高中数学3.1.2 指数函数教案

§2.1.2  指数函数及其性质（一）

学习目标：⒈理解指数函数的意义，掌握指数函数的图象和性质；

　　　　　⒉进一步体会应用函数图象讨论函数性质的方法．

教学重点：指数函数的图象及其性质．

教学难点：指数函数的图象、性质与底数a的关系．

教学方法：探究、讨论式．

教具准备：用《几何画板》演示指数函数的图象与底数a的关系．

教学过程：

　　（I）新课引入：

师：通过前面的学习，我们将指数的取值范围从整数推广到了有理数、实数，并且整数指数幂的运算律在推广后仍然适用，这就为我们进行下一步的学习打下了基础．

今天，我们将要对一种新的函数——指数函数进行研究．

（II）讲授新课：

⒈指数函数的意义：

师：本章的开始，我们利用两个实例得到了两个具体的函数和，后者实际上也可以写成，这两个函数有哪些共同的特征呢？

生：这两个函数都是幂的形式，并且底数都是常数，指数是自变量x，定义域都是实数集．

师：一般地，函数，且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R．

⒉指数函数的图象和性质：

师：下面我们利用计算机软件《几何画板》来观察分析指数函数，且的图象和性质．

（引导学生观察图象，填写下表、讨论交流、概括总结指数函数的基本性质）

例题：课本例⒍

（Ⅲ）课后练习：课本练习⒉；课本习题2.1 A组⒌

（Ⅳ）课时小结

⒈要理解指数函数的意义，根据函数图象理解掌握指数函数的性质；

⒉要逐渐学会利用函数图像分析研究函数的性质．

（Ⅴ）课后作业

⒈课本练习⒈；课本习题2.1 A组⒍

⒉阅读课本～，思考下列问题：

⑴怎样利用指数函数的单调性比较两个幂的大小？所有幂的大小比较都可以用指数函数的性质进行吗？

⑵怎样的函数称为指数型函数？

板书设计：

教学后记:

§2.1.2  指数函数及其性质（二）

学习目标：⒈熟练掌握指数函数的概念、图象、性质，会求指数型函数的定义

域、值域；

　　　　　⒉会应用指数函数的单调性比较两个同底数的幂的大小，培养数学

应用意识．

教学重点：指数函数性质的应用．

教学难点：利用指数函数的性质比较两个不同底数的幂的大小．

教学方法：讲练结合式．

教具准备：多媒体投影．

教学过程：

　　（I）新课引入：

师：上节课，我们学习了指数函数的概念、图象和性质，大家一起来回顾一下基本内容．

今天，我们将要应用指数函数的相关知识解决一些问题．

（II）讲授新课：

⒈指数型函数：

师：请同学们完成课本练习⒊；课本习题2.1 A组⒍

（生练习，师订正）

例题：课本例⒏

师：在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：

设原有量为N，平均增长率为p，经过时间x后的总量为y，则．

形如，，且的函数称为指数型函数．

⒉同底数幂的大小比较：

例题：课本例⒎

要求：学生练习⑴、⑵，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤．

　　解：⑴考查指数函数

由于底数，所以指数函数在R上是增函数．

∵　 　　　∴　．

⑵考查指数函数

由于，所以指数函数在R上是减函数．

∵　   ∴　．

师：比较同底数幂大小的方法，就是指数函数的单调性的应用，其基本步骤如下：

①确定所要考查的指数函数；

②根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；

③比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系．

解：⑶由指数函数的性质知：

,   0.

即，01，      ∴.

说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较．⑶题中与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质或图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，要特别注意此题中“1”的灵活变形技巧．

（Ⅲ）课后练习：课本习题2.1 A组⒐⒑；B组

（Ⅳ）课时小结

⒈要理解指数函数的意义，根据函数图象理解掌握指数函数的性质；

⒉要逐渐学会利用函数图象、性质解决问题．

（Ⅴ）课后作业

⒈课本习题2.1 ⒎⒏

⒉阅读课本～，思考下列问题：

⑴什么叫对数？对数的底数、真数？

⑵对数与指数之间有怎样的关系？

⑶由对数的定义可以得到对数的那些基本性质？

⑷常用的特殊对数有哪几种？

板书设计：

教学后记: