选择性必修第二册 第4章（1）等差数列、等比数列 基础过关卷 （含答案）

等差、等比数列基础过关复习

范围：选择性必修二数列    

第I卷（选择题）

一、选择题

1．在等比数列中，，，，则（   ）

A． B．4 C．-4 D．5

2．已知等比数列的前项和为，如表给出的部分数据：

那么数列的第四项等于（    ）

A． B． C．或 D．或

3．如果函数，，若，，成等比数列，则（    ）

A． B．

C． D．

4．已知等比数列的公比为q，首项，则“”是“等比数列为递减数列”的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的中间一层共有灯（    ）

A．3盏 B．9盏 C．27盏 D．81盏

6．已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

7．已知正项等比数列满足，，又为数列 的前n项和，则（    ）

A． 或 B．

C．15 D．6

8．某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高万元，并要求每个实验室改建费用不能超过万元．则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要（    ）

A．万元 B．万元 C．万元 D．万元

9．（多选题）下列各结论中正确的是（    ）

A．“xy>0”是“”的充要条件

B．的最小值为2

C．若a<b<0，则

D．若公比q不为1的等比数列的前n和，则A+B=0

10．（多选题）设数列的前项和为，关于数列，下列四个命题中正确的是（    ）

A．若，则既是等差数列又是等比数列

B．若(，为常数，)，则是等差数列

C．若，则是等比数列

D．若是等差数列，则，，也成等差数列

二、填空题

11．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an，则an＝________.

12．若数列的前项和为，则__________.

13．已知数列满足，则数列的前32项之和为__________.

14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，共收有246个与生产实践有关的应用题，书中有一道“两鼠穿墙题”，原文如下：“今有垣厚十八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，其大意为：“现在有厚18尺的墙，有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍：小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两只老鼠第几天相逢？”，请同学们运用所学数列知识，判断这两只老鼠在第______天相逢？（天数取整数）

三、解答题’

15．已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和为.

16．已知各项均为正数的等差数列中，，且构成等比数列的前三项．

（1）求数列，的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和．

17．已知数列的前项和满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列满足，求数列的前项和.

18．在①，；②，；③，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，且，， ________

（1）求数列，的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求.

参考答案

1．B   2．B    3．D   4．B   5．C   6．B   7．B   8．C

9．ACD    10．BCD

11．      12．    13．528       14．5

.15．（Ⅰ）（Ⅱ）

【详解】

（Ⅰ）由题意，设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则．

故，解得，

由题意，得，解得．

；．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．

，①

，②

①②，得

．

．

16．（1），；（2）.

【详解】

解:（1）设等差数列的公差为d，则由已知得：，即，

又，解得或（舍去），

，

∴，

又，，

∴，

∴；

（2）∵，

，

两式相减得，

则．

【点睛】

本题主要考查本题考查等差等比数列的通项公式及错位相减法求和.

错位相减法求和的方法：如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解; 在写“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.

17．（1）；（2）.

【详解】

（1）∵，∴时，，

∴，∴，

又∵，∴，∴是以3为首项，3为公比的等比数列，∴；

（2）由（1）知，，所以，

∴①，

∴②，

由①②得：

18．（1），；（2）

【详解】

方案一：选条件①，

（1）数列的公差为，数列的公比为，且，，

，解得或（舍去），

，

（2）

方案二：选条件②，

（1）数列的公差为，数列的公比为，且，，

，解得或（舍去），

，

（2）

方案三：选条件③，，

（1）数列的公差为，数列的公比为，且，，

，解得或（舍去），

，

（2）

【点睛】

方法点睛：本题主要考查求数列的通项公式以及裂项相消法求和，常见的裂项技巧：

(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.