初中数学冀教版七年级上册5.2 等式的基本性质教案

教学内容

师生活动

设计意图

一、 动手操作，导入新课

同学们，在我们上新课之前先来做一个小实验，老师在每个小组桌子上准备了一个天平和砝码，请大家动手操作，完成下列问题

问题1：通过摆放砝码，你怎样使天平平衡？

问题2：在刚才的基础上，你还可以怎样操作使天平再次平衡？

问题3：天平平衡意味着什么？

    通过实验我们发现天平平衡意味着左边物体的质量和右边物体的质量相等，如果把左边物体的质量记为a，右边物体的质量记为b，则a=b，这是一个等式，等式就像平衡的天平，那我们不妨借助天平这个工具来研究等式，看看等式有什么性质？这些性质又有什么用途？这节课让我们来一起来研究等式的基本性质（板书课题）

二、实验探究，总结性质

1、探究等式基本性质一：

以引课时的前两个问题（1通过摆放砝码，你怎样使天平平衡？2在问题1的基础上你还可以怎样操作使天平再次平衡？）为背景用模拟天平还原学生的操作过程，并在此过程中探究增加或减少砝码时等式是否成立。

问题4：通过演示实验你能得到哪些等式？观察这些等式你可以得到什么结论？

关于等式性质1中由数到式的引入：

教师可以在模拟天平上演示不同物体（比如一瓶墨水和一个铅笔盒）增加或者减少相同质量的物体时的平衡情况：两个物体质量可以分别记作a和b，可以演示如下情况：两边同时增加两杯水的重量（记为x）或者减少两杯水的重量

即a=b

a+2x=b+2x

a+2x-2x=b+2x-2x

问题5：此时2x不是一个数，而是一个式子，通过刚才的实验你又能得到什么结论？如果将2x换成其它代数式可不可以？

引导学生将两个结论合二为一，归纳得出等式的基本性质1.

等式基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

问题6：如果将等式左边记为a，右边记为b，加上或减去的式子用字母c来代替，你能用符号语言表示它吗？

符号语言：若a=b，则a+c=b+c，a-c=b-c。

问题7：你认为这个性质中的关键词或者关键字有哪些?你是如何理解的？

2、探究等式的基本性质二

问题8：如果等式两边同时乘以一个数，或者同时除以一个数，所得结果仍是等式吗？请举例说明。（请小组内进行讨论交流）

等式基本性质2：等式两边同乘同一个数，（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

符号语言：若a=b，则ac=bc，a/c=b/c（c 0）

观看视频

关于等式的两个基本性质需注意以下几点

注意：1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.　　　　　　　　　　          

2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子.

3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.

三、举例示范，巩固新知

例1．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。

（1）如果x+8=10，那么x=10_____

（2）如果4a=3a+7，那么4a-_____=7

（3）如果-3x=8，那么x=______ 

（4）如果，那么y=_____

例2.利用等式的性质解方程：

（1）x+2=5        （2）3=x-5

（3）-3x=15       （4）

四、加强练习，熟练性质

完成随堂练习

五、课堂小结，自我完善

本节课我们学习了：

1.等式的性质，并运用性质进行等式变形.

2.运用等式的性质解简单的方程.

六、布置作业：完成课后习题

学生摆放砝码先完成第一个问题，完成后提出第二个问题，最后提出第三个问题。关于问题1学生会有各种各样的摆放方法，但要使天平平衡，左右两边砝码质量只能相等。

问题2学生可能会增加也可能会减少砝码使天平再次平衡

请学生上台演示引课时的实验操作过程，学生会有很多不同的砝码摆放方法，学生通过增加或者减少砝码使天平保持平衡，在这一过程中让学生体会：只有在天平左右加减相同的砝码才能保持平衡。通过对应得到的等式，由学生分析得出等式的基本性质。

由于学生的实验都只是涉及到数，并没有式子，所以教师在模拟天平中进行加减代数式的演示，由学生提炼得到相应的等式，结合前面的得到的等式，由学生用自己的语言归纳总结等式的性质，其他学生进行补充。这样由具体演示到抽象概括，使学生记忆深刻

学生思考问题6,7，互相讨论交流尝试将文字语言转化成符号语言并寻找性质内容中的关键字词以达到对性质的深刻理解，同时培养学生的抽象概括能力。

教师在设计这个问题时刻意的将“同一个数”写成了“一个数”希望学生在前面已经学习了性质一的基础上能够找到问题所在，加强学生对性质的了解。

学生小组内讨论交流，后通过列举等式说明等式的乘除性，教师适时引导需注意的事项，最后让学生尝试用符号语言表示出来。

最后学生观看等式性质的视频，加深理解。

请学生上台讲解习题，学生间相互补充。

教师讲解前两道，学生展示后两道并上台进行讲解，突出重点：利用等式的基本性质解方程的依据、方法、步骤。

引导学生总结本节课所学知识点，并强调所需注意的事项

通过实验及铺设问题引入，使学生初步体会等式和天平的关系，为后续利用天平研究等式的性质做了铺垫。

用模拟天平的意图是学生对于实验操作的过程更直观，并在同伴演示的过程中得到相应的等式，由得到的等式研究等式的性质

通过天平左右两盘增减砝码，由天平平衡得到等式成立，由等式成立得到相应的性质，便于学生理解和发现新知，降低教学难度，提高课堂效率。本环节教学思路始终围绕着：  天平——等式——比较等式间的关系——归纳等式的性质，借助学生已有的生活经验，并通过操作演示，引导学生发现等式的加减性质。 

本环节关于等式的乘除性是让学生通过四人一小组讨论交流，然后举出相应的例子进行说明，从而得到第二个性质，最后通过视频对两个性质更加直观深入的了解，加深印象，巩固所学的知识。这样既丰富了教学形式，又让学生比较直观的了解了性质的生成过程。

通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在例1练习中，要求学生说出变形的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力，例2是等式性质的应用。

引导学生从不同方面来畅谈本节课的收获，教师再与学生一起回顾本节课的重点知识，有利于学生将知识进一步内化，不断的将知识系统化。