人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用教课内容ppt课件

这是一份人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用教课内容ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了函数的单调性与导数，概念回顾，f’x0，f’x＝0等内容，欢迎下载使用。

1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法 教学重点：利用导数判断函数单调性.
在（－ ∞ ，0）和（0, ＋∞）上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。
在（－ ∞ ，1）上是减函数，在（1, ＋∞）上是增函数。
在(－ ∞,＋∞)上是增函数
画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间
对于给定区间上的函数f(x):1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x12.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数
对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。
1.在x＝1的左边函数图像的单调性如何？
2.在x＝1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为 (锐角/钝角)?他的斜率有什么特征？
3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？
4.在x＝1的右边时，同时回答上述问题。
定理：一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导：如果恒有 f′(x)>0，则 f（x） 是增函数。如果恒有 f′(x)<0，则f（x） 是减函数。如果恒有 f′(x)=0，则f（x） 是常数。
例1.确定函数 在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？
解: (1)求函数的定义域 函数f (x)的定义域是(－ ∞,＋∞)
令2x－4>0,解得x>2∴x∈(2,＋∞)时， 是增函数令2x－4<0,解得x<2∴x∈(-∞,2)时， 是减函数
确定函数 ，在哪个区间是增函数，那个区间是减函数。
令6x2－12x>0,解得x>2或x<0∴当x ∈(2,＋∞)时，f(x)是增函数； 当x ∈(－∞，0)时，f(x)也是增函数令6x2－12x<0,解得,0定理：一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导： 如果恒有 ，则 f(x)在是增函数。 如果恒有 ，则 f(x)是减函数。 如果恒有 ，则 f(x)是常数。
步骤：（1）求函数的定义域（2）求函数的导数（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。
练习:判断下列函数的单调性
(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=sinx-x,x∈(0,π);(3)f(x)=2x3+3x2-24x+1;(4)f(x)=ex-x;