初中数学鲁教版 (五四制)六年级上册3 一元一次方程的应用教学设计

一元一次方程的应用

【教学内容】

一元一次方程的应用（3）

【教学目标】

1．使学生经历探索打折销售中的已知量和未知量之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应用。

2．使学生进一步了解列出一元一次方程解应用题这种代数方法及其步骤；培养学生的分析问题和解决问题的能力。

【教学重难点】

1．用列方程的方法解决打折销售问题是本课的重点；

2．难点是准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系。

【教学过程】

展示打折销售的海报、传单——引言。

（一）引例：

一件衣服标价是200元，现打7折销售。问：买这件衣服需要多少钱？若已知这件衣服的成本（进价）是115元，那么商家卖出这件衣赚了多少钱？

（二）议一议：

1．把下面的“折扣数”化成百分数“六折”、“七五折”、“八八折”。

2．你是怎样理解某种商品打“六折”出售的？

想一想：假如你是商店老板你追求的是什么？

公式：利润=卖出价－成本价

（或者：利润=销售价－成本价）

利润率=×100%

（三）算一算：

1．原价100元的商品打8折后价格为80元；

2．原价100元的商品提价40%后的价格为140元；

3．进价100元的商品以150元卖出，利润是50元，利润率是50%；

4．原价x元的商品打8折后价格为0.8x元；

5．原价x元的商品提价40%后的价格为1.4x元；

6．原价100元的商品提价p%后的价格为100×(1+p%)元；

7．进价A元的商品以B元卖出，利润是(B－A)元，利润率是×100%。

（四）例题讲解：

例1：一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

想一想：15元利润是怎样产生的？

解：设每件服装的成本价为X元，那么:

每件服装的标价为：                     ；

每件服装的实际售价为：                       ；

每件服装的利润为：                                     ；

由此，列出方程：                                       ；

解方程，得：X=                  。

因此，每件服装的成本价是          元。

例2：商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1800元。商品的原价是多少？

解：设此商品的原价为x元，根据题意，得：

解这个方程得x=2475。

因此，这种商品的原价为2475元。

（五）总结：

1．仔细审题，注意题目中的关键词，关键字，关键量。

2．设未知数x，并用x表示其它相关的量，根据等量关系列出方程。

3．解方程并验证结果的合理性。

（六）随堂练习：

练一练

一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以180元卖出，这种夹克每件的成本价是多少元？

解：设这件夹克的成本价为x元，那么：

这件夹克的标价为x（1+50%）元；

这件夹克的实际售价用x表示为1.5x×80%元；

由此，列出方程得：1.5x×80%=180。

解方程，得x=150。

答：这件夹克的成本价是150元。

（七）议一议：

某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损25%，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这二件衣服的成本价会一样吗？算一算？

解：设第一件衣服的成本价是x元，

则由题意得：x（1+25%）=135

解这个方程，得：x=108。

则第一件衣服赢利：135－108=27。

设第二件衣服的成本价是y元，

由题意得：y（1－25%）=135

解这个方程，得：y=180。

则第二件衣服亏损：180－135=45

总体上约亏损了：45－27=18（元）

因此，总体上约亏损了18元。

（八）课堂小结：

这节课我们学习了哪些内容？

1．用一元一次方程解决实际问题的关键：

（1）仔细审题。

（2）找等量关系。

（3）解方程并验证结果。

2．理解打折、利润、利润率，提价、降价等概念的含义。