高中数学人教版新课标A选修2-11.1命题及其关系集体备课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-11.1命题及其关系集体备课课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了“若q则p”，互逆命题，“若p，则q”，互否命题，互为逆否命题，解题指导等内容，欢迎下载使用。

1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题.2.会写出一个命题的另外三种命题形式.
1.本课的重点是写出一个命题的另外三种命题形式.2.本课的难点是对四种命题相关概念的理解.
1.原命题与逆命题（1）关系是：_____与_____互换；（2）结构形式是：若原命题为“若p，则q”，则逆命题为_____________；（3）结论：这两个命题叫做_________.
2.原命题与否命题（1）关系：条件与结论都要_____；（2）结构形式：若原命题为“若p,则q”，则否命题为_______________；（3）结论：这两个命题叫做_________.
3.原命题与逆否命题（1）关系是：条件与结论既要_____，又要_____；（2）结构形式是：若原命题为“若p，则q”，则逆否命题为________________；（3）结论：这两个命题叫做_____________.
“若 q,则 p”
1.四种命题中原命题是确定的吗？提示：不是.四种命题中任何一个命题均可以作为原命题.2.“互为逆否命题”与“逆否命题”相同吗？提示：两者不相同.互为逆否命题是两个命题之间的关系，具有双向性.逆否命题是一个相对概念，是一个命题，只具有单向性.
3.“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是________.【解析】由逆命题的概念知命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”.答案：“若一个数的平方是正数，则它是负数”
4.命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题是_________．【解析】命题“若x>y，则x3>y3－1”的条件是x>y，其否定为x≤y；命题的结论是x3>y3－1，其否定为x3≤y3－1.所以命题的否命题是“若x≤y，则x3≤y3－1”.答案：“若x≤y，则x3≤y3－1”
1.四种命题的理解（1）互逆命题是“换位不换质”，即原命题的条件和结论变为逆命题的结论和条件.（2）互否命题是“换质不换位”， 即原命题的条件和结论的否定成为否命题的条件和结论.（3）互为逆否命题是“既换位又换质”， 即原命题的条件和结论的否定变为逆否命题的结论和条件.
2.关于命题的条件及结论的否定在对原命题的条件和结论进行否定时，一定要注意问题的全面性，千万不能遗漏或者重复，如“a>b”的否定是“a≤b”，而不是“a【技法点拨】1.逆命题的写法给出一个命题，将它作为原命题并交换其条件和结论，即得原命题的逆命题.
2.写原命题的否命题的步骤（1）找出原命题的条件和结论；（2）对原命题的条件和结论进行否定，作为新命题的条件和结论；（3）所得命题即为原命题的否命题.3.逆否命题的两种写法（1）先写出原命题的逆命题，再写出逆命题的否命题，即得逆否命题.（2）先写出原命题的否命题，再写出否命题的逆命题，即得逆否命题.
【典例训练】1.（2011·陕西高考)设a,b是向量，命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( )(A)若a≠-b,则|a|≠|b|(B)若a=-b,则|a|≠|b|(C)若|a|≠|b|,则a≠-b(D)若|a|=|b|,则a=-b
2．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )(A)若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数(B)若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数(C)若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数(D)若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
【解析】1.选D.原命题的条件是a=-b，作为逆命题的结论；原命题的结论是|a|=|b|,作为逆命题的条件，即得逆命题“若|a|=|b|,则a=-b”，故选D.2.选B．原命题的条件的否定是f(x)不是奇函数，原命题的结论的否定是f(－x)不是奇函数，即得否命题“若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”.
【思考】（1）解答1题的关键点是什么？（2）解答2题的注意点.提示：(1)解答1题的关键点是对逆命题概念的正确理解，即互换条件与结论的位置.(2)解答2题的注意点是对原命题的条件和结论同时否定.
【变式训练】1．“若x>y，则x2>y2”的逆否命题是( )(A)若x≤y，则x2≤y2 (B)若x>y，则x22．命题“若a>0，则 ”的逆命题为( )(A)若a≤0，则 (B)若 ，则a>0(C)若 ，则a≤0 (D)若 ，则a>0【解析】选D.逆命题为把原命题的条件和结论对调所得的命题．
【技法点拨】命题条件和结论不明显的四种命题真假判断的方法（1）将所给的命题改写为“若ｐ，则ｑ”；（2）根据另外三种命题的结构，分别写出它们的命题；（3）通过推理判断命题的真假，若为假命题只需举一个反例说明即可.
