沪教版高中一年级 第一学期1.6子集与推出关系教案设计

第二课时  充分条件和必要条件

1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；

2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；

3．培养学生的辩证思维能力

一．课前准备：

1．一般地，命题“若p则q”为真，记作“pq”； “若p则q”为假，记作“pq” ．

2．前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假．

（1）若，则                                         （     ）

（2）若，则                                            （     ）

（3）若，则                                              （     ）

（4）若 或，则                             （     ）

（5）若两个三角形相似，则这两个三角形对应角相等                    （     ）

二．探索新知：

探究（一）：上面命题的条件和结论有什么关系？

命题（1）中       ；         ；

命题（2）中        ；           ；

命题（3）中         ；            ；

命题（4）中 或            ；

            或；

命题（5）中两个三角形相似            这两个三角形对应角相等；

两个三角形对应角相等            两个三角形相似．

新知（一）

一般地，如果          ，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件；

如果               ，且               ，那么称p是q的充分必要条件，简记为

p是q的充要条件，记作               ；

如果                ，且                  ，那么称p是q的充分不必要条件；

如果                ，且                  ，那么称p是q的必要不充分条件；

如果              ，且                ，那么称p是q的既不充分又不必要条件．

动手试试（一）：

1．如果：，：，则是的              条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）

2．“”是“”的              条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）

探究（二）：从集合的观点来看“，则p是q的充分条件”

给定两个条件，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：

，

新知（二）

,相当于        ；

,相当于        ；

相当于        ．

动手试试（二）：

已知：，：，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围．

1．自我评价

你完成本节学案的情况为（     ）

A．很好     B．较好         C．一般          D．较差

2．当堂检测（限时5分钟，满分10分）

在横线上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要：

（1）“和都是偶数”是“是偶数”的               条件．

（2）“”是“”的                 条件．

（3）“直线与平面内无数条直线垂直”是“”的               条件．

（4）“”是“函数为偶函数” 的              条件．

（5）“”是“”的               条件．

1．“”是“”的               条件．

2．“”是“”的               条件．

3．若 是两个非零向量，则“”是“” 的               条件．

4．已知：，：，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围．