苏教版必修12.1.1 函数的概念和图象教案

2.1.1函数的概念和图象（二）

学习目标：

使学生掌握函数图像的画法.

教学重点：

函数图像的画法.

教学难点：

函数图像的画法.

教学过程：

一、复习回顾

上节课，我们学习了函数的概念，请同学们回忆一下，函数的定义是怎样的？它有几个要素？分别是什么？

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰A→B为从集合A到集合B的一个函数.

函数有三要素：定义域、值域、对应关系.

练习：下列函数中，哪个函数与函数y＝x是同一个函数？

    两个只有当它们的三要素完全相同时才为同一个函数.

二、学生活动

在初中，我们已学过函数的图象，并能作出函数y＝2x－1，y＝（x≠0）以及y＝x2的图象.社会生活中还有许多函数图象的例子，如心电图、示波图等.

回想一下，在初中我们是采用什么方法来画出函数的图象？

描点法

描点法作图的步骤有哪些？

列表、描点、连线

练习（P25例4）试画出下列函数的图象：

⑴f(x)＝x＋1

⑵f(x)＝(x－1)2＋1,x∈[1,3)

三、建构数学

将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0)).当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合（点集）为

　　　　　　　{(x,f(x))｜x∈A}，

即

　　　　　　　　　{(x,f(x))｜y＝f(x),x∈A}，

所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象.

四、数学运用

例5　估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口变化情况吗？

如果把人口数y（百万人）看做年份x的函数，试画出这个函数的图象.

解：由上表的数据，画出的函数图象是11个点.

补：一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y＝4.9x2.若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？并画出它的图象.

思考：设函数y＝f(x)的定义域为A，则集合P＝{(x,y)｜y＝f(x),x∈A}与集合Q＝{y｜y＝f(x),x∈A}相等吗？请说明理由.

解析：P≠Q，因为P、Q的代表元素不一样，P是点集，Q是值域.

问题：直线x＝1和函数y＝x2＋1的图象的公共点可能几个？

解析：根据图象知有且仅有一个公共点.

变：⑴（P29习题6）直线x＝a和函数y＝x2＋1的图象的公共点可能几个？

解析：根据图象知有且仅有一个公共点.

⑵直线x＝－1和函数y＝x2＋1，x∈[0.＋∞）的图象的公共点可能几个？

解析：根据图象知没有公共点.

⑶直线x＝a和函数y＝x2＋1，x∈A的图象的公共点可能几个？

解析：当a∈A，则根据图象知有且仅有一个公共点；当a∉A时，没有公共点.

例6　试画出函数f(x)＝x2＋1的图象，并根据图象回答下列问题：

⑴比较f(－2),f(1),f(3)的大小；

⑵若0＜x1＜x2,试比较f(x1)与f(x2)的大小.

解：函数的图象如下

⑴根据图象知

f(3)＞f(－2)＞f(1),

⑵根据图象知，当0＜x1＜x2时，

f(x1)＜f(x2).

思考：在上例⑵中，

⑴如果把“0＜x1＜x2”改为

“x1＜x2＜0”，那么f(x1)与f(x2)

哪个大？

⑵如果把“0＜x1＜x2”改为

“|x1|＜|x2|”，那么f(x1)与f(x2)

哪个大？

解析：仍然根据函数的图象，有

⑴f(x1)＞f(x2).

⑵∵f(x)的图象关于y轴对称，∴当|x1|＜|x2|时有f(x1)＜f(x2).

学生练习P28练习1,2,3

五、回顾反思

能用描点法画出常见函数的图象，并能根据函数的图象解决有关问题

六、作业

　　P20习题2.1⑴7,8,9