高中数学人教版新课标A选修2-11.1命题及其关系课时训练

第1章   1.1.1

 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．下列语句中命题的个数是(　　)

①－5∈Z；②π不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④是无理数．

A．1　　　　　　　　　　　　　 B．2

C．3   D．4

解析：　①②③④都是命题．

答案：　D

2．下列说法正确的是(　　)

A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”

B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题

C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题

D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题

解析：　对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D.

答案：　D

3．下列语句中假命题的个数是(　　)

①3是15的约数；②15能被5整除吗？③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗？④3小于2；⑤矩形的对角线相等；⑥9的平方根是3或－3；⑦2不是质数；⑧2既是自然数，也是偶数．

A．2   B．3

C．4   D．5

解析：　④⑦是假命题，②③不是命题，①⑤⑥⑧是真命题．

答案：　A

4．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β⊥γ，则α∥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.

其中为真命题的是(　　)

A．①②   B．①③

C．③④   D．②④

解析：　显然①是正确的，结论选项可以排除C，D，然后在剩余的②③中选一个来判断，即可得出结果，①③为真命题．故选B.

答案：　B

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．给出下列命题：

①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sin A＞sin B；

②函数y＝x3在R上既是奇函数又是增函数；

③函数y＝f(x)的图象与直线x＝a至多有一个交点；

④若将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，则得到函数y＝sin的图象．

其中正确命题的序号是________．

解析：　①∠A＞∠B⇒a＞b⇒sin A＞sin B．②③易知正确．

④将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，

得到函数y＝sin的图象．

答案：　①②③

6．命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根”，条件p：________，结论q：________，是________(填“真”或“假”)命题．

答案：　一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)　此方程有两个不相等的实数根　假

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．指出下列命题的条件p和结论q：

(1)若x＋y是有理数，则x，y都是有理数；

(2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数．

解析：　(1)条件p：x＋y是有理数，结论q：x，y都是有理数．

(2)条件p：一个函数的图象是一条直线，结论q：这个函数为一次函数．

8．已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0<x<4，若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数x的取值范围．

解析：　命题p是真命题，则x2－2x－2≥1，

∴x≥3或x≤－1，

命题q是假命题，则x≤0或x≥4.

∴x≥4或x≤－1.

尖子生题库☆☆☆

9．(10分)(1)已知下列命题是真命题，求a、b满足的条件．

方程ax2＋bx＋1＝0有解．

(2)已知下列命题是假命题，若x1<x2<0，则>，求a满足的条件．

解析：　(1)∵ax2＋bx＋1＝0有解．

∴当a＝0时，bx＋1＝0有解，只有b≠0时，

方程有解x＝－.

当a≠0时，方程为一元二次方程，有解的条件为

Δ＝b2－4a≥0.

综上，当a＝0，b≠0或a≠0，b2－4a≥0时，方程ax2＋bx＋1＝0有解．

(2)∵命题当x1<x2<0时，>为假命题，

∴应有当x1<x2<0时，≤.

即≤0.

∵x1<x2<0，

∴x2－x1>0，x1x2>0，

∴a≤0.