沪教版高中一年级 第一学期1.6子集与推出关系教学设计

高一数学集合及其表示测试 

一．填空题：（每小题5分，共25分）

1．写出满足关系式A1，2的所有集合A                        ．

2．用描述法表示被5除余1的整数的集合                             ．

3．集合A＝|＝，其中＋＝5，且、∈N的所有真子集的个数        ．

4．已知集合A＝2，4，6，若∈A，6－∈A，则＝            ．

5．若集合A＝，|＝1，，∈R，B＝，|＝1＋，，∈R，则A与B的关系是                ．

6．集合M＝，，，，，则包含，的M的子集共有            个．

二．选择题：（每小题5分，共25分）

7．下列关于空集的叙述：①0∈；②∈；③＝0．正确的个数是（      ）

（A）0；  （B）1；  （C）2；  （D）3．

8．下列各组集合M与N中，表示相等的集合是（      ）

（A）M＝0，1，N＝0，1；   （B）M＝0，1，N＝1，0；

（C）M＝0，1，N＝，|＝0且＝1； （D）M＝，N＝3.14．

9．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若真包含于集合A，则A≠．其中正确的有（      ）

（A）0个；  （B）1个；  （C）2个；  （D）3个．

10．设，∈R，集合1，＋，＝0，，，则－等于（      ）

（A）1；  （B）－1；  （C）2；  （D）－2．

三．解答题：（12＋12＋12＋14＝50分）

11．当，满足什么条件时，集合A＝|＋＝0是有限集、无限集、空集？

解：

12．已知集合A＝|＋3＋1＝0，∈R，（1）若A中只有一个元素，求实数的值；（2）若A中至多有一个元素，求实数的取值范围．

解：

13．若集合A＝|＋＋＝0，B＝|＋＋6＝0，问是否存在实数，，，使A∪B＝B且A∩B＝2，如果存在，求出，，的值；如果不存在，说明理由．

解：

14．已知集合A＝|－1≤＜4，B＝|－4＋3＝0．

（1）若BA，求实数的取值范围；

（2）若A∩B＝，求实数的取值范围．

解：

高一数学集合及其表示测试  2009．9．8

一．填空题：（每小题5分，共25分）

1．写出满足关系式A1，2的所有集合A    、1、2    ．

2．用描述法表示被5除余1的整数的集合   A＝|＝5＋1，∈Z   ．

3．集合A＝|＝，其中＋＝5，且、∈N的所有真子集的个数    15    ．

4．已知集合A＝2，4，6，若∈A，6－∈A，则＝      2或4      ．

5．若集合A＝，|＝1，，∈R，B＝，|＝1＋，，∈R，则A与B的关系是      AB      ．

6．集合M＝，，，，，则包含，的M的子集共有      8      个．

二．选择题：（每小题5分，共25分）

7．下列关于空集的叙述：①0∈；②∈；③＝0．正确的个数是（   B   ）

（A）0；  （B）1；  （C）2；  （D）3．

8．下列各组集合M与N中，表示相等的集合是（   C   ）

（A）M＝0，1，N＝0，1；   （B）M＝0，1，N＝1，0；

（C）M＝0，1，N＝，|＝0且＝1； （D）M＝，N＝3.14．

9．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若真包含于集合A，则A≠．其中正确的有（   B   ）

（A）0个；  （B）1个；  （C）2个；  （D）3个．

10．设，∈R，集合1，＋，＝0，，，则－等于（   C   ）

（A）1；  （B）－1；  （C）2；  （D）－2．

三．解答题：（12＋12＋12＋14＝50分）

11．当，满足什么条件时，集合A＝|＋＝0是有限集、无限集、空集？

解：当≠0，∈R时，＋＝0有唯一解＝－，集合A为有限集；

当＝0，＝0时，＋＝0有无穷多个解，集合A为无限集；

当＝0，≠0时，＋＝0有无解，集合A为空集．

12．已知集合A＝|＋3＋1＝0，∈R，（1）若A中只有一个元素，求实数的值；（2）若A中至多有一个元素，求实数的取值范围．

解：（1）当＝0时，3＋1＝0，满足条件；

当≠0时，△＝9－4＝0，＝；

∴满足条件的实数的值为：0或．

（2）若A中只有一个元素，则实数的值为：0或；

若A＝，则△＝9－4＜0，得：＞．

∴满足条件的实数的取值范围为：＝0或≥．

13．若集合A＝|＋＋＝0，B＝|＋＋6＝0，是否存在实数，，，使A∪B＝B且A∩B＝2，若存在，求出，，的值；若不存在，说明理由．

解：∵A∩B＝2，∴2∈B，得：4＋2＋6＝0，＝－5，即：B＝2，3．

∵A∪B＝B，∴AB且2∈A，得：A＝2．

当A＝2时，，得：＝－4，＝4；

∴存在实数＝－4，＝4，＝－5，使A∪B＝B且A∩B＝2．

14．已知集合A＝|－1≤＜4，B＝|－4＋3＝0．

（1）若BA，求实数的取值范围；

（2）若A∩B＝，求实数的取值范围．

解：∵－4＋3＝0，∴＝或＝3．

当＝0时，B＝0；当≠0时，B＝，3．

（1）若BA时，＝0或，∴－≤＜．

（2）若A∩B＝时，或，∴≥4或＜－1．