数学六年级上册3 一元一次方程的应用学案及答案

2022--2023学年度六年级数学上册学案

4.3一元一次方程的应用（4）

【学习目标】

1.借组“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题；

2.发展文字语言，图形语言、符号语言之间的转化能力.

【知识梳理】

1.路程与速度、时间的关系是什么？

路程=                速度=                   时间=                         

2.基本类型

①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距

②追及问题：快行距－慢行距＝原距

③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

            逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

【典型例题】

知识点一    相遇问题

1.甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为(　　)

A.    B.

C.       D.

2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙每小时的速度是           千米/时.

3.昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米。求甲、乙两车的速度.

知识点二    追击问题

4.甲以5千米/小时的速度先走16分钟,乙以13千米/小时的速度追甲,则乙追上甲的时间为多少小时(    )

A.10         B.6          C.        D.

5.星期天，小明一家从家里出发回爷爷家，妈妈骑自行车先走，速度为10千米/时，40分钟后爸爸开车和小明一起回家，速度为60千米/时，结果三人同时到达爷爷家，那么小明家距离爷爷家         千米.

知识点三    航行问题

6.一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时24千米，则无风时飞机的速度为         千米/时.

7.一艘船在两个码头之间航行，水流速度为4千米/时，顺水航行需要4小时，逆水速度需要5小时，这两个码头之间的距离是多少？

【巩固训练】

1.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？

2.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程.

3. 小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？

4. 甲、乙两车从A、B两地于上午8点钟同时出发，相向而行，已知甲的速度比乙快2千米/时，到上午10时两车还相距36千米，又过了两小时后，两车又相距36千米。

(1)求甲乙两地间的距离与两车的速度；

(2)若甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，到B、A两地后立即返回，求两车第一次相遇和第二次相遇所走的时间是多少？