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    高中数学人教版新课标A选修2-11.1命题及其关系一课一练

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    这是一份高中数学人教版新课标A选修2-11.1命题及其关系一课一练,共7页。

     www.ks5u.com学业分层测评

    (建议用时:45分钟)

    [学业达标]

    一、选择题

    1在空间中下列命题正确的是(  )

    A平行直线的平行投影重合

    B平行于同一直线的两个平面平行

    C垂直于同一平面的两个平面平行

    D垂直于同一平面的两条直线平行

    【解析】 A中平行投影可能平行A为假命题.BC中的两个平面可以平行或相交为假命题.由线面垂直的性质知D为真命题.

    【答案】 D

    2下列命题中是假命题的是(  )

    Aa·b0(a0b0)ab

    B|a||b|ab

    Cac2bc2ab

    Dα60°cos α

    【解析】 因为|a||b|只能说明ab的模相等所以ab不一定成立故选B.

    【答案】 B

    3下列四个命题中真命题是(  )

    Aabcdacbd

    Baba2b2

    Cab

    Dabcdacbd

    【解析】 可以通过举反例的方法说明ABC为假命题.

    【答案】 D

    4已知实数abcd满足abcd1acbd>1则下列四个命题为真命题的是(  )

    Aabcd中有且仅有一个是负数

    Babcd中有且仅有两个是负数

    Cabcd中至少有一个是负数

    D.在abcd中都是负数

    【解析】 举例取特殊值验证可知C是真命题.

    【答案】 C

    5下面的命题中是真命题的是(  )

    Aysin2 x的最小正周期为2π

    B若方程ax2bxc0(a0)的两根同号0

    Ca(1k)b(26)abk3

    DABC·0B为钝角

    【解析】 Aysin2xTπA为假命题;Cabk=-3C为假命题;D·0向量的夹角为锐角B为钝角D为假命题.

    【答案】 B

    二、填空题

    6下列命题:xy1xy互为倒数;四条边相等的四边形是正方形;平行四边形是梯形;ac2bc2ab.其中真命题的序号是________

    【解析】 中四条边相等的四边形是菱形不一定是正方形中平行四边形不是梯形正确.

    【答案】 ①④

    7给出下列语句:空集是任何集合的真子集;函数yax1是指数函数吗?一个数不是正数就是负数;老师写的粉笔字真漂亮!xRx24x50ABC≌△A1B1C1.其中为命题的序号是________为真命题的序号是________

    【解析】 是命题且是假命题因为空集是任何非空集合的真子集;该语句是疑问句不是命题;是命题且是假命题因为数0既不是正数也不是负数;该语句是感叹句不是命题;是命题因为x24x5(x2)210恒成立所以是真命题;该语句是祈使句,不是命题.

    【答案】 ①③⑤ 

    8αβ为不重合的两个平面给出下列命题:

    α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线α平行于β

    α外一条直线lα内的一条直线平行lα平行;

    αβ相交于直线lα内有一条直线垂直于lαβ垂直;

    直线lα垂直的等价条件是lα内的两条直线垂直.

    上面命题中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号). 导学号:18490003

    【解析】 由线面平行及面面平行的判定定理可知①②正确;当两平面斜交时α内的直线可以与交线垂直不对;只有直线lα内的两条相交直线垂直时直线lα垂直不对.

    【答案】 ①②

    三、解答题

    9判断下列语句中哪些是命题?哪些不是命题?

    (1)22是有理数;

    (2)11>2

    (3)2100是个大数;

    (4)968能被11整除;

    (5)非典型性肺炎是怎样传播的?

    【解】 (1)(2)(4)均是命题;(3)(5)不是命题.因为(1)(2)(4)都可以判断真假且为陈述句;(3)中的大数是一个模糊的概念无法判断其真假所以不是命题;(5)中的语句是疑问句所以不是命题.

    10将下列命题改写成pq的形式并判断真假.

    (1)等腰梯形的两条对角线相等;

    (2)平行四边形的两条对角线互相垂直.

    【解】 (1)若一个梯形是等腰梯形则它的两条对角线相等.真命题.

    (2)若一个四边形是平行四边形则它的两条对角线互相垂直.假命题.

    [能力提升]

    1abRa2b20则下列命题:ab全为0ab不全为0ab全不为0ab至少有一个不为0.其中真命题的个数为(  )

    A0   B1   

    C2    D3

    【解析】 ②④为真命题.

    【答案】 C

    2给出下列命题:

    ABCA>Bsin A>sin B

    函数yx3R上既是奇函数又是增函数;

    函数yf(x)的图象与直线xa至多有一个交点;

    若将函数ysin 2x的图象向左平移个单位则得到函数ysin的图象.

    其中真命题的序号是(  )

    A①② B①②③

    C①③④ D①②③④

    【解析】 ①②③是真命题.

    【答案】 B

    3ab为正实数.现有下列命题:

    a2b21ab<11ab<1||1|ab|<1|a3b3|1|ab|<1.

    其中的真命题有________(写出所有真命题的序号)

    【解析】 将条件方程变形分析.

    a2b2(ab)(ab)1ab为正实数ab1

    则必有ab>1不合题意正确.

    1只需abab即可.如取a2b满足上式ab>1错.

    ab为正实数所以>||1|ab||()()|||>1, 错.

    |a3b3||(ab)(a2abb2)||ab|(a2abb2)1.

    |ab|1不妨取a>b>1则必a2abb2>1不合题意正确.

    【答案】 ①④

    4把下列命题改写成pq的形式并判断命题的真假.

    (1)m>方程mx2x10无实根;

    (2)平行于同一平面的两条直线平行. 导学号:18490004

    【解】 (1)命题可改写为:若m>mx2x10无实根.

    因为当m>Δ14m<0

    所以是真命题.

    (2)命题可改写为:若两条直线平行于同一平面则它们互相平行.

    因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面所以是假命题.

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