2021-2022学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学模拟试卷（word版 含答案）

2021-2022学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学模拟试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

1．已知点的坐标为，则点在第　　象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

2．有两根长度分别为，的木棒，下面为第三根的长度，则可围成一个三角形框架的是　　

A． B． C． D．

3．具备下列条件的中，不是直角三角形的是　　

A．，  B．   C．  D．

4．如图，在和中，，点，，在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定的是　　

A． B． C． D．

5．不等式组的解集在数轴上表示为　　

A．B． C．D．

6．下列命题：

①全等三角形的对应角相等；②一个正数的绝对值等于本身；

③若三角形的三边长、、满足，则该三角形是直角三角形．

其中逆命题是真命题的个数是　　

A．0 B．1 C．2 D．3

7．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集为　　

A． B． C． D．

8．某校拟用不超过2600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍套，根据题意得　　

A． B． 

C． D．

9．将一组数，2，，，，，，按下列方式进行排列：

，2，，，；

，，4，，；

若2的位置记为，的位置记为，则这个数的位置记为　　

A． B． C． D．

10．已知：如图，的角平分线交于点，且，延长使得，过作于点，于点，连接，下列结论：

①；②；③为等腰三角形；④为中点； ⑤．结论正确的个数有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二．填空题（每题4分，共24分）

11．若二次根式有意义，则的取值范围是　 　

12．不等式的最小整数解是　　．

13．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树（两端各种一棵树），则从上到下共种树的棵数是　　．

14．已知直线不经过第三象限，则的取值范围是　　．

15．如图，在中，平分，于点，已知的面积为，则阴影部分的面积为　　．

16．如图，是等边三角形，点，点，点是轴上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，得到，则的最小值为　　．

三．解答题（17题8分，18~19题10分，20~21题12分，22题14分）

17．（1）计算：；

（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．

18．如图，于，于，若、．

（1）求证：平分；

（2）直接写出与之间的等量关系．

19．某公司研制了新产品，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，共销售．统计发现每天的销售量（千克）与销售价格（元千克）之间满足函数关系．

（1）在试销8天后，公司决定将这种产品的销售价格定为50元千克，并且每天都按这个价格销售，则余下的产品再用多少天全部售完？

（2）在（1）的条件下，公司继续销售9天后，发现剩余的产品必须在5天内全部售完，此时需要重新确定一个销售价格，使后面都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

20．我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题．

定义：将一个直角三角形分割成个等腰三角形的分割线叫做分线．

例如将一个直角三角形分割成3个等腰三角形，需要2条分割线，每一条分割线都是3分线．

（1）直角三角形斜边上的 　　线一定是2分线；

（2）如图1是一个任意直角，，请画出4分线；

（3）如图2，中，，，，请用两种方法画出3分线，并直接写出每种方法中3分线的长．

21．．两地相距200千米，早上货车从地出发将一批防疫物资运往地，出发1.6小时后，货车出现了故障．货车离开地的路程与时间的函数关系如图所示．

（1）求货车刚出发时候的速度．

（2）若货车司机经过48分钟维修排除了故障，继续运送物资赶往地．

①应防疫需要，现要求该批次物资运到地的时间不迟于当天中午，那么货车的速度至少应该提速到多少？

②在货车从地出发半小时后，地派出了30名医务人员乘坐大巴车前往地进行医疗支援．若货车在排除故障后以①中所求速度的最小值匀速赶往地，大巴车的速度为．求大巴车在行进途中与货车相遇时，离地还有多少千米？

22．一般地，对于已知一次函数，（其中，，，为常数，且，定义一个新函数，称是与的算术中项，是的算术中项函数．

如：一次函数，，是的算术中项函数，即，其中自变量的取值范围是．

（1）已知一次函数，，是与的算术中项，则的算术中项函数　　，自变量的取值范围是 　　；

（2）如图1，，的图象交于点，两个函数分别与轴交于点、，与轴交于点、，是的算术中项函数；

①判断：点、、是否都在此算术中项函数的图象上 　　（填“是”或“否” ；

②若在平面直角坐标系中存在一点，到此算术中项函数图象上所有点的距离相等，则点坐标是 　　，相应距离为 　　；

（3）在（2）的条件下，如图2，设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作以为直角顶点的等腰，在点运动过程中，当点落在直线上时，求点的坐标．

2021-2022学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（每题3分，共30分）

1．已知点的坐标为，则点在第　　象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

【解答】解：点的坐标为，

点的横坐标为负数，纵坐标为正数，

点在第二象限，

故选：．

2．有两根长度分别为，的木棒，下面为第三根的长度，则可围成一个三角形框架的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：依题意得：，

