人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学设计

22.1.3 二次函数 y=a（x-h）2+k 的图象和性质

一、复习

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函数 y＝—

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x2 的图象开口向      ，顶点是        ，对称轴是      ，

当 x＝      时，有最      值是     ，当 x>0 时，y 随 x 的增大而   

二、新知识探索

在 10 分钟内画二次函数 y＝x2+1 和 y＝x2-1 以及 y＝x2 的图象，和你的同学交流一下这个图象的形状。

观察图象可得二次函数 y＝x2+1 的性质：y＝x2-1 的性质：及他们与 y＝x2 的关系

开口方向：对称轴：增减性：最值：

y＝x2 y＝x2+1 y＝x2-1 练习：

1、抛物线 y＝2x2 向上平移 3 个单位，

就得到抛物线           ；

2、抛物线 y＝2x2 向下平移 4 个单位，就

得到抛物线              ．

3、把抛物线 y＝ax2 向上平移 k（k＞0）

个单位，

就得到抛物线     ；

把抛物线 y＝ax2 向下平移 m（m＞0）个单位， 就得到抛物线              

三、课堂检测：

1. ． 若将抛物线 y＝ 2x2 ＋ 1 向下平移 2 个单位后， 得到的抛物线解析式为

            ．

2.      抛物线 y＝2 (x＋3)2 的开口         ；顶点坐标为          ；对称轴是               ；当 x＞－3 时，y               ；当 x＝－3 时，y 有               值是                             ． 3．抛物线 y＝m (x＋n)2 向左平移 2 个单位后，得到的函数关系式是 y＝－4 (x

－4)2，则 m＝    ，n＝      ．

二、在同一直角坐标系下画二次函数 y=（x-3）2，y=（x+3）2 和 y=x2 图象。

观察图象可得二次函数y=（x+3）2 的性质：y=（x-3）2 的性质：及他们与 y＝x2 的关系

开口方向： 开口大小： 对称轴： 增减性： 最值：

平移关系：

练习：1．抛物线 y＝－3x2 与 y＝－3x2＋1 是通过平移得到的，从而它们的形状

           ， 由 此 可 得 二 次 函 数 y ＝ ax2  与 y ＝ ax2 ＋ k 的 形 状

                 ．

2．抛物线 y＝4 (x－2)2 与 y 轴的交点坐标是        ，与 x 轴的交点坐标为

        ．

3 ． 把抛物线 y ＝ 3x2 向右平移 4 个单位后， 得到的抛物线的表达式为

                    ．

把抛物线 y ＝ 3x2 向左平移 6 个单位后， 得到的抛物线的表达式为

                    ．

4．将抛物线 y＝－1

3

(x－1)x2 向右平移 2 个单位后，得到的抛物线解析式为

            ．