浙江省杭州市西湖区2021-2022学年八年级上册期末数学模拟试卷（word版 含答案）

浙江省杭州市2021-2022学年西湖区八年级上册期末数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1． 点P（﹣2，4）所在的象限是（　　）

A．第三象限 B．第二象限 C．第一象限 D．第四象限

2． 已知a＜b，下列式子正确的是（　　）

A．a+3＞b+3  B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．

3． 如图，△ABC≌△ADE，∠C=40°，则∠E的度数为（　　）

A．80° B．75° C．40° D．70°

4． 若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（　　）

A．锐角三角形  B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

5．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　）

A．BC=BE B．∠A=∠D C．∠ACB=∠DEB D．AC=DE

6． 下列命题：

（1）三边长为5，12，13的三角形是直角三角形；

（2）等边三角形是轴对称图形，它只有一条对称轴；

（3）有两边及第三边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等；

（4）把正比例函数y=2x的图象向上平移两个单位所得的直线表达式为y=2x+2．

其中真命题的是（　　）

A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（4） D．（1）（4）

7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠D′O′C′=∠DOC的依据是（　　）

A．SSS B．SAS  C．ASA    D．AAS

8．一次函数y=（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（　　）[来源:Zxxk.Com]

A． B． C． D．

9．如图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中∠1与∠2的关系是（　　）

A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=90° C．∠1+3∠2=180° D．3∠1﹣∠2=180°

10． 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　）

A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 点（1，-3）关于y轴的对称点坐标是______．

12. 函数y=-x+4经过的象限是______．

13. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C=______．
    
     
14. 用不等式表示“x的2倍与3的和大于10”是______．

15. 直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为______．
16. 如图，以矩形ABCD的相邻边建立直角坐标系，AB=3，BC=5．点E是边CD上一点，将△ADE沿着AE翻折，点D恰好落在BC边上，记为F．
    （1）求折痕AE所在直线的函数解析式______；
    （2）若把翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移m个单位，连结OF，若△OAF是等腰三角形，则m的值是______，
     

三、解答题(共66分)

17.(1)解不等式组：并把它的解在数轴上表示出来．

    (2)解不等式组：并把它的解在数轴上表示出来．

18.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E为BC延长线上的一点，且CE＝BC.

(1)求ME的长．

(2)求证：△DMC是等腰三角形．

19.如图，已知∠CDA＝∠AEB＝90°，且CD＝AE，AD＝BE.

(1)求证：AC＝BA.

(2)△ABC是什么三角形？请说明理由．

(3)如果AM⊥BC，那么AM＝BC吗？请说明理由．

20.某经销商从市场得知如下信息：

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y元．

(1)试写出y与x之间的函数表达式．

(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？

(3)选择哪种进货方案，该经销商获得的利润最大？最大利润是多少元？

21.如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，3)，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°.若第二象限内有一点P，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．

 (1)求直线AB的函数表达式．

(2)求a的值．

(3)在x轴上是否存在一点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由

22.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝k1x+b经过点（，）和（1，3），直线l2：y2＝k2x经过点（m，m）．

（1）分别求出两直线的解析式；

（2）填空：①当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 　    　；

②将直线l1向上平移2个单位，则平移后的直线与直线l2和x轴围成的区域内有 　    　个整数点（横、纵坐标都为整数的点叫整数点，不包括边界上的整数点）．

23.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．

（1）如图1，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证：△ACD≌△CBF；

（2）如图2，若D为BC的中点，CE的延长线交AB于点M，连接DM，求证：∠BDM＝∠ADC；

（3）在（2）的条件下，若AE＝4，CE＝2，直接写出CM的长．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1． 【解答】解：∵﹣2＜0，4＞0，

