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    数学选修2-3第二章 随机变量及其分布2.4正态分布课文内容课件ppt

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    这是一份数学选修2-3第二章 随机变量及其分布2.4正态分布课文内容课件ppt,共41页。PPT课件主要包含了自主学习新知突破,正态曲线,正态分布,Nμσ2,X~Nμσ2,正态曲线的特点,不相交,x=μ,σ原则,合作探究课堂互动等内容,欢迎下载使用。

    1.了解正态曲线和正态分布的概念.2.认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义.3.会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间范围内的概率.
    200个产品尺寸的频率分布直方图
    若数据无限增多且组距无限缩小,那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线,我们称此曲线为总体密度曲线.
    [问题] 你知道正态曲线的函数解析式吗?
    随机变量X落在区间(a,b]的概率为P(a如果对于任何实数a,b(a(4)曲线与x轴之间的面积为_____;(5)当____一定时,曲线的位置由____确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移;(6)当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ________,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ________,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.
    对参数μ,σ的理解(1)正态分布由参数μ,σ唯一确定,因此正态分布常记作N(μ,σ2).(2)参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本的均值去估计;σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可以用样本标准差去估计.
    正态分布在三个特殊区间内取值的概率P(μ-σ解析: 由正态密度函数的定义可知,总体的均值μ=10,方差σ2=4,即σ=2.答案: B
    4.设随机变量X~N(0,1),求P(X≤0),P(-2如图所示,是一个正态曲线,试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式,求出总体随机变量的期望和方差.
    利用正态分布的对称性求概率
    设X~N(1,22),试求:(1)P(-1<X≤3);(2)P(3<X≤5);(3)P(X≥5). [思路点拨]  首先确定μ=1,σ=2,然后根据三个特殊区间上的概率值及正态曲线的特点求解.
    [规律方法] 求在某个区间内取值的概率的方法:(1)利用X落在区间(μ-σ,μ+σ],(μ-2σ,μ+2σ],(μ-3σ,μ+3σ]内的概率分别是0.682 6,0.954 4,0.997 4求解;(2)充分利用正态曲线的对称性及面积为1的性质求解.①熟记正态曲线关于直线x=μ对称,从而在关于x=μ对称的区间上概率相等;②P(X<a)=1-P(X≥a),P(X<μ-a)=P(X>μ+a).
    特别提醒: 在本节中,由于涉及到离散型随机变量的密度曲线,我们在解题时与曲线的图象巧妙结合,抓住曲线的对称特征,会给解题带来很大的方便.
    2.(1)已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.682 6,则P(X>4)等于(  )A.0.158 8     B.0.158 7C.0.158 6D.0.158 5(2)设随机变量ξ服从正态分布N(2,9),若P(ξ>c+1)=P(ξ(2)∵ξ~N(2,9),∴P(ξ>c+1)=P(ξ<3-c).又P(ξ>c+1)=P(ξ某工厂生产的圆柱形零件的外直径X服从正态分布N(4,0.52),质检人员从该厂生产的1 000个零件中随机抽查一件,测得它的外直径为5.7,试判断该厂生产的这批零件是否合格?[思路点拨]  解此题一定要灵活把握3σ原则,将所求问题向P(μ-σ<X≤μ+σ),P(μ-2σ<X≤μ+2σ),P(μ-3σ<X≤μ+3σ)进行转化,然后利用特定值求出相应概率.同时要充分利用曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这一特殊性质.
    解析: 由于X服从正态分布N(4,0.52),由正态分布性质可知,正态分布N(4,0.52)在(4-3×0.5,4+3×0.5)之外的概率只有0.002 6,而5.7∉(2.5,5.5),这说明在一次试验中,出现了几乎不可能发生的小概率事件,所以可以认为该批零件是不合格的.
    [规律方法] 求正态变量X在某区间内取值的概率的基本方法:(1)根据题目中给出的条件确定μ,σ的值;(2)将待求问题向(μ-σ,μ+σ],(μ-2σ,μ+2σ],(μ-3σ,μ+3σ]这三个区间进行转化;(3)利用上述区间求出相应的概率.
    3.某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102),该年级有2 000名学生,如果规定低于60分为不及格,求成绩不及格的学生约有多少人?解析: 设学生的得分为随机变量X,X~N(70,102),则μ=70,σ=10.成绩在60~80间的学生的概率约为:P(70-10<X≤70+10)=0.682 6,
    ◎随机变量ξ服从正态分布N(0,1),如果P(ξ≤1)=0.841 3,求P(-1<ξ≤0).【错解】 ∵P(ξ≤1)=0.841 3,∴P(-1<ξ≤0)=0.158 7.
    [提示]  1.求解时,不注意结合图形对称性,错解为P(-1<ξ≤0)=1-P(ξ≤1)=0.158 7.2.针对μ=0的正态分布,求某区间上的取值概率时常利用如下两个公式:(1)P(X<-x0)=1-P(X≤x0);(2)P(a【正解】 如图所示,因为P(ξ≤1)=0.841 3,所以P(ξ>1)=1-0.841 3=0.158 7.所以P(ξ≤-1)=0.158 7,所以P(-1<ξ≤0)=0.5-0.158 7=0.341 3.
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