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    2013高中新课程数学(苏教版必修四)《2.5 向量的应用》 Word版含答案课件PPT

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    1.在四边形ABCD中,·0,且,则四边形ABCD________

    解析 ·0,又ABDC.

    答案 矩形

    2.作用于一个物体的两个力F1F2的大小都是10F1F2的夹角为60°,则F1F2的大小为________

    解析 |F1F2|2×10×10.

    答案 10

    3.一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60 m,若牵绳与行进方向夹角为,人的拉力为50 N,则纤夫对船所做的功为________

    解析 W60×50×cos 30°1 500(J)

    答案 1 500 J

    4ABC中,||3||4||5,则·______.

    解析 由已知ABC是直角三角形,A90°.

    .·0.

    答案 0

    5.

    如图,非零向量abBCOAC为垂足,若λa,则λ________.

    解析 λaba·(λab)0,则

    λ.

    答案 

    6.求证:平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和.

    证明 

    如图所示,ABCD中:

    ||2||2

    ||2||22·

    ||2||2||2||22·

    ||2||22||22||2

    ||2||2||2||2.

    AC2BD2AB2BC2CD2DA2.

    7.

    用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个物体,如图,已知物体的重力大小为10 N,则每根绳子的拉力大小是________

    解析 因绳子等长,所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等,且等于60°,故每根绳子的拉力大小都是10 N.

    答案 10 N

    8.点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足···,则点OABC________

    解析 ···,可得··0(0,即·0,同理可证.所以OABC的垂心,即三条高的交点.

    答案 垂心

    9.一条河宽为400 m,一船从A出发航行,垂直到达河正对岸的B处,船速为20 km/h,水速为12 km/h,则船到达B处所需时间为________min.

    解析 船和水流速度的合速度是船的实际航行速度,如图.

    |v1|20 km/h|v2|12 km/h.

    根据勾股定理|v|16 km/h m/min.

    所需时间为1.5(min)

    答案 1.5

    10.已知直线l13x4y120l27xy280,则直线l1l2的夹角是________

    解析 在直线l1上任取两点得向量v1(4,-3)l2上任取两点得向量v2(1,-7),则v1v2的夹角为θ.

    |cos θ|.

    两直线夹角为45°.

    答案 45°

    11.

    如图所示,在平行四边形ABCD中,BC2BAABC60°,作AEBDBCE,求BEEC.

    解 法一 (基向量法)

    ab|a|1|b|2.

    a·b|a||b|cos 60°1ab.

    λλb,则λba.

    AEBD,得·0.(λba)·(ab)0.

    解得λBEEC23.

    法二 B为坐标原点,直线BCx轴建立平面直角坐标系,

    根据条件,设B(0,0)C(2,0)AD.

    又设E(m,0),则.

    AEBD,得·0.

    ×0

    m,所以BEEC23.

    12.在ABC中,A(4,1)B(7,5)C(4,7).求A的角平分线的方程.

    解 (3,4)(8,6)A的角平分线的一个方向向量为:

    .

    ∵∠A的角平分线过点A.

    所求直线方程为-(x4)(y1)0.

    整理得7xy290.

    13(创新拓展)两个人用同样的力量共提一个重力为G的旅行包,两人所用力F1F2的夹角为θ.

    (1)试讨论θ的大小与|F1|的关系;

    (2)θ为何值时,|F1|最小,最小值是多少?

    (3)|F1|能等于|G|吗?为什么?

    解 

    如图所示.由平行四边形法则及直角三角形的知识得

    |F1|.

    (1)通过上面的式子,可以发现,当θ180°逐渐变大时,90°逐渐变大,cos的值由大逐渐变小,因此|F1|由小逐渐变大,即F1F2之间的夹角越大越费力.

    (2)要使|F1|最小,则cos最大,

    θ180°90°

    θcos最大,|F1|最小为

    此时两个人的手臂应靠在一起.

    (3)要使|F1||G|,则2cos1

    cos60°θ120°

    两臂的夹角为120°时,|F1||G|.

     

     

     

     

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