苏教版必修12.1.1 函数的概念和图象教学设计

函数的概念和图象（2）

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学习目标

1．理解函数图象的意义；

2．能正确画出一些常见函数的图象；

     3．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势；

4．从“形”的角度加深对函数的理解．

新课导学

1．函数的图象：将函数自变量的一个值作为   坐标，相应的函数值作为   坐标，就得到坐标平面上的一个点，当自变量                 ，所有这些点组成的图形就是函数的图象．

2、函数的图象与其定义域、值域的对应关系：函数的图象在轴上的射影构成的集合对应着函数的     ，在轴上的射影构成的集合对应着函数的     

【互动探究】

例1：画出下列函数的图象：

（1）；           

（2）；

（3），；       

（4）．

【解】

例2：画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）比较的大小；

（2）若（或，或

）比较与的大小；

（3）分别写出函数（），

  （）的值域．

例3 已知函数，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域：

（1）；    （2）；   （3）．

【解】

例4．集合与集合相同吗？请说明理由．

迁移应用

1．根据例1（2）中的图象可知，函数

的值域

为        ；

2. 直线与抛物线的交点

有      个；直线与抛物线的交点可能有      个；

3. 函数与的图象相同吗？答：　　　．

3．已知函数f(x)=

(1)画出函数图象；

(2)求f{f[f(－2)]}

(3)求当f(x)= －7时，x的值；

答案：

1．函数的图象：将函数自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点，当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，所有这些点组成的图形就是函数的图象．

2．函数的图象与其定义域、值域的对应关系：函数的图象在轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域，在轴上的射影构成的集合对应着函数的值域．

例1：画出下列函数的图象：

（1）；           

（2）；

（3），；       

（4）．

【解】

点评:函数图象可以由直线或曲线（段）构成，也可以是一些离散的点．画函数的图象，必须注意图象的范围、图象经过的关键点、图象的变化趋势等．

例2：画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）比较的大小；

（2）若（或，或

）比较与的大小；

（3）分别写出函数（），

  （）的值域．

【解】

（1）

（2）若，则

    ；

    若，则；

若，则．

点评: 函数的图象能形象地反映函数的性质（定义域、值域、函数值的变化趋势等）．

追踪训练一

1．根据例1（2）中的图象可知，函数

的值域

为        ；

2. 直线与抛物线的交点有

     1  个；直线与抛物线的交点可能有     1      个；

3. 函数与的图象相同吗？答：　不同　　．

例4: 已知函数，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域：

（1）；    （2）；   （3）．

【解】

（1）；

（2）；

（3）．

例5．集合与集合相同吗？请说明理由．

【解】不相等．集合是坐标平面内的一个点集，表示函数的图象；集合是一个数集，表示函数的值域．

利用二次函数的图象求函数值域，作图时必须抓住以下关键点：抛物线的开口方向、对称轴、顶点以及区间的端点；解决集合问题，首先必须弄清集合中的元素是什么．

1．已知函数f(x)=

(1)画出函数图象；

(2)求f{f[f(－2)]}

(3)求当f(x)= －7时，x的值；

解：(1)图象略

(2)f(－2)=2x(－2)+3=－1

f(－1)=( －1)2=1

f(1)=1

所以f{f[f(－2)]}=1

(3)因为f(x)= －7

所以2x+3=－7

所以x=－5