高中人教版新课标A1.1 正弦定理和余弦定理学案设计

这是一份高中人教版新课标A1.1 正弦定理和余弦定理学案设计，共4页。

运用余弦定理解决解三角形问题。
（二）教学重、难点
重点：余弦定理的基本应用；
难点：利用勾股定理证明余弦定理。
（三）教学过程
提出问题：1、如何利用勾股定理证明余弦定理？
2、正弦定理、余弦定理体现了三角形中的边角的什么关系？

3、总结利用正余弦定理解三角形的类型。
课堂讨论：
得出结论：
正余弦定理从分体现了三角形中边角的互化，利用三角恒等式变换解三角形。
解三角形常见类型：
例题讲解：
例1、在ABC中，设角A,B,C的对边分别为a.b,c。且，若
且，求边b,c的值。
例2、在ABC中，， 。
（I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积。
例3、在中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b.
解三角形的习题课
例1、的面积是30，内角所对边长分别为，。
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求的值。
例2、在中，分别为内角的对边，且
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，试判断的形状.
例3、中，为边上的一点，，，，求
例4、已知的内角，及其对边，满足，求内角．
例5、在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.
例6、在ABC中，。
（Ⅰ）证明B=C；（Ⅱ）若=-，求sin的值。
例7、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求的最大值。

基本类型
一般解法
已知两角及
其中一边。
如：A,B,a.
1、由,求出C.
2、根据正弦定理求出，b、c.
已知两边和
它们的夹角，
如：a,b,C.
1、根据余弦定理求出c.
2、根据求出A.
3、由,求出B.
已知三边
利用余弦定理先求出两角，再由,求出第三个角。
已知两边及其
中一边的对角。
如：a,b,A.
利用正弦定理求角B。（注意两解）
2、由,求出角C.
3、再由正弦或余弦定理求出边c.