即，适合．

故选：．

3．具备下列条件的中，不是直角三角形的是　　

A．， B． 

C． D．

【解答】解：、，可得，为直角三角形；

、设，，，则，

，，，为直角三角形；

、

，为直角三角形；

、，则，，不是直角三角形．

故选：．

4．如图，在和中，，点，，在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：添加不能判断，

添加用判断，

添加，

，，

，

添加用判断，

故选：．

5．不等式组的解集在数轴上表示为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：，

由①得，，

由②得，，

故此不等式组的解集为：．

在数轴上表示为：

．

故选：．

6．下列命题：

①全等三角形的对应角相等；

②一个正数的绝对值等于本身；

③若三角形的三边长、、满足，则该三角形是直角三角形．

其中逆命题是真命题的个数是　　

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：①逆命题为对应角相等的两三角形全等，错误，是假命题，不符合题意；

②逆命题为绝对值等于本身的数是正数，错误，是假命题，不符合题意；

③逆命题为：若直角三角形的三边长、、，则满足，正确，是真命题，符合题意．

真命题的有1个，

故选：．

7．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集为　　

A． B． C． D．

【解答】解：点在直线上，

，

解得，，

由图象可得，在点的右侧，直线在直线的下方，

不等式的解集为，

故选：．

8．某校拟用不超过2600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍套，根据题意得　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设学校可以购买党史书籍套，则购买改革开放史书籍套，则根据题意得：

．

故选：．

9．将一组数，2，，，，，，按下列方式进行排列：

，2，，，；

，，4，，；

若2的位置记为，的位置记为，则这个数的位置记为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，，，，

，，，，，

，

被开数为从2开始的偶数，每一行5个数，

而，

，

所以为第4行，第3个数，可记为．

故选：．

10．已知：如图，的角平分线交于点，且，延长使得，过作于点，于点，连接，下列结论：

①；②；③为等腰三角形；④为中点； ⑤．结论正确的个数有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：①为的角平分线，

，

在和中，

，

，

故①正确；

②为的角平分线，，，

，

，，

，

故②正确；

③，，，，

，

为等腰三角形，

，

，

，

，

为等腰三角形；

故③正确；

④，于点，

为中点，

故④正确；

⑤过作于点，

是的角平分线上的点，且，

（角平分线上的点到角的两边的距离相等），

在和中，

，

，

，

在和中，

，

，

，

．

故⑤正确．

则正确的有5个；

故选：．

二．填空题（每题4分，共24分）

11．若二次根式有意义，则的取值范围是　　

【解答】解：二次根式有意义，

，解得：．

故答案为：．

12．不等式的最小整数解是　　．

【解答】解：解不等式得，，

不等式的最小整数解为：．

故答案为：．

13．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树（两端各种一棵树），则从上到下共种树的棵数是　21　．

【解答】解：山坡的高米，水平距离米，

米，

每隔6.5米栽一棵树，

棵，

则从上到下共种21棵．

故答案为：21．

14．已知直线不经过第三象限，则的取值范围是　　．

【解答】解：分三种情况考虑．

当，即时，直线为，不经过第三象限，符合题意；

当直线经过第二、四象限时，，

解得：；

当直线经过第一、二、四象限时，，

解得：．

的取值范围是．

故答案为：．

15．如图，在中，平分，于点，已知的面积为，则阴影部分的面积为　1　．

【解答】解：延长交于，

平分，

，

，

，

在与中，

，

，

，

，，

阴影部分的面积，

故答案为：1．

16．如图，是等边三角形，点，点，点是轴上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，得到，则的最小值为　　．

【解答】解：如图，取中点，连接，

是等边三角形，点，点，

，，

点是中点

将线段绕点逆时针旋转，

，

，且，，

当时，的值最小，即的值最小．

，

的最小值为

故答案为：

三．解答题（17题8分，18~19题10分，20~21题12分，22题14分）

17．（1）计算：；

（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．

【解答】解：（1）原式

；

（2），

解①得，

解②得，

所以不等式组的解集为，

解集在数轴上表示为：

18．如图，于，于，若、．

（1）求证：平分；

（2）直接写出与之间的等量关系．

【解答】（1）证明：于，于，

，

与均为直角三角形，

．

，

于，于，

平分；

（2）．

证明：，平分，

，

，

．

在与中，

，

．

．

．

19．某公司研制了新产品，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，共销售．统计发现每天的销售量（千克）与销售价格（元千克）之间满足函数关系．

