高中数学人教版新课标A选修2-32.4正态分布达标测试

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-32.4正态分布达标测试，共5页。
利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
【基础知识】
1、总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．
它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间内取值的概率等于总体密度曲线，直线及轴所围图形的面积．
2、正态曲线 观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：
式中的实数、是参数，分别表示总体的平均数与标准差，的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．
3、正态分布
一般地，如果对于任何实数，随机变量X满足,则称 X 的分布为正态分布（nrmal distributin ) ．正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作．如果随机变量 X 服从正态分布，则记为X～.
正态分布）是由均值和标准差唯一决定的分布
4、正态曲线的性质：
（1）曲线在轴的上方，与轴不相交
（2）曲线关于直线对称
（3）当时，曲线位于最高点
（4）当时，曲线上升（增函数）；当时，曲线下降（减函数）并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近
（5）一定时，曲线的形状由确定 越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中。
5．标准正态曲线:当时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是，（-∞＜＜+∞），其相应的曲线称为标准正态曲线。
6、正态分布在三个特殊区间内取值的概率值（简称三个基本概率值）

7、原则
在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变量只取之间的值，并称之为原则。在此区间以外的取值几乎是不可能发生的，这是统计中的假设检验方法的基本思想。
【例题精讲】
例1 已知，求：（1）；（2）；（3）
解： (1)0.6826 (2)0.1259 (3)0.0228
例2 某厂生产的零件外直径，今从该厂上午、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为6.45和6.8，请判断该厂上午生产情况和下午生产情况正常吗？并说明理由。
解：根据原则，在所以上午生产情况异常，下午生产情况正常。
例3 若公共汽车门的高度是按照保证成年男子与车门顶部碰头的概率在1％以下设计的，如果某地成年男子的身高（单位：㎝），则该地公共汽车门的高度应设计为多高？
分析：实际应用问题，分析可知：求的是门的最低高度，可设其为，使其总体在不低于的概率值小于1％，即：，从中解出的范围．
解：设该地公共汽车门的高度应设计高为cm，则根据题意可知：，由于，
所以，
也即：
通过查表可知：
解得：
即该地公共汽车门至少应设计为189cm高．
说明：逆向思维和逆向查表，体现解决问题的灵活性．关键是理解题意和找出正确的数学表达式．
11.8正态分布强化训练
【基础精练】
1.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是 （ ）
A．该市这次考试的数学平均成绩为80分；
B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同；
C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；
D．该市这次考试的数学成绩标准差为10.
2、设随机变量，且，则= 。
3.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X>4）=（ ）
A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585
4、设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则（ ）
A．
B．
C．
D．
5、设随机变量服从正态分布,若,则= ( )
A.1 B.2 C.3D.4
6. 某班有48名同学，一次考试后数学成绩服从正态分布．平均分为80，标准差为10，问从理论上讲在80分至90分之间有多少人？
【拓展提高】
1、革命老区某村1000个农民2010年的每月平均收入服从正态分布（单位：元），估计该村农民收入在600元以下的人数。
2、在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的成绩近似地服从正态分布.已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名。
(1).试问此次参赛的学生总数约为多少人 ？
(2).若该校计划奖励成绩排在前83名的学生,试问设奖的分数线为多少？

【基础精练参考答案】
6.分析：要求80分至90分之间的人数，只要算出分数落在这个范围内的概率，然后乘以总人数即可，而计算这个概率，需要查标准正态分布表，所以应首先把这个正态总体化成标准正态总体．
解：设x表示这个班的数学成绩，则x服从
设则z服从标准正态分布．
查标准正态分布表，得：
所以，
∴．
【拓展提高参考答案】