2021学年7.2直线的方程学案及答案

直线的方程

〖考纲要求〗理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一个点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。

〖双基回顾〗

1、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按__________________________________________________________,那么角就叫做直线的倾斜角。规定：当直线和x轴平行或重合时其倾斜角为：_              __，所以直线的倾斜角的取值范围是：_______________.

2、直线的斜率是指：_____________________________________________.

3、经过两面点P(x1,y1),Q(x2,y2)的直线的斜率公式为：k=_______________.

4、直线方程的五种形式及其应用范围：

〖课前训练〗

1、直线9x－4y=36的纵截距为………………………………………………………………………（    ）

(A)9                (B)－9              (C) －4                (D)

2、直线l1：y=ax+b，l2：y=bx+a（a、b是不等的正数）的图象应该是…………………………（    ）

3、直线经过点P（－2，－1）并且在两坐标轴上的截距和为0，则此直线方程为                .

4、两点A(x1,y1),B(x2,y2)，在方向向量为=(1,k)的直线上且AB=t，则|y1－y2|=________（用t,k表示）.

〖典型例题〗

1、若<<0，则直线y=xcotα的倾斜角是……………………………………………………（    ）

（A）            （B）            （C）              （D）

2、下列四个命题中真命题是…………………………………………………………………………（    ）

(A)经过点P(xo,yo)的直线都可以用方程y－yo=k(x－xo)表示.

(B)经过任意两不同点P1(x1,y1), P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)=(x－x1)(y2－y1)表示.

(C)不经过原点的直线都可以用方程表示. 

(D)经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示.

5、求将直线x－y=2绕点逆时针旋转后所得直线方程.

6、求过点P(0,1)的直线，使它夹在两已知直线l1：2x＋y－8=0和l2：x－3y＋10=0间的线段被点P平分。

7、过点P(2,1)作直线l分别交x、y轴正半轴于A，B两点.

(1)当ΔAOB面积最小时，求直线l的方程;

(2)当|PA|·|PB|取最小值时，求直线l的方程.

〖课堂练习〗

1（95年）如图，直线的斜率分别为k1、、k2、、k3，则…………………（    ）

（A）k1<k2<k3          （B）k3<k1<k2   

（C）k3<k2< k1         （D）k1< k3< k2

2（93年）直线ax＋by=ab(a<0,b<0 )的倾斜角是………………………（    ）

（A）              （B）

（C）π－            （D）

3（93年文）若直线ax＋by＋c=0在第一、二、三象限，则…………………………………………（   ）。

（A）ab>0,bc>0     （B）ab>0,bc<0      （C）ab<0,bc>0     （D）ab<0,bc<0

4（2000年上海春季）若直线的倾斜角为且过点(1,0)，则直线的方程为_____________.

*5、已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2,－3),B(3,0)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的值范围是：___________________________.

〖能力测试〗                                       姓名              得分           .

1、过点(4,0)和点(0,3)的直线的倾斜为………………………………………………………………（    ）

(A)           (B)       (C)       (D)

2、如果AC<0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C=0不通过的象限是…………………………………（    ）

(A)第一象限           (B)第二象限          (C)第三象限           (D)第四象限

3、直线2x－3y＋6=0绕着它与y轴的交点逆时针旋转45°的角，则此时在x轴上的截距是……（    ）

(A)－               (B) －             (C)                (D)－

4、，则直线xcos+ysin+1=0的倾斜角为…………………………………………（    ）

(A)－             (B)                 (C) ＋           (D) －

5、过点（－2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有……………………………（    ）

(A)1                  (B)2                  (C)3                 (D)4

6、直线xcos＋y＋m=0的倾斜角范围是…………………………………………………………（    ）

(A)             (B)    (C)           (D)

7、经过点P（0，－1）并且倾斜角的正弦值为的直线方程为                          .

9、⑴直线L过点P（2，－3）并且倾斜角比直线y=2x的倾斜角大45º，求直线L的方程.

⑵直线L在x轴上的截距比在y轴上的截距大1并且经过点（6，－2），求此直线方程.