初中数学鲁教版 (五四制)六年级上册3 一元一次方程的应用教学设计及反思

一元一次方程的应用

【教学内容】

一元一次方程的应用（7）

【教学目标】

1．通过学习列方程解决日常生活中的储蓄问题，进一步感知数学在生活中的作用；

2．通过分析储蓄问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。进一步发展分析问题，解决问题的能力。

3．在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。

【教学重点】

找出问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题。

【教学难点】

找等量关系。

【教学过程】

1．同学们到银行存过钱吗？存了多少？存了多久？到期支取时有多少钱？

人民币存款利率表：

2．你能理解这些词语的含义吗？

本金；利息；本息和；期数；利率。

注：利息税是对个人储蓄存款利息所得征收个人所得税。征收利息税是一种国际惯例。按税法规定，利息税适用20％的比例税率。

根据学生实际回答填写下表，如：

顾客存入银行的钱叫本金。

银行付给顾客的酬金叫利息。

题中的数量有本金、利息、年利率、利息税、实得利息和实得本息和，它们之间有如下的相等关系：

；；

；。

3．谈谈你对“储蓄”的理解。什么是教育储蓄？

我国从1999年11月1日起开始对储蓄存款征收个人所得税，即征收存款所产生利息的20%，但教育储蓄和购买国库券暂不征收利息税。

引例：小颖的父母给她存了一个三年期的储蓄，起初存入1000元。那么三年后能取出多少钱？

1000+1000×5.00%×3=1150元，或：1000（1＋5.00%×3）=1150元

想一想：如果小颖的父母三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？

设开始存入x元，列出方程：

（1+5.00%×3）x=5000，解得x≈4347.8元

4．例1：为了准备小颖5年后上大学的学费1万元，她的妈妈现在想为她储蓄。

她考虑从下面三种储蓄方式中选择一种：

（1）直接存一个5年期；

（2）先存一个3年期的，3年后将本息和再转存一个2年期；

（3）先存一个2年期的，2年后将本息和再转存一个3年期。

你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？

银行储蓄利率表：

解：设开始存入x元，列出方程：

（1）（1+5.50%×6）x=10000元 解得x=7843.14元

（2）如果按照第二种储蓄方式，那么：

1.15x×（1+4.4%×2）=10000 x≈7992.33

就是说，开始大约存7992.33元，3年期满后将本息和再存一个2年期，到期后本息和能达到10000元。

（3）如果按照第三种储蓄方式，那么

可列方程：                      

解这个方程，得x≈          

想一想：按第____种储蓄方式开始存入的本金少。

5．练习：

（1）小明把压岁钱按定期一年存入银行。到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元。问小明存入银行的压岁钱有多少元？

分析：本金多少？利息多少？利息税多少？设哪个未知数为？根据哪个等量关系列出方程？如何解方程？

解：设小明存入银行的压岁钱有元，则到期支取时，利息为3.50%元，应缴利息税为3.50%×20%x=0.007元。根据题意，得：

+3.50%×80%=507.92。

解这个方程，得=494（元）

答：小明存入银行的压岁钱有494元。

（2）为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款.助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85％，5.95％，6.03％，6.21％，贷款利息的50％由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元？

解：设至多可以贷x元，则：

x（1+6.21%×6×50%）=20000解得x=1685。

（3）张先生到银行存了2000元，存期为2年，已知年利率为2.25％，则两年后，扣除20％的利息税之后所得的本息和是多少？

利息是2000×2.25%×2=90元。

利息税是90×20%=18元。

本息和=2000+90－18=2072元。

（4）某企业向银行申请了甲、乙两种贷款，共35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求甲、乙两种贷款的数额是多少？

解：设甲种贷款x万元，则乙种贷款（35－x）万元，根据题意列方程得：7%·x＋（35－x）6%=2.25。

解得x=15。

答：甲种贷款的数额是15万元，乙种贷款的数额是20万元。

说明：

对于数量关系较复杂的应用题，有时可先画出表格，在表格中表示出各个有关的量，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系，这种方法通常称为表格法。

应用方程解实际问题时，我们经常用列表格来分析数量关系，并建立方程。

6．小结。

（1）这一节课我们主要研究了什么问题？

（2）涉及到哪些等量关系？

（3）你认为解决这类问题应注意什么？