高中数学湘教版必修37.1解析几何初步导学案

“解析几何初步”（第二课时）

-----圆与圆的方程

一、高考《考试大纲》的要求：

　　① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.

　　② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.

③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.

④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

二、基础知识填空：

1.确定圆的条件是：一个圆的________位置和________一旦给定，这圆就被确定下来了。

2.圆的标准方程：圆心为C（a,b）,半径为r的圆的标准方程是_____________________________.

3.圆的一般方程：____________________________,其圆心坐标为_______,半径为______________.

4.直线与圆的位置关系:设圆的圆心C（a,b）到直线ｌ:Ax+By+C=0的距离为d.则当______时，直线与圆相离；当______时，直线与圆相切；当______时，直线与圆相交。

5.圆与圆的位置关系：设圆C1：和圆C2：的圆心距为d=|C1C2|.则当___________时，两圆相离；则当___________时，两圆外切；则当___________时，两圆相交；则当___________时，两圆内切；则当___________时，两圆内含。

三、例题选讲：

例1． (2006重庆文)以点(2，－1)为圆心且与直线相切的圆的方程为(   )

（A）  （B）

（C）  （D）

例2．（2004全国卷Ⅲ文、理）圆在点处的切线方程为（   ）

A.    B.    C.    D.

例3．（2004湖北文）两个圆的公切线有且仅有（   ）

A．1条   B．2条   C．3条   D．4条

例4．（2006天津理）设直线与圆相交于、两点，且弦的

长为，则____________．

四、基础训练：

1．（2006江苏）圆的切线方程中有一个是(   )

（A）x－y＝0　　（B）x＋y＝0　　（C）x＝0　　（D）y＝0

2．（2006全国Ⅰ卷文）从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线

夹角的余弦值为(   )

A．    B．    C．    D．

3.（2004上海文、理）圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A(0, -4),B(0, -2),则圆C的方程为                       .

4．（2005湖南文）设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是          .

五、巩固练习：

1.(2007安徽文)若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为（   ）

(A)-2或2    (B)    (C)2或0    (D)-2或0

2.（2007上海文）圆关于直线对称的圆的方程是（　　）

Ａ．    Ｂ．

Ｃ．     Ｄ．

3.(2004天津理)若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是(   )

A.  B.

C.     D.

4．（2002春招北京理）圆2x2+2y2=1与直线xsin+y–1=0 (R, /2+k, kZ)的位置关系是（   ）

    （A）相交   （B）相切   （C）相离   （D）不能确定

5、（2006湖北文）若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围是      .

6.（2007天津文、理）已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　　　　　．

7.（2002上海文、理）已知圆和圆外一点，过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是        。

8、（2006广东）设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求:    (I)求点的坐标；   (II)求动点的轨迹方程.

“解析几何初步”（第二课时）

-----圆与圆的方程（参考答案）

三、例题选讲：例1.  C  例2. D   例3. B  例4.  0

四、基础训练：1.C  2 .B  3.  4.  3x-2y-3=0

五、巩固练习：1---4. CCAC      5.      6. x+3y=0      7.

8.

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