高中数学苏教版必修12.2.2 函数的奇偶性教案

2012高一数学 函数的奇偶性（2）学案

一、学习目标：

1．熟练掌握判断函数奇偶性的方法；

2．熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质；

3．能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题．

二、教学过程：

1．复习旧知：

（1）奇偶性的定义                                                            

（2）判断奇偶性的方法和步骤                                                           

（3）函数具有奇偶性的前提是                                           

（4）判断下列函数的奇偶性：

  f(x)=x+x;     f(x)=x-x;       f(x)=x-;           f(x)=

2. 问题解决：

一．函数的单调性和奇偶性结合性质推导：

例1：已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，且f(x)<0，试问：F(x)=在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论

变式训练

1. 已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，试问f(x) 在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论

2.改y=f(x)是偶函数呢？

小结

二．利用函数奇偶性求函数解析式：

例2：已知是定义域为的奇函数，当x>0时，f(x)=x|x－2|，求x<0时，f(x)的解析式．

变式训练

已知是定义域为的奇函数，且当x>0时，f(x)=x-2x+1,试求函数y=f(x)的表达式，并画出y=f(x)的图象。

小结

三、利用奇偶性，单调性解不等式

例3：（1）已知是定义域为上的增函数，且f(m-1)>f(2m-1),求实数m的取值范围

（2）已知是定义域为的奇函数，且为上的增函数f(m-1)+f(2m-1) >0，求实数m的取值范围

（3）定义在（－2，2）上的奇函数在整个定义域上是减函数，若f(m－1)+f(2m－1)>0，求实数m的取值范围．

（4）定义在上的偶函数，在(－∞，0)上为减函数，且f(m-1)>f(2m-1)，求实数m的取值范围

（5）定义在（－2，2）上的偶函数，在[-2，0]上为减函数，且f(m-1)>f(2m-1)，求实数m的取值范围

练习反馈

1. 设是定义在R上的偶函数,且在[0，+∞)上是减函数,则f(－)与f(a2－a+1)

（）的大小关系是   （  ）

  A． f(－)<f(a2－a+1) B． f(－)≥f(a2－a+1)

C． f(－)>f(a2－a+1)                D．与a的取值无关

2. 定义在上的奇函数，则常数       ，       ；

3.  函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若，求实数a的范围。

4．已知是偶函数，其图象与轴共有四个交点，则方程的所有实数解的和是          　　　　　　    

5．已知函数ax7+6x5+cx3+dx+8，且f(－5)= －15，则f(5)=           ．

课堂小结

课后作业

基础达标

1．若函数f(x)= x+mx+1是偶函数，则m 的值为        

2．已知函数f(x) 是偶函数，且在上是单调减函数，则f(x)在[0，+∞)上是单调       函数

3．已知函数f(x) 是R的奇函数，且当x>0时f(x)=1，则当x〈0时，f(x)=     高&考%资(源#网 wxc

4．已知f(x)=x+2x+3x-8,  f(-2)=10, f(2)=      

5.  设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则f（－x1）与f（－x2）的大小关系是          ．

6.  构造一个满足下面三个条件的函数实例，

①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；         .

7. 是奇函数，它在区间（其中）上为增函数，则它在区间上（     ）

    A. 是减函数且有最大值   B. 是减函数且有最小值

    C. 是增函数且有最小值   D. 是增函数且有最大值

8.  若f（x）是偶函数，其定义域为R且在上是减函数，则f（－）与的大小关系是____．

9.  定义在实数集上的函数f(x)，对任意，有且。

（1）求证；（2）求证：是偶函数。

10. 设f(x) 是定义在R上的偶函数, 且图象关于x=2对称, 己知x∈[－2,2] 时, f(x) =－x2+1, 求x∈[－6,－2] 时,f(x) 的表达式.

11.  设f（x）是定义在实数集R上的函数，且对任何x1，x2∈R满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），求证f（0）=0，且f（x）是奇函数.

12. 已知函数y=是定义域为的偶函数，且当x0时，f(x)=x-4x,试求方程f(x)= -3的解集。

能力提升

13． 已知函数f（x）＝x＋m，且f（1）＝2．

（1）求m；

（2）判断f（x）的奇偶性；

（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．

14．⑴已知的定义域为，且，试判断的奇偶性。高&考%资(源#网 wxc

    ⑵函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性。

学习反思