∴点P（﹣2，4）在第二象限，

故选：B．

2．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本选项错误；

B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项正确；

C、∵a＜b，﹣3a＞﹣3b，故本选项错误；

D、∵a＜b，∴，故本选项错误．

故选：B．

3．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠E=∠C=40°，

故选：C．

4． 【解答】解：设三个内角度数为2x、3x、4x，

由三角形内角和定理得，2x+3x+4x=180°，

解得，x=20°，

则三个内角度数为40°、60°、80°，

则这个三角形一定是锐角三角形，

故选：A．

5．【解答】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；

B、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；

C、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；

D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误．

故选：D．

6． 【解答】解：（1）三边长为5，12，13的三角形是直角三角形，是真命题；

（2）等边三角形是轴对称图形，它只有三条对称轴，是假命题；

（3）有两边及第三边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等，是真命题；

（4）把正比例函数y=2x的图象向上平移两个单位所得的直线表达式为y=2x+2，是真命题；

故选：B．

7．【解答】解：如图，在△D′O′C′与△DOC中，

，

∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），

∴∠D′O′C′=∠DOC，

故选：A．

8．【解答】解：由题意：由题意：，

解得﹣2＜x＜3

故选：C．

9．【解答】解：∵AB=AC=BD，

∴∠1=∠BAD，∠C=∠B，

∠1是△ADC的外角，

∴∠1=∠2+∠C，

∵∠B=180°﹣2∠1，

∴∠1=∠2+180°﹣2∠1

即3∠1﹣∠2=180°．

故选：D．

10．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，

解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，

∵不等式组的整数解有5个，

∴﹣4≤a＜﹣3．[来源:学科网]

故选：B．

二．填空题

11.【答案】（-1，-3）
【解析】解：点（1，-3）关于y轴的对称点坐标是（-1，-3），
故答案为：（-1，-3）．
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

12.【答案】第一、二、四象限
【解析】解：由题意，得：k=-1＜0，b=4＞0，
所以函数y=-x+4经过第一、二、四象限．
故答案为第一、二、四象限．
根据k，b的符号判断一次函数y=-x+4的图象所经过的象限．
此题考查一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．掌握k＜0，b＞0时，直线y=kx+b经过第一、二、四象限是解题的关键．

13.【答案】35°
【解析】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，
∴∠B=∠ADB=70°，
∴∠ADC=180°-∠ADB=110°，
∵AD=CD，
∴∠C=（180°-∠ADC）÷2=（180°-110°）÷2=35°，
故答案为：35°
先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．

14.【答案】2x+3＞10
【解析】解：∵x的2倍为2x，
∴x的2倍与3的和大于10可表示为：2x+3＞10．
故答案为：2x+3＞10．
由x的2倍与3的和大于10得出关系式为：x的2倍+3＞10，把相关数值代入即可．
此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

15.【答案】
【解析】解：设斜边长为c，高为h．
由勾股定理可得：c2=32+42，
则c=5，
直角三角形面积S=×3×4=×c×h
可得h=，
故答案为：．
根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．
本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．

16.【答案】y=-x+3   3或2或
【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=CB=5，AB=DC=3，∠D=∠DCB=∠ABC=90°，
由折叠对称性：AF=AD=5，EF=DE，
在Rt△ABF中，BF==4，
∴CF=1，
设EC=x，则EF=3-x，
在Rt△ECF中，12+x2=（3-x）2，
解得：x=，
∴E点坐标为：（5，），
∴设AE所在直线解析式为：y=ax+b，
则，
解得：，
∴AE所在直线解析式为：y=-x+3；
故答案为：y=-x+3；
（2）分三种情况讨论：
若AO=AF=BC=5，
∴BO=AO-AB=2，
∴m=2；
若OF=FA，则AB=OB=3，
∴m=3，
若AO=OF，
在Rt△OBF中，AO2=OB2+BF2=m2+16，
∴（m+3）2=m2+16，
解得：m=，
综上所述，若△OAF是等腰三角形，m的值为3或2或．
故答案为：3或2或．
 

17．（1）【解】　解第一个不等式，得x≤2.

解第二个不等式，得x＞－1.

∴此不等式组的解为－1＜x≤2.

在数轴上表示如解图①所示．

 （2）【解】　解第一个不等式，得x＜4.

解第二个不等式，得x≥－1.

∴此不等式组的解为－1≤x＜4.

在数轴上表示如解图②所示．

,

18.【解】　(1)∵AB＝AC，AM平分∠BAC，

∴BM＝CM＝BC＝CE＝3，

∴ME＝MC＋CE＝3＋3＝6.

(2)∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AM⊥BC.

∵D为AC的中点，∴DM＝DC，

∴△DMC是等腰三角形．

19.【解】　(1)在△ACD和△BAE中，

∵CD＝AE，∠CDA＝∠AEB＝90°，AD＝BE，

∴△ACD≌△BAE(SAS)．∴AC＝BA.

(2)△ABC是等腰直角三角形．理由如下：

由(1)知△ACD≌△BAE，

∴AC＝BA，∠CAD＝∠ABE，

∴∠BAC＝180°－∠CAD－∠BAE＝180°－∠ABE－∠BAE＝180°－90°＝90°.

∴△ABC为等腰直角三角形．

(3)AM＝BC.理由如下：

∵△ABC为等腰直角三角形，且AM⊥BC，

∴BM＝CM，∴AM＝BC.

