高中数学湘教版选修2-1：(课件) 第一章 1．2.2　全称量词和存在量词

1．2.2　全称量词和存在量词1.2.2课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标1.理解全称量词与存在量词的意义，会判断含有一个量词的命题的真假．2．能正确对含有一个量词的命题进行否定，理解全称命题与特称命题之间的关系．否命题结论的否定全称1．全称量词和存在量词(1)“任意”、“所有”、“每一个”等叫作_______量词，数学上用符号“∀”表示．(2)“存在”、“某一个”、“至少有一个”等叫作________量词，数学上用符号“∃”表示．存在∃x∈I，思考感悟你能举几个全称量词和存在量词吗？提示：常见的全称量词有：“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任何一个”“任给”等．常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“有的”“某些”等． 指出下列两个含有量词的命题中使用了什么量词及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号取代，并判断真假．(1)对任意实数x，都有x2＋3>0；(2)至少有一个自然数小于1.【解】　(1)命题中含有量词“任意”，这是一个全称量词，它的作用范围是实数集．用数学符号表示可写成“∀x∈R，x2＋3>0”．∵对∀x∈R，都有x2≥0，∴x2＋3>0.∴命题是真命题．(2)命题中含有量词“至少有一个”，这是一个存在量词，它的作用范围是自然数集，用数学符号表示可写成“∃x∈N，x<1”．∵0∈N且0<1，∴命题为真命题．【名师点评】　熟知常见的量词是解决此类问题的关键，有些命题不含有量词，这时我们需要根据命题的具体意义去判断．(1)要判定含“存在”量词的命题为真，只要在给定集合内，找到一个元素x0，使命题p(x0)为真，否则，命题为假．(2)要判定一个含全称量词的命题为真，必须对给定的集合内的每一个元素x，p(x)都为真，但要判定其为假，只要在给定集合内找一个x0，使p(x0)为假即可．【思路点拨】　根据命题中所含量词的含义进行判断．【解】　(1)∵ax>0(a>0，a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．(2)存在x1＝0，x2＝π，x10.∴命题(4)是假命题．【名师点评】　(1)写命题的否定时，关键是确定命题的类型．(2)判断命题的否定的真假时，可直接判断该命题，也可判断原命题的真假，利用原命题和命题的否定的真假性相反下结论．自我挑战2　写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实根；(2)p：有些三角形的三条边相等；(3)p：存在实数a，b，使得|a－1|＋|b＋2|＝0；(4)p：∀x∈R,3x>0.1．同一个命题，由于自然语言不同，可以有不同的表述，现列表总结如下：本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用