【典例训练】1.命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆命题是__________；否命题是__________；逆否命题是___________．2.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假．(1)菱形的对角线互相垂直；(2)等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．
【解析】1.首先将原命题改写如下：“若一个正整数的各位数字之和是3的倍数，则这个正整数可以被3整除”，然后由逆命题、否命题、逆否命题的定义得：逆命题是“能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数”；否命题是“各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除”；逆否命题是“不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数”.
答案：“能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数”“各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除”“不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数”2.(1)逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直，则它是菱形，是假命题．否命题：若一个四边形不是菱形，则它的对角线不互相垂直，是假命题．
逆否命题：若一个四边形的对角线不互相垂直，则这个四边形不是菱形，是真命题．(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高，是真命题．否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等，是真命题．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高，是假命题．
(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，是假命题．否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧，是假命题．逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，是真命题．
【互动探究】若将第1题的条件改为“各位数字之和是6的倍数的正整数”，而结论不变，试写出另外三种命题形式.【解析】逆命题是“能被3整除的正整数，它的各位数字之和是6的倍数”.否命题是“各位数字之和不是6的倍数的正整数，不能被3整除”.逆否命题是“不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是6的倍数”.
【思考】在题1中用到了哪些判断词，其对应的否定词是什么？解答题2的注意点是什么？提示：（1）在本题1中用到的判断词有“是”“可以”，其对应的否定词是“不是”“不可以（或不能）”.（2）解答本题2首先要分清原命题的条件与结论，然后写出其他三种命题.
【变式训练】把命题：“矩形的对角线相等”改写成“若p,则q”的形式，并分别写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断其真假．
【解析】原命题：若一个四边形是矩形，则它的对角线相等（真命题）．逆命题：若一个四边形的对角线相等，则它是矩形（假命题）．否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等（假命题）．逆否命题：若一个四边形的对角线不相等，则它不是矩形（真命题）．
【技法点拨】抽象命题的另外三种命题形式的判断的方法这类问题的解决方法是抽象命题用“若ｐ，则ｑ”的形式表示出来，然后由互逆命题、互否命题、互为逆否命题的概念进行判断.
【典例训练】1.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是p的逆命题t的( )(A)逆否命题 (B)否命题(C)逆命题 (D)原命题2．若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的( )(A)逆命题 (B)逆否命题(C)否命题 (D)以上判断都不对
【解析】1.选B. 若命题p：“若x，则y”， 则命题p的否命题r为“若 x，则 y”； 命题r的逆命题s为“若 y，则 x”；又p的逆命题t为“若y，则x”，所以s是p的逆命题t的否命题.2.选B.命题p：“若x，则y”，其逆命题q：“若y，则x”，那么命题q的否命题r：“若 y，则 x”，所以p是r的逆否命题，所以选B.
【易错误区】对否命题理解不到位而产生错误【典例】（2011·山东高考)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )(A)若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3(B)若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3(C)若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3(D)若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3
【解析】选A．因为a＋b＋c＝3， a2＋b2＋c2≥3的否定分别是a＋b＋c≠3①， a2＋b2＋c2<3.所以命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”②.
【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的常见错误及解题启示总结如下：（注：此处的①②见解析过程）
【即时训练】命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1(D)若x≥1或x≤－1，则x2≥1【解析】选A．因为x2<1，－11.命题“若aA，则b∈B”的否命题是( )(A)若aA，则bB (B)若a∈A，则bB(C)若b∈B，则aA (D)若bB，则a∈A【解析】选B．因为aA的否定是a∈A, b∈B的否定是bB,所以原命题的否命题是“若a∈A，则bB”.
2.命题“若a>1，则a>0”的逆命题是________，逆否命题是________.【解析】因为原命题的条件是a>1，结论是a>0，所以条件及结论的否定分别是a≤1,a≤0.所以逆命题是“若a>0，则a>1”， 逆否命题是“若a≤0，则a≤1”.答案：“若a>0，则a>1” “若a≤0，则a≤1”
3.命题“等比数列{an}中没有零项”的逆命题是________.【解析】根据逆命题的概念知命题“等比数列{an}中没有零项”的逆命题是：“若数列{an}中没有零项，则数列{an}为等比数列”.答案：“若数列{an}中没有零项，则数列{an}为等比数列”
4.命题“若一元二次方程没有实根，则判别式小于零”的逆否命题是____________．【解析】根据逆否命题的概念得命题的逆否命题是“若一元二次方程的判别式大于等于零，则一元二次方程有实根”.答案：“若一元二次方程的判别式大于等于零，则一元二次方程有实根”
5.写出下列原命题的其他三种命题：(1)在△ABC中，若a>b，则∠A>∠B；(2)正偶数不是素数．【解析】(1)逆命题：在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b；否命题：在△ABC中，若a≤b，则∠A≤∠B；逆否命题：在△ABC中，若∠A≤∠B，则a≤b．