2021学年2.4正态分布习题

这是一份2021学年2.4正态分布习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列函数中，可以作为正态分布密度函数的是( )
A．f(x)＝eq \f(1,\r(2π))e－eq \f((x－1)2,2)
B．f(x)＝eq \f(1,\r(2π)·σ)eeq \f((x－2)2,2σ2)
C．f(x)＝eq \f(1,\r(2πσ))e－eq \f((x－μ)2,2σ2)
D．f(x)＝eq \f(1,2π)e－eq \f((x－μ)2,2π)
[答案] A
2．已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于( )
A．0.1 B．0.2
C．0.6 D．0.8
[答案] A
[解析] 由正态分布曲线的性质知P(0≤ξ≤2)＝0.4，∴P(－2≤ξ≤2)＝0.8，∴P(ξ>2)＝eq \f(1,2)(1－0.8)＝0.1，故选A.
3．若随机变量ξ～N(2,100)，若ξ落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，则k等于( )
A．2 B．10
C.eq \r(2) D．可以是任意实数
[答案] A
[解析] 由于ξ的取值落在(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，所以正态曲线在直线x＝k的左侧和右侧与x轴围成的面积应该相等，于是正态曲线关于直线x＝k对称，即μ＝k，而μ＝2.∴k＝2.
4．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内( )
A．(90,110] B．(95,125]
C．(100,120] D．(105,115]
[答案] C
[解析] 由于X～N(110,52)，∴μ＝110，σ＝5.
因此考试成绩在区间(105,115]，(100,120]，(95,125]上的概率分别应是0.6826,0.9544,0.9974.
由于一共有60人参加考试，
∴成绩位于上述三个区间的人数分别是：
60×0.6826≈41人，60×0.9544≈57人，
60×0.9974≈60人．
5．(2010·山东理，5)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝( )
A．0.477 B．0.628
C．0.954 D．0.977
[答案] C
[解析] ∵P(ξ>2)＝0.023，∴P(ξ2)－P(ξc＋1)＝P(ξc＋1)＝P(ξc＋1)＝P(ξ