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    《函数的概念和图象(2)》学案11(苏教版必修1)教案
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    苏教版必修12.1.1 函数的概念和图象教学设计

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    这是一份苏教版必修12.1.1 函数的概念和图象教学设计,共7页。教案主要包含了学习导航,互动探究等内容,欢迎下载使用。

    函数的概念和图象(2)

    学习导航

    知识网络

     

     

     

     

     

     

     

    学习目标

    1.理解函数图象的意义;

    2.能正确画出一些常见函数的图象

         3.会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势

    4.从的角度加深对函数的理解.

     

    新课导学

    1函数的图象:将函数自变量的一个值作为   坐标,相应的函数值作为   坐标,就得到坐标平面上的一个点,当自变量                 ,所有这些点组成的图形就是函数的图象.

    2、函数的图象与其定义域、值域的对应关系:函数的图象在轴上的射影构成的集合对应着函数的     ,在轴上的射影构成的集合对应着函数的     

     

    【互动探究】

    例1画出下列函数的图象:

    (1)           

    (2)

    (3)       

    (4)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    例2:画出函数的图象,并根据图象回答下列问题:

    (1)比较的大小;

    (2)若(或,或

    )比较的大小;

    (3)分别写出函数),

      )的值域

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    例3 已知函数,利用函数图象分别求它在下列区间上的值域:

    (1)    (2)   (3)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    例4.集合与集合相同吗?请说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    迁移应用

    1.根据例1(2)中的图象可知,函数

    的值域

           

    2. 直线与抛物线的交点

          个;直线与抛物线的交点可能有      个;

    3. 函数的图象相同吗?答:   

     

     

     

     

    3.已知函数f(x)=

    (1)画出函数图象;

    (2)求f{f[f(-2)]}

    (3)求当f(x)= -7时,x的值;

     

     

    答案:

    1函数的图象:将函数自变量的一个值作为坐标,相应的函数值作为坐标,就得到坐标平面上的一个点,当自变量取遍函数定义域内的每一个值时,所有这些点组成的图形就是函数的图象.

    2函数的图象与其定义域、值域的对应关系:函数的图象在轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域,在轴上的射影构成的集合对应着函数的值域

    例1画出下列函数的图象:

    (1)           

    (2)

    (3)       

    (4)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    点评:函数图象可以由直线或曲线(段)构成,也可以是一些离散的点.画函数的图象,必须注意图象的范围、图象经过的关键点、图象的变化趋势等.

    例2:画出函数的图象,并根据图象回答下列问题:

    (1)比较的大小;

    (2)若(或,或

    )比较的大小;

    (3)分别写出函数),

      )的值域

    (1)

    (2),则

       

        ,则

    ,则

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    点评: 函数的图象能形象地反映函数的性质(定义域、值域、函数值的变化趋势等).

    追踪训练一

    1.根据例1(2)中的图象可知,函数

    的值域

           

    2. 直线与抛物线的交点有

         1  个;直线与抛物线的交点可能有     1      个;

    3. 函数的图象相同吗?答: 不同  

    例4: 已知函数利用函数图象分别求它在下列区间上的值域:

    (1)    (2)   (3)

    1

    2

    3

     

     

     

    例5.集合与集合相同吗?请说明理由.

    不相等.集合是坐标平面内的一个点集,表示函数的图象;集合是一个数集,表示函数的值域.

     

     

    利用二次函数的图象求函数域,作图时必须抓住以下关键点:抛物线的开口方向、对称轴、顶点以及区间的端点;解决集合问题,首先必须弄清集合中的元素是什么.

    1.已知函数f(x)=

     

     

    (1)画出函数图象;

    (2)求f{f[f(-2)]}

    (3)求当f(x)= -7时,x的值;

    解:(1)图象略

    (2)f(-2)=2x(-2)+3=-1

    f(-1)=( -1)2=1

    f(1)=1

    所以f{f[f(-2)]}=1

    (3)因为f(x)= -7

    所以2x+3=-7

    所以x=-5

     

    学生质疑

     

    教师释疑

     

     

     

     

     

     

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