期末复习模拟二（选择性必修一、选择性必修第二册数列）（含答案）

期末复习综合二

范围：选择性必修一、数列          

一、选择

1．已知空间向量，，则的最小值为（    ）

A． B． C．2 D．4

2．直线与直线互相垂直，则a的值为（    ）

A．2 B．－3或1 C．2或0 D．1或0

3．已知数列，满足，若，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（   ）

A． B． C． D．

5．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（    ）

A． B． C．3 D．4

6．过点总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是(    )

A． B．

C． D．

7．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（    ）

A． B．3 C．6 D．

8．设表示不超过的最大整数，已知数列中，，且，若，则整数（    ）

A．99 B．100 C．101 D．102

9．直线与曲线恰有一个交点，则实数b可取下列哪些值（    ）

A． B． C．1 D．

10．等差数列的首项，设其前项和为，且，则（    ）

A． B． C． D．的最大值是或者

11．在长方体中，，，，以为原点，以分别为轴， 轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．平面的一个法向量为

D．二面角的余弦值为

12．我们把离心率为的双曲线称为黄金双曲线。如图所示，、是双曲线的实轴顶点，、是虚轴顶点，、是焦点，过右焦点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，则下列命题正确的是（    ）

A．双曲线是黄金双曲线

B．若，则该双曲线是黄金双曲线

C．若，则该双曲线是黄金双曲线

D．若，则该双曲线是黄金双曲线

二、填空

13．正项等比数列{an}中，，则的前9项和_____．

14．已知，若直线与直线垂直，则的最小值为_____

15．已知点，，点在双曲线的右支上，则的取值范围是_________．

16．在中，∠B=，，，点为内切圆的圆心，过点作动直线与线段，都相交，将沿动直线翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上，点在直线上的射影为，则的最小值为______．

三、解答

17．已知圆M的方程为．

求过点的圆M的切线方程；

若直线过点，且直线l与圆M相交于两点P、Q，使得，求直线l的方程．

18．如图，在四棱锥中，，，，，，点在线段上，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得，若存在，求出线段的长，若不存在，说明理由．

19．已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过x轴正半轴一点且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点.（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在实数m使得以为直径的圆过原点，若存在求出实数m的值；若不存在需说明理由

20．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且．（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线与抛物线交于不同两点，若，求的值．

21．已知数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

22．数列的前项和为，，且成等差数列．(1)求的值；(2)证明为等比数列，并求数列的通项公式；

(3)设，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

期末复习综合答案

1．C2．C3．C4．A5．B6．D7．C8．C9．AC10．BD11．ACD12．BCD

13．   14．8  15．  16．

17．，点A在圆上，则，

，．

则切线m的方程为，即；

圆M的方程为，则圆M的圆心坐标为，半径为．

记圆心到直线l的距离为d，则．

当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，，满足条件；

当直线l的斜率存在时，设直线方程为，即．

则，解得．

此时直线l的方程为．

综上，直线l的方程为或．

18．

（Ⅰ）在四边形中，，，，根据勾股定理，可求出,利用勾股定理的逆定理可知：，以为空间直角坐标系的原点，建立空间直角坐标系，如图所示：

所以，因为，

所以，因此可求出坐标为,

因为,所以;

（Ⅱ）设平面的法向量为,,

，

设平面的法向量为,

，

设的夹角为，；

（Ⅲ）设存在线段上存在点，使得，

,设平面的法向量为,

,

,

因为,所以,

.

19．（1）根据题意，抛物线的焦点是，

则，即，

又椭圆的离心率为，即，

解可得，则，则

故椭圆的方程为.

（2）由题意得直线l的方程为

由消去y得.

由，解得.

又，∴.

设，，则，.

则.

又由以为直径的圆过原点，则，

即

即，又

即存在使得以为直径的圆过原点.

20．（1）（2）

【详解】

解：（1）已知抛物线过点，且

则，

∴，

故抛物线的方程为；

（2）设，，

联立，得，

，得，

，，

又，则，

，

或，

经检验，当时，直线过坐标原点，不合题意，

又，

综上：的值为-8．

21．

（1）因为，所以，

整理得到，所以.

（2）因为，

所以,

,   

所以，整理得到

22．

（1）在中

令，得即，①     又   ②

则由①②解得.               

（2）当时，由 ，得到

则   又，则

是以为首项，为公比的等比数列，

，即.

（3）当恒成立时，即（）恒成立

设（），

当时，恒成立，则满足条件；

当时，由二次函数性质知不恒成立；

当时，由于对称轴  ，则在上单调递减，

恒成立，则满足条件，

综上所述，实数λ的取值范围是.