![2013高二数学新课程 2.3《数学归纳法》课件2(新人教A版选修2-2)01](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/12500482/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794/sharpen,100)
![2013高二数学新课程 2.3《数学归纳法》课件2(新人教A版选修2-2)02](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/12500482/0/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794/sharpen,100)
![2013高二数学新课程 2.3《数学归纳法》课件2(新人教A版选修2-2)03](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/12500482/0/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794/sharpen,100)
![2013高二数学新课程 2.3《数学归纳法》课件2(新人教A版选修2-2)04](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/12500482/0/3.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794/sharpen,100)
![2013高二数学新课程 2.3《数学归纳法》课件2(新人教A版选修2-2)05](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/12500482/0/4.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794/sharpen,100)
数学选修2-22.3数学归纳法示范课ppt课件
展开对于用不完全归纳法得到的某些与自然数有关的数学命题或猜想,可尝试采用数学归纳法来证明它们的正确性:
(1)证明当n取第一个值n0(例如n0=1) 时结论正确;(2)假设当n=k(k∈N* ,k≥ n0)时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确. 在完成了这两个步骤以后,就可以断定这个命题或猜想对于从n0开始的所有正整数n都正确.
注:“观察、猜想、证明”是解决许多问题的有效途径.
数学归纳法:是一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法.
1.用数学归纳法证明等式 1+2+3+…(2n+1)=(n+1)(2n+1)时, 当n=1时,左边所得项是 ; 当n=2时,左边所得项是__________________.
2.用数学归纳法证明:
在验证n=1成立时,左边所得项为( )
(D)1+a+a2+a3
即当n=k+1时,命题成立.
点评:对这种类型的题目,一般先利用n的特殊值,探求出待定系数,然后用数学归纳法证明它对一切正整数n都成立.
练习1.用数学归纳法证明:
用数学归纳法可以解决许多有关正整数的命题或猜想,
证:(1)当n=2时, 左边= 不等式成立.
(2)假设当n=k(k≥2)时不等式成立,即有:
则当n=k+1时,我们有:
即当n=k+1时,不等式也成立.
证:(1)当n=1时,左边=1,右边=2, 不等式显然成立.
(2)假设当n=k时不等式成立,即有:
根据(1)、(2)可知,原不等式对一切正整数都 成立.
n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 f (1)=0 f (2)=1 f (3)=3 f (4)=6 f (5)=10
猜想:f (1)=0,f (2)=0+1,f (3)=1+2,f (4)=1+2+3, f(5)=1+2+3+4 ,… ,f (n)=1+2+…+(n-1)=
然后用数学归纳法证明猜想的关键是:①求初始值f (1)=0,②建立递推关系f (n+1)=f (n)+n
练习3.平面内有n (n 2)条直线,任何两条都不平行,任何三条不过同一点,问交点的个数 为多少?并证明.
练习3.平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,求证交点个数是f(n)= n(n-1).
当n=k+1时:第k+1条直线分别与前k条直线各交于一点,共增加k个点,
由(1)、2)可知,对一切n∈N原命题均成立。
2)假设n=k(k∈N,k≥2)时,k条直线交点个数为f(k)= k(k-1),
人教版新课标A选修2-22.1合情推理与演绎推理课堂教学课件ppt: 这是一份人教版新课标A选修2-22.1合情推理与演绎推理课堂教学课件ppt
人教版新课标A选修2-22.3数学归纳法教课课件ppt: 这是一份人教版新课标A选修2-22.3数学归纳法教课课件ppt,共31页。PPT课件主要包含了与正整数n有关等内容,欢迎下载使用。
人教版新课标A选修2-22.3数学归纳法图文ppt课件: 这是一份人教版新课标A选修2-22.3数学归纳法图文ppt课件,共60页。PPT课件主要包含了正整数n,框图表示,nkk≥n0,nk+1,条件分析,失分警示等内容,欢迎下载使用。