（1）在试销8天后，公司决定将这种产品的销售价格定为50元千克，并且每天都按这个价格销售，则余下的产品再用多少天全部售完？

（2）在（1）的条件下，公司继续销售9天后，发现剩余的产品必须在5天内全部售完，此时需要重新确定一个销售价格，使后面都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

【解答】解：（1）销售价格定为50元千克时，每天的销售量：，

则剩余的产品需要售完的时间为：（天；

（2）公司继续销售9天后，剩余的产品数量为：，

设新价格为元，由题意得：，

即，

解得：，

故新价格最高不超过每千克36元才能完成销售任务．

20．我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题．

定义：将一个直角三角形分割成个等腰三角形的分割线叫做分线．

例如将一个直角三角形分割成3个等腰三角形，需要2条分割线，每一条分割线都是3分线．

（1）直角三角形斜边上的 　中线　线一定是2分线；

（2）如图1是一个任意直角，，请画出4分线；

（3）如图2，中，，，，请用两种方法画出3分线，并直接写出每种方法中3分线的长．

【解答】解：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

直角三角形斜边上中线一定是2分线，

故答案为：中线；

（2）4分线如图所示，是高，、是中线）．

（3）三分线如图所示，图2①中，三分线的长为，；图2②中三分线的长为，．

21．．两地相距200千米，早上货车从地出发将一批防疫物资运往地，出发1.6小时后，货车出现了故障．货车离开地的路程与时间的函数关系如图所示．

（1）求货车刚出发时候的速度．

（2）若货车司机经过48分钟维修排除了故障，继续运送物资赶往地．

①应防疫需要，现要求该批次物资运到地的时间不迟于当天中午，那么货车的速度至少应该提速到多少？

②在货车从地出发半小时后，地派出了30名医务人员乘坐大巴车前往地进行医疗支援．若货车在排除故障后以①中所求速度的最小值匀速赶往地，大巴车的速度为．求大巴车在行进途中与货车相遇时，离地还有多少千米？

【解答】解：（1），

答：货车刚出发时候的速度为；

（2）①由题意得：火车若要在中午到地，排除故障后还剩时间为：（小时），

货车的速度至少应该提速到：，

答：货车的速度至少应该提速到；

②设货车在排除故障后小时与货车相遇，

，

，

解得：，

货车行驶的总路程：，

大巴车在行进途中与货车相遇时，离地还有：，

，，

大巴车在行进途中与货车第一次相遇是在货车排除故障时，此时离地还有：，

答：大巴车在行进途中与货车相遇时，离地还有或．

22．一般地，对于已知一次函数，（其中，，，为常数，且，定义一个新函数，称是与的算术中项，是的算术中项函数．

如：一次函数，，是的算术中项函数，即，其中自变量的取值范围是．

（1）已知一次函数，，是与的算术中项，则的算术中项函数　　，自变量的取值范围是 　　；

（2）如图1，，的图象交于点，两个函数分别与轴交于点、，与轴交于点、，是的算术中项函数；

①判断：点、、是否都在此算术中项函数的图象上 　　（填“是”或“否” ；

②若在平面直角坐标系中存在一点，到此算术中项函数图象上所有点的距离相等，则点坐标是 　　，相应距离为 　　；

（3）在（2）的条件下，如图2，设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作以为直角顶点的等腰，在点运动过程中，当点落在直线上时，求点的坐标．

【解答】解：（1）一次函数，，是与的算术中项，

．

由题意，

解得．

故答案为，；

（2）①由题意，解得，

，，

时，，解得，

时，，解得，

，，

一次函数，，是与的算术中项，

，

当时，，

点在这个函数的图象上，

当时，，

点在这个函数的图象上，

当时，，

点在这个函数的图象上．

故答案为：是；

②存在，

，，，，

，，，

，

，

，

到，，距离相等的点是的中点，，这个距离是，

算术中项函数图象上的点，，

，

点坐标是，，相应距离为；

故答案为：，，；

（3）设点坐标为，

分三种情况：①时，如图所示，过点作轴于点，过作轴于点，

与轴交于点、点，

，，

中点的坐标为，

又轴于点，

，，

为等腰直角三角形，且，

，

，

又轴，轴，

，

，

，

，

，，

又，

，

点坐标为，

点在直銭上，

，

解得，

点坐标为；

②时，

同理得点坐标为，

点在直銭上，

，

解得（舍去）；

③时，

同理得点坐标为，

点在直銭上，

，

解得，

点坐标为．

综上，点的坐标为或．