2020-2021学年7.1数列学案

§3.1数列的基本概念

【复习目标】

理解数列的定义。会由数列的前几项写数列的通项公式；

掌握数列{}的前项和和通项公式间关系，并会由求；

了解数列的递推公式，会由数列的递推公式写出数列的前几项。

【重点难点】

归纳、猜想的思维能力

【课前预习】

写出以下各数列的通项公式：

（1）1，3，5，7，…       ；（2），，，，…        ；

（3），，，，…      ； （4）9，99，999，9999，…          。

2．数列中，=1，=2，（≥3），则这个数列的前5项分别为=    ，

   =    ，=    ，    ，    。

3．已知数列的通项公式，则=        ，=       ，65是它的

   第      项 ；从第      项起各项为正；中第     项的值最小为          ．

【典型例题】

例1  已知数列的通项公式是=，判断220是不是这个数列的项？如果是，是第几项？

例2  已知数列的前项的和是关于正自然数的二次函数，其图象上有三个点A、B、C（如图），（1）求数列的通项公式，并指出数列是否为等差数列，说明理由。（2）求……+ 的值。

例3 （1）已知数列适合：，，写出前五项并猜想其通项公式；

    （2）用上面的数列，通过等式构造新数列，写出，并写出 的前5项。

【巩固练习】

在数列，，，……，，……中，是它的第几项？

2．设数列，，对所有的，都有……

⑴求；

⑵是该数列的第几项？

⑶试比较的大小。

【本课小结】

【课后作业】

1．数列中，求该数列的最小项。

已知数列适合：+，求++值。

在一容器内装有浓度为r﹪的溶液升，注入浓度为p﹪的溶液升，搅匀后再倒出溶液升，这叫做一次操作。（1）设第次操作后容器内溶液的浓度为（每次注入溶液浓度都是p﹪），计算、、，并归纳的计算公式（不要求证明）；（2）设，且

   。要使容器内溶液的浓度不少于q﹪，问至少要进行上述操作多少次（ ≈0.301）？

4．设正项数列的前项和，求证：数列是等差数列。