


高中数学3.1.2 指数函数教案
展开§2.1.2 指数函数及其性质(一)
学习目标:⒈理解指数函数的意义,掌握指数函数的图象和性质;
⒉进一步体会应用函数图象讨论函数性质的方法.
教学重点:指数函数的图象及其性质.
教学难点:指数函数的图象、性质与底数a的关系.
教学方法:探究、讨论式.
教具准备:用《几何画板》演示指数函数的图象与底数a的关系.
教学过程:
(I)新课引入:
师:通过前面的学习,我们将指数的取值范围从整数推广到了有理数、实数,并且整数指数幂的运算律在推广后仍然适用,这就为我们进行下一步的学习打下了基础.
今天,我们将要对一种新的函数——指数函数进行研究.
(II)讲授新课:
⒈指数函数的意义:
师:本章的开始,我们利用两个实例得到了两个具体的函数和,后者实际上也可以写成,这两个函数有哪些共同的特征呢?
生:这两个函数都是幂的形式,并且底数都是常数,指数是自变量x,定义域都是实数集.
师:一般地,函数,且叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R.
⒉指数函数的图象和性质:
师:下面我们利用计算机软件《几何画板》来观察分析指数函数,且的图象和性质.
(引导学生观察图象,填写下表、讨论交流、概括总结指数函数的基本性质)
图 象 特 征 | 函 数 性 质 |
①图象都在x轴上方. | ①x取任何实数时,都有. |
②图象都经过点. | ②无论a为任何正数,总有. |
③时,图象在第一象限内都在直 线上方,在第二象限内都在直 线下方; 时相反. | ③当时,若,则,若 ,则; 当时,若,则, 若,则 |
④自左向右,时图象逐渐上升; 时图象逐渐下降. | ④当时,函数是增函数; 当时,函数是减函数. |
例题:课本例⒍
(Ⅲ)课后练习:课本练习⒉;课本习题2.1 A组⒌
(Ⅳ)课时小结
⒈要理解指数函数的意义,根据函数图象理解掌握指数函数的性质;
⒉要逐渐学会利用函数图像分析研究函数的性质.
(Ⅴ)课后作业
⒈课本练习⒈;课本习题2.1 A组⒍
⒉阅读课本~,思考下列问题:
⑴怎样利用指数函数的单调性比较两个幂的大小?所有幂的大小比较都可以用指数函数的性质进行吗?
⑵怎样的函数称为指数型函数?
板书设计:
§2.1.2 指数函数及其性质(一) ⒈指数函数的意义: 例⒍ ⒉指数函数的图象与性质 小结: 预习提纲: |
教学后记:
§2.1.2 指数函数及其性质(二)
学习目标:⒈熟练掌握指数函数的概念、图象、性质,会求指数型函数的定义
域、值域;
⒉会应用指数函数的单调性比较两个同底数的幂的大小,培养数学
应用意识.
教学重点:指数函数性质的应用.
教学难点:利用指数函数的性质比较两个不同底数的幂的大小.
教学方法:讲练结合式.
教具准备:多媒体投影.
教学过程:
(I)新课引入:
师:上节课,我们学习了指数函数的概念、图象和性质,大家一起来回顾一下基本内容.
定义 | 函数,且叫做指数函数. | |
图象 | ||
定义域 | R | |
值域 | ||
性质 | 图象过定点,即当时, | |
在R上是减函数 | 在R上是增函数 |
今天,我们将要应用指数函数的相关知识解决一些问题.
(II)讲授新课:
⒈指数型函数:
师:请同学们完成课本练习⒊;课本习题2.1 A组⒍
(生练习,师订正)
例题:课本例⒏
师:在实际问题中,经常会遇到指数增长模型:
设原有量为N,平均增长率为p,经过时间x后的总量为y,则.
形如,,且的函数称为指数型函数.
⒉同底数幂的大小比较:
例题:课本例⒎
要求:学生练习⑴、⑵,并对照课本解答,尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤.
解:⑴考查指数函数
由于底数,所以指数函数在R上是增函数.
∵ ∴ .
⑵考查指数函数
由于,所以指数函数在R上是减函数.
∵ ∴ .
师:比较同底数幂大小的方法,就是指数函数的单调性的应用,其基本步骤如下:
①确定所要考查的指数函数;
②根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性;
③比较指数大小,然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系.
解:⑶由指数函数的性质知:
, 0.
即,01, ∴.
说明:此题难点在于解题思路的确定,即如何找到中间值进行比较.⑶题中与中间值1进行比较,这一点可由指数函数性质或图象得出,与1比较时,还是采用同底数幂比较大小的方法,要特别注意此题中“1”的灵活变形技巧.
(Ⅲ)课后练习:课本习题2.1 A组⒐⒑;B组
(Ⅳ)课时小结
⒈要理解指数函数的意义,根据函数图象理解掌握指数函数的性质;
⒉要逐渐学会利用函数图象、性质解决问题.
(Ⅴ)课后作业
⒈课本习题2.1 ⒎⒏
⒉阅读课本~,思考下列问题:
⑴什么叫对数?对数的底数、真数?
⑵对数与指数之间有怎样的关系?
⑶由对数的定义可以得到对数的那些基本性质?
⑷常用的特殊对数有哪几种?
板书设计:
§2.1.2 指数函数及其性质(二) ⒈指数增长模型与指数型函数: ⒉同底数幂的大小比较: 例⒏ 例⒎ 小结: 预习提纲: |
教学后记:
高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.1 指数函数3.1.2 指数函数教案: 这是一份高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.1 指数函数3.1.2 指数函数教案,共4页。
高中数学苏教版必修13.1.2 指数函数教案: 这是一份高中数学苏教版必修13.1.2 指数函数教案,共3页。教案主要包含了定义,图像及性质,例题,作业等内容,欢迎下载使用。
苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.1 指数函数3.1.2 指数函数教案及反思: 这是一份苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.1 指数函数3.1.2 指数函数教案及反思,共3页。教案主要包含了指数函数的概念,指数函数的图象和性质,典型例题等内容,欢迎下载使用。