数学3.1.1 一元一次方程教案设计

姓名

学科

数学

时间

2020.11.10

课题

第2课时　一元一次方程

课型

新授课

1. 教学内容分析

   本节例1安排了三个实际问题，让学生设未知数、列出方程。这样的安排一方面分散列方程这一教学难点，化整为零地培养有实际问题抽象出方程模型的能力，另一方面是由一些具体的方程归纳出一元一次方程的概念。重点是渗透建立方程模型的思想和认识一元一次方程的概念。

2、学习者分析

学生在小学已经对方程有初步认识，但这个过程没有给“一元一次方程”这样准确的理性的概念．本节课是基于学生在小学已经学习的基础上来进行的．

3、学习目标确定

知识目标：理解一元一次方程、方程的解的概念．

情感目标：掌握检验某个值是不是方程的解的方法．

4、学习重点和难点。

重点：寻找等量关系，列出方程．

难点：

对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力．

5、学习评价设计

突出列方程，结合实际问题讨论问题解方程。新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要",对数学知识的获得来说，过程比结论更有意义。在过程中徼发学生学习兴趣和动机,展现他们得让思路和方法，使他们学会学习;进而从过程中建构进取型人格，通过过程中的“成就感”来完善自我。这是目前学生最需要的。因此本节课我采用“问题-探究-发现”的探究性教学方式。
    在学法指导上，本节课主要通过学生自主探索，概括出单项式及其相关概念。在课堂.上充分体现了学生的主体性地位和学生学习的规律，及发现知识一探索知识- -掌握知识一运用知识的学习过程。

    6、学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一（根据课堂教育学的程序安排）

教师活动1

师出示问题：问题：小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？

如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？

在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25－x和2x－8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．

由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们可以写成：25－x＝2x－8.这样就得到了一个方程．

学生活动：

学生指出自己做题思路，其他同学指出错误，并帮助解决。学生通过微课的学习、问题清单的预习检测后，发现问题、提出问题，找出知识及方法上的问题及困惑，向同学、教师寻求解决方法。

活动意图说明

通过在线检测，掌握学生的预习情况，针对问题确定本节课重点，同时学生也能对自己的预习进行自查，提高学生的学习效率。开展合作学习，面对面的促进性的互动，使所有学生能进行有效地沟通，让学生在宽松、和谐、合作、民主的课堂氛围中主动学习，相互交流、合作竞争、想象创造，既培养了学生的合作意识，又培养了主动学习的能力。同时通过小组成员间的互动和帮助实现每个学生都得到发展的目标。

环节二

教师活动2

师：让学生尝试解决例1，对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：

(1)选择一个未知数，设为x.

(2)对于这三个问题，分别考虑：

用含x的式子分别表示正方形的周长；

用含x的式子表示这台计算机x个月的使用时间；

用含x的式子分别表示男生和女生的人数．

(3)找一个问题中的相等关系列出方程．

学生讨论完成后交流．

师：让学生观察并讨论所列方程等号两边式子的关系，师生归纳：

(1)方程等号两边表示的是同一个量；

(2)左右两边表示的方法不同．

简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．

学生讨论交流：以上各题，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？

让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：

如(2)题中，选“已使用的时间”可列方程：2450－150x＝1700.

选“还可使用的时间”可列方程：150x＝2450－1700.

解题书写过程(略)．

学生活动2

让学生尝试解决例1, 用含x的式子分别表示正方形的周长；

用含x的式子表示这台计算机x个月的使用时间；

用含x的式子分别表示男生和女生的人数．

学生讨论完成后交流．

活动意图说明

一方面分散列方程这一教学难点，化整为零地培养有实际问题抽象出方程模型的能力，另一方面是由一些具体的方程归纳出一元一次方程的概念。

环节三

教师活动3

学生讨论交流．

在学生观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程式．

“一元”：一个未知数，“一次”：未知数的次数是一次．

引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：

实际问题一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．

列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值，对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．

①问题：你认为该怎样进行估算？

可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．

可以用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．

②在此基础上给出概念：能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，求方程解的过程，叫做解方程．

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边是否相等．

四、练习与小结

练习：教材练习第3题．

小结：

1．谈谈你对一元一次方程的认识．

2．谈谈你对列方程的认识．

3．如何进行估算？

学生活动3

让学生观察上述方程，学生讨论交流．

独立完成，小组互评。

活动意图说明 ：归纳得出一元一次方程的概念

7、板书设计

      第2课时　一元一次方程

1、一元一次方程的概念  

2、例题：

(1)选择一个未知数，设为x.

(2)对于这三个问题，分别考虑：

用含x的式子分别表示正方形的周长；

用含x的式子表示这台计算机x个月的使用时间；

用含x的式子分别表示男生和女生的人数．

(3)找一个问题中的相等关系列出方程．

8、教学反思与改进：

学生在小学已经对方程有初步认识，但这个过程没有给“一元一次方程”这样准确的理性的概念．本节课是基于学生在小学已经学习的基础上来进行的．继续对有关方程的一些初步知识，并能通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，并能给出一元一次方程的简单概念及一些相关概念．