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    高中数学3.1.2 指数函数教案

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    这是一份高中数学3.1.2 指数函数教案,共6页。

    §2.1.2  指数函数及其性质(一)

    学习目标:理解指数函数的意义,掌握指数函数的图象和性质;

         进一步体会应用函数图象讨论函数性质的方法.

    教学重点:指数函数的图象及其性质.

    教学难点指数函数的图象、性质与底数a的关系

    教学方法探究、讨论式.

    教具准备用《几何画板》演示指数函数的图象与底数a的关系.

    教学过程

      (I)新课引入:

    师:通过前面的学习,我们将指数的取值范围从整数推广到了有理数、实数,并且整数指数幂的运算律在推广后仍然适用,这就为我们进行下一步的学习打下了基础.

    今天,我们将要对一种新的函数——指数函数进行研究.

    (II)讲授新课:

    指数函数的意义:

    师:本章的开始,我们利用两个实例得到了两个具体的函数,后者实际上也可以写成,这两个函数有哪些共同的特征呢?

    生:这两个函数都是幂的形式,并且底数都是常数,指数是自变量x,定义域都是实数集.

    师:一般地,函数,且叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R

    指数函数的图象和性质

    师:下面我们利用计算机软件《几何画板》来观察分析指数函数,且的图象和性质.

    (引导学生观察图象,填写下表、讨论交流、概括总结指数函数的基本性质)

               

    图 象 特 征

    函 数 性 质

    图象都在x轴上方.

    x取任何实数时,都有

    图象都经过点.

    无论a为任何正数,总有

    时,图象在第一象限内都在直

     线上方,在第二象限内都在直

     线下方;

     时相反.

    时,若,则,若

     ,则

     当时,若,则

     若,则

    自左向右,时图象逐渐上升;

     时图象逐渐下降.

    时,函数是增函数;

     当时,函数是减函数.

    例题:课本

    )课后练习:课本练习;课本习题2.1 A组

    )课时小结

    要理解指数函数的意义,根据函数图象理解掌握指数函数的性质;

    要逐渐学会利用函数图像分析研究函数的性质.

    )课后作业

    课本练习;课本习题2.1 A组

    阅读课本,思考下列问题:

    怎样利用指数函数的单调性比较两个幂的大小?所有幂的大小比较都可以用指数函数的性质进行吗?

    怎样的函数称为指数型函数?

     

     

     

    板书设计:

    §2.1.2  指数函数及其性质(一)

    指数函数的意义:       例        

    指数函数的图象与性质

                               小结:

                           预习提纲:                                                

    教学后记:

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    §2.1.2  指数函数及其性质(二)

    学习目标:熟练掌握指数函数的概念、图象、性质,会求指数型函数的定义

    域、值域;

         会应用指数函数的单调性比较两个同底数的幂的大小,培养数学

    应用意识.

    教学重点:指数函数性质的应用.

    教学难点利用指数函数的性质比较两个不同底数的幂的大小

    教学方法讲练结合式.

    教具准备多媒体投影.

    教学过程

      (I)新课引入:

    师:上节课,我们学习了指数函数的概念、图象和性质,大家一起来回顾一下基本内容.

    定义

    函数,且叫做指数函数.

    图象

    定义域

    R

    值域

    性质

    图象过定点,即当时,

    R上是减函数

    R上是增函数

    今天,我们将要应用指数函数的相关知识解决一些问题.

    (II)讲授新课:

    指数型函数

    师:请同学们完成课本练习;课本习题2.1 A组

    (生练习,师订正)

    例题:课本

    师:在实际问题中,经常会遇到指数增长模型

    设原有量为N,平均增长率为p,经过时间x后的总量为y,则

    形如,且的函数称为指数型函数

    同底数幂的大小比较

    例题:课本

    要求:学生练习,并对照课本解答,尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤.

      解:考查指数函数

    由于底数,所以指数函数R上是增函数.

          

    考查指数函数

    由于,所以指数函数R上是减函数.

         

    师:比较同底数幂大小的方法,就是指数函数的单调性的应用,其基本步骤如下:

    确定所要考查的指数函数;

    根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性;

    比较指数大小,然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系.

    解:由指数函数的性质知:

    ,   0.

    01      .

    说明:此题难点在于解题思路的确定,即如何找到中间值进行比较.题中与中间值1进行比较,这一点可由指数函数性质或图象得出,与1比较时,还是采用同底数幂比较大小的方法,要特别注意此题中1的灵活变形技巧.

    )课后练习:课本习题2.1 A组⒐⒑;B组

    )课时小结

    要理解指数函数的意义,根据函数图象理解掌握指数函数的性质;

    要逐渐学会利用函数图象、性质解决问题.

    )课后作业

    课本习题2.1 ⒎⒏

    阅读课本,思考下列问题:

    什么叫对数?对数的底数、真数?

    对数与指数之间有怎样的关系?

    由对数的定义可以得到对数的那些基本性质?

    常用的特殊对数有哪几种?

    板书设计:

    §2.1.2  指数函数及其性质(二)

    指数增长模型与指数型函数:     同底数幂的大小比较:

                                   

                                       小结:

                                   预习提纲:                                                

    教学后记:

     

     

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