20.【解】　(1)由题意，得y＝(900－700)x＋(160－100)(100－x)＝140x＋6000.

∵700x＋100(100－x)≤40000，

解得x≤50，即y＝140x＋6000(0≤x≤50)．

(2)令y≥12600，则140x＋6000≥12600，

解得x≥47.

又∵x≤50，∴47≤x≤50，

∴x可取得48，49，50.

∴经销商有三种进货方案：

方案一，进A品牌手表48块，B品牌手表52块；

方案二，进A品牌手表49块，B品牌手表51块；

方案三，进A品牌手表50块，B品牌手表50块．

(3)∵y＝140x＋6000，140>0，

∴y随x增大而增大，

∴当x＝50时，y取得最大值．

又∵140×50＋6000＝13000(元)，

∴选择方案三，即进A品牌手表50块，B品牌手表50块时，经销商获得的利润最大，最大利润是13000元．

21.【解】　(1)设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．由题意，得

解得

∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋3.

(2)如解图，过点P作PD⊥x轴于点D.

易得BO＝3，AO＝4，

∴AB＝＝5.

∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，

∴S△ABC＝.

∵点P，且在第二象限，

∴PD＝，OD＝－a，

∴S△ABP＝S梯形PDOB＋S△AOB－S△APD

＝＋×3×4－×(4－a)×＝－a＋5，

∴－a＋5＝，解得a＝－5.

(3)存在．

如解图，分三种情况讨论：

①当以点A为顶点时，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交x轴于点M1，M2，

易知AM1＝AM2＝AC＝5，

∴点M1(－1，0)，M2(9，0)．

②当以点C为顶点时，以点C为圆心，AC长为半径画弧，交x轴于点M3，过点C作CE⊥x轴于点E.

易知△AOB≌△CEA≌△CEM3，

∴EM3＝AE＝BO＝3，CE＝AO＝4，

∴点M3(10，0)．

③当以点M为顶点时，作AC的中垂线交x轴于点M4.

易得点C(7，4)，又∵点A(4，0)，

∴AC的中点坐标为.

易知AB平行于AC的中垂线，故可设AC中垂线的函数表达式为y＝－x＋b.

由题意，得－×＋b＝2，解得b＝，

∴AC中垂线的函数表达式为y＝－x＋.

令y＝0，得x＝，∴点M4.

综上所述，存在点M(－1，0)或(9，0)或(10，0)或，使△MAC为等腰三角形．

22．解：（1）∵直线l1：y1＝k1x+b经过点（，）和（1，3），

∴，解得，

∴直线l1：y1＝﹣x+4；

∵直线l2：y2＝k2x经过点（m，m），

∴m＝mk2，

∴k2＝1，

∴直线l2：y2＝x；

（2）①由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是x＜2；

②将直线l1向上平移2个单位，则平移后的直线为y＝﹣x+6，

与x轴的交点为（6，0），

由解得，

∴交点为（3，3），

∴平移后的直线与直线l2和x轴围成的区域内的整点有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1）共4个，

故答案为①x＜2；②4．

23．（1）证明：∵BF⊥BC，CE⊥AD，

∴∠AEC＝∠CBF＝∠ACB＝90°，

∴∠CAD+∠ACE＝∠BCF+∠ACE＝90°，

∴∠CAD＝∠BCF，

又∵AC＝BC，

∴△ACD≌△CBF（ASA）；

（2）证明：过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，如图2所示：

由（1）得：△ACD≌△CBF，

∴∠ADC＝∠F，CD＝BF，

∵D为BC的中点，

∴CD＝BD，

∴BD＝BF，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠ABC＝45°，

∵∠CBF＝90°，

∴∠FBM＝90°﹣45°＝45°，

∴∠DBM＝∠FBM，

又∵BM＝BM，

∴△BDM≌△BFM（SAS），

∴∠BDM＝∠F，

∴∠BDM＝∠ADC；

（3）解：连接DF，如图3所示：

∵CE⊥AD，AE＝4，CE＝2，

∴BC＝AC＝＝＝2，

由（2）得：BD＝BF，CD＝BD＝BC＝，△BDM≌△BFM，

∴DM＝FM，AD＝＝＝5，

∴DE＝AD﹣AE＝1，

∵∠DBF＝90°，

∴△BDF是等腰直角三角形，

∴DF＝BD＝，

∴EF＝＝＝3，

设DM＝FM＝x，则EM＝3﹣x，

在Rt△DEM中，由勾股定理得：12+（3﹣x）2＝x2，

解得：x＝，

∴EM＝3﹣＝，

∴CM＝CE+EM＝2+＝．