余弦定理的延伸变形：

【预习自测】

1. 在△ABC中，c=2,A=30°，B=120°，则△ABC的面积为（　　　）

　Ａ.　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．３

2.在△ABC中，已知C=60°，b=,则BC边上的高等于（    ）

  A.        B.         C.           D.6

3.在△ABC中，若∠A＝120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积为___________

【我的疑问】

合作探究案

【课内探究】

例1：一块四边形土地ABCD的形状如图所示，∠ADB=60°，∠BDC=45°，

∠BCD=120°，AD=10cm,AB=14cm,求四边形土地的面积.

变式：在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，，

（1）       求sinA的值；

（2）              设ABC的面积为S=，求BC的长。

例2 在△ABC中，求证：

（1）

（2）

变式2:在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 求证:

例3 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.

（1）求的值；

（2）若求△ABC的面积S.

【当堂检测】

1. △ABC中，若A=60°，b=16,此三角形面积S=，则a的值为（       ）

  A.           B.25             C.55          D.49

2. 某城市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植草皮美化环境，已知某种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要                        （      ）

A.450a元           B.225a元             C.150a元             D.300a元

3.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a，b是方程的两根，且C=，则c=       .

课后练习案

1. 一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5米，求树干原来的高度        .
2. 在中，，其中R是外接圆的半径，为试判定的形状。

3.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，求角B的大小。

4.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且，求：

                   求角A的大小；

                   求的值。