数学必修37.2直线的方程同步训练题

直线的方程

基础卷

一．选择题：

1．直线ax+by+c=0在两坐标轴上的截距相等，则a, b, c满足的条件是

  （A）a=b  （B）|a|=|b|且c≠0  （C）a=b或c=0  （D）a=b且c≠0

2．若方程Ax+By+C=0表示直线，则有

  （A）A, B, C不全为零      （B）A, B不全为零

  （C）A, B, C全不为零      （D）A, B全不为零

3．直线Ax+By+C=0过原点和二、四象限，则必有

  （A）C=0且B>0 （B）C=0, B>0, A>0 （C）C=0, AB<0 （D）C=0, AB>0

4．直线的方程为Ax+By+C=0，当A>0, B<0,C>0时，此直线必不过的象限为

  （A）一  （B）二  （C）三  （D）四

5．如图所示，直线l1: mx－y+n=0和l2: nx－y+m=0在同一坐标系中正确的图形可能为

  （A）            （B）            （C）             （D）

6．已知三点A(－2, 1), B(－, ), C(－, 0)，直线AB与BC的倾斜角分别为α和β，则α与β的关系满足

  （A）α+β=  （B）α=β  （C）α－β=  （D）α=π－β

二．填空题：

7．若直线l的方程为2x－y=－1，则它的截距式方程为                    ；斜截式方程为                ；直线l与x轴交于点              ；与y轴交于点              。

8．已知直线x+2y－4=0，则直线的斜率为          ；倾斜角为          ；在x轴、y轴上的截距分别为                  。

9．直线x－y+2m=0与两坐标轴围成的三角形的面积不小于8，则m的取值范围是                         .

10．设直线l的方程为(m2－2m－3)x+(2m2+m－1)y=2m－6，若l的横截距为－3，则m=             ；若l的斜率为1，则m=            。

提高卷

一．选择题：

1．一条直线l被两条直线4x+y+6=0和3x－5y－6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，则直线l的方程为

  （A）6x+y=0  （B）6x－y=0  （C）x+6y=0  （D）x－6y=0

2．若直线(2t－3)x+y+6=0不经过第二象限，则t的取值范围是

  （A）(, +∞)  （B）(－∞, ]  （C）[, +∞)  （D）(－∞, )

3．设A(0, 3), B(3, 3), C(2, 0)，直线x=m将△ABC面积两等分，则m的值是

  （A）+1  （B）－1  （C）2  （D）

4．若2x1+3y1=4, 2x2+3y2=4，则过点A(x1, y1), B(x2, y2)的直线的方程是

  （A）2x+3y=4  （B）2x－3y=4  （C）3x+2y=4  （D）不能确定

5．若A、B是x轴上两点，点P的横坐标是2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x－y－1=0，则直线PB的方程是

  （A）2x－y－1=0  （B）x+y－3=0  （C）2x+y－7=0  （D）2x－y－4=0

二．填空题：

6．直线l过原点，且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形有两个顶点的坐标是A(2, 3), C(－4,－1)，则直线l的方程是                        .

7．过点P(－2, 2)，且在第二象限与两坐标轴围成的三角形的面积最小时的直线的方程是                        .

8．过点M(1, 2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程是             .

9．在直线3x－y+1=0上有一点A，它到点B(1,－1)和点C(2, 0)等距离，则A点坐标为                .

三．解答题：

10．已知直线l：Ax+By+C=0及直线l外两点P1(x1, y1)，P2(x2, y2)，

  （1）求直线l分所得的比；

  （2）利用（1） 的结论，求过两点A(－3, 2)和B(6, 1)的直线与直线x+6y－6=0交于P点，点P分所成的比；

  （3）证明：若P1, P2在l的两侧时，则Ax1+By1+C与Ax2+By2+C异号；若P1, P2在l的同侧时，则Ax1+By1+C与Ax2+By2+C同号。

综合练习卷

一．选择题：

1．要保持直线y=kx－1始终与线段y=1 (－1≤x≤1)相交，那么实数k的取值范围是

  （A）[－2, 2]              （B）(－2, 2)

  （C）(－∞, －2]∪[2, +∞)  （D）(－∞, －2)∪(2, +∞)

2．过点M(2, 1)的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于P、Q两点，且|MQ|=2|MP|，则直线l的方程为

  （A）x+2y－4=0  （B）x－2y=0  （C）x－y－1=0  （D）x+y－3=0

3．已知动点P(t, t), Q(10－t, 0)，其中0<t<10，则点M(6, 1), N(4, 5)与直线PQ的关系是

  （A）M，N均在直线PQ上

  （B）M，N均不在直线PQ上

  （C）M不在直线PQ上，N可能在直线PQ上

  （D）M可能在直线PQ上，N不在直线PQ上

4．已知△ABC的三个顶点为A(1, 5), B(－2, 4), C(－6, －4)，M是BC边上一点，且△ABM的面积是△ABC面积的，则|AM|等于

  （A）5  （B）  （C）  （D）

5．直线l1: y=mx, l2: y=nx，设l1的倾斜角是l2的倾斜角的2倍，且l1的斜率是l2的斜率的4倍，若l1不平行于x轴，则mn的值是

  （A）  （B）2  （C）－3  （D）1

6．在直线y=ax+1中，当x∈[－2, 3]时y∈[－3, 5]，则a的取值范围是

  （A）[－2, 2]  （B）[－, 2]  （C）[－2. ]  （D）[－, ]

二．填空题：

7．已知△ABC的重心G(, 2)，AB的中点D(－,－1)，BC的中点E(,－4)，则顶点A, B, C的坐标分别是                            .

8．已知x－2y+4=0 (－2≤x≤2)，则的最小值是

9．给定两个点A(x1, y1), B(x2, y2)(x1≠x2)，在直线AB上取一点P(x, y)，使x=(1－t)x1+tx2(t≠1)，则点P分所成的比是

10．已知a, b, c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m, n)在直线ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值是

三．解答题：

11．三条直线l1, l2, l3过同一点M(－4, －2)，其倾斜角之比为1 : 2 : 4 ，已知直线l2的方程为3x－4y+4=0，求直线l1, l2的方程。

12．在直角坐标平面上，点P沿x轴正方向，点Q沿y轴正方向，点R沿斜率为1的直线向上的方向分别以一定的速度a, b, c运动，且P, Q, R三点恒在一条直线上，在某一时刻，P, Q, R的位置分别在(4, 0), (0, 2), (2, 1)，求a : b : c.

参考答案

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