2021-2022学年八年级数学上学期期末测试卷（人教版）03（含试卷+全解全析+答题卡）

2021–2022学年上学期期末测试卷03

八年级数学·全解全析

1．【答案】D

【分析】

根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可；

【解答】

解：正方形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，含30°的直角三角形不是轴对称图形;
故选：D

2．【答案】B

【分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

【解答】

解：在，，，，，中，

分式有，，，

所以分式的个数是3个．

故选：B．

3．【答案】C

【分析】

根据同底数幂的除法法则，零指数幂、负整数指数幂的意义，分式的乘除法法则分别进行计算．

【解答】

解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、，原计算正确，故此选项符合题意；

D、，原计算错误，故此选项不符合题意；

故选：C．

4．【答案】C

【分析】

根据换算进率及同底数幂乘法法则计算即可得到答案．

【解答】

解：

故选：C．

5．【答案】A

【分析】

根据分式的基本性质，可知将，的值均扩大为原来的2倍代入计算即可．

【解答】

解：将，的值均扩大为原来的2倍代入计算得：

A、；

B、；

C、；

D、．

故A正确．

故选A．

6．【答案】B

【分析】

根据多边形的内角和公式（n-2）•180°，列式求解即可．

【解答】

解：设这个多边形是n边形，根据题意得，
（n-2）•180°=900°，
解得n=7．
故选：B．

7．【答案】D

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．

【解答】

解：∵x2-kx+16是一个整式的平方，

∴k=±8，

故选：D．

8．【答案】A

【分析】

根据平角的定义可得∠ADA′=100°，根据折叠的性质知∠ADE=∠A′DE，根据三角形内角和可得∠AED=100°，可得∠DEC=80°，根据折叠的性质知∠AED=∠A′ED=100°，进而根据角的和差关系即可得答案．

【解答】

∵∠BDA'＝80°，

∴∠ADA′=180°-∠BDA'＝100°，

∵沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A'，

∴∠ADE=∠A′DE=∠ADA′=50°，

∵∠A＝30°，

∴∠AED=180°-∠ADE-∠A=100°，

∴∠DEC=180°-∠AED=80°，

∵沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A'，

∴∠AED=∠A′ED=100°，

∴∠CEA'=∠A′ED-∠DEC=20°，

故选：A．

9．【答案】C

【分析】

根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．

【解答】

解：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；

∵AD为△ABC的中线，

∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；

∴∠F=∠DEC，

∴BF∥CE，故④正确；

∵△BDF≌△CDE，

∴CE=BF，故⑤错误，

正确的结论为：①③④，

故选：C．

10．【答案】C

【分析】

先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数．

【解答】

解：在△CBA1中，∠B＝40°，A1B＝CB，

∴∠BA1C＝＝70°，

∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，

∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×70°，

同理可得∠EA3A2＝（）2×70°，∠FA4A3＝（）3×70°，

∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是．

故选：C．

11．【答案】

【分析】

先提公因式，再按照完全平方公式分解因式即可.

【解答】

解：

故答案为：

12．【答案】﹣7

【分析】

根据多项式乘以多项式的法则展开，整理后整体代入求职即可．

【解答】

解：（1﹣2x）（1﹣2y）

＝1﹣2y﹣2x+4xy

＝1﹣2（x+y）+4xy，

当x+y＝2，xy＝﹣1时

原式＝1﹣2×2+4×（﹣1）

＝﹣7．

故答案为：﹣7．

13．【答案】

【分析】

把1、2、3、、2016、2017分别代入得到分式的值，相加即可得到答案．

【解答】

解：，

把1、2、3、、2016、2017分别代入得，、、、、、，

所得结果相加的和为

，

故答案为：．

14．【答案】8

【分析】

根据题意，作出合适的辅助线，然后根据全等三角形的判定和性质可以求得DE的长，本题得以解决．

【解答】

解：作QF⊥AC，交AC的延长线于点F，

则∠QFC=90°，

∵△ABC是等边三角形，PE⊥AC于点E，

∴∠A=∠ACB=60°，∠PEA=90°，

∴∠PEA=∠QFC，

∵∠ACB=∠QCF，

∴∠A=∠QCF，

在△PEA和△QFC中，

，

∴△PEA≌△QFC（AAS），

∴AE=CF，PE=QF，

∵AC=AE+EC=16，

∴EF=CF+EC=16，

∵∠PED=90°，∠QFD=90°，

∴∠PED=∠QFD，

在△PED和△QFD中，

，

∴△PED≌△QFD（AAS），

∴ED=FD，

∵ED+FD=EF=16，

∴DE=8，

故答案为：8．

15．【答案】

【分析】

根据题意可得出y﹣x＝2xy，然后代入原式即可求出答案．

【解答】

解：由题意可知：y﹣x＝2xy，

原式＝

＝

＝，

故答案为：．

16．【答案】

【分析】

根据四边形内角和为求出，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，进而得到，，结合图形计算，得到答案．

【解答】

解：、的垂直平分线相交于点，，

，

，

、的垂直平分线分别交于、两点，

，，

，，

，

，

故答案为：．

17．【答案】（4，7）或（7，3）

【分析】

根据等腰直角三角形的性质，分AC为直角边和斜边两种情况进行讨论即可.

【解答】

解：如图，观察图象可知，满足条件的点C的坐标为（4，7）或（7，3）．

故答案为：（4，7）或（7，3）．

18．【答案】

【分析】

在AC上截取AE=AB，连接DE．由题意可证明．又根据“”易证，即得出，．即证明，得出．最后由三角形外角性质即可求出，从而求出结果．

【解答】

如图，在AC上截取AE=AB，连接DE．

∵，

∴．

根据题意角平分线的性质可知：，

∴在和中，，

∴，

∴，

∴，

∴．

∵，，

∴．

故答案为．

19．【答案】（1）；（2），

【分析】

（1）根据整式的混合运算法则计算即可；

（2）根据分式的混合运算法则化简，代入求值即可．

【解答】

解：（1）原式=9÷(9= ；

（2）原式=，

 ∴当x=2时，原式= －．

20．【答案】（1）；（2）

【解答】

解：（1）两边同乘，得：3x+x+2＝4，

解得：，

检验，当时，，

∴是原方程的解．

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

经检验是分式方程的解．

21．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）10

【分析】

（1）在取点即可；

（2）取点，连交直线于即可；

（3）取点，连交轴于即可；

（4）分别以为腰或底寻找符合情况的格点即可．

【解答】

解：（1）如图，；

（2）取点，连交直线于；

（3）取点，连交轴于；

（4）如图：符合题意的点P有10个．

22．【答案】（1）见解析；（2）2

【分析】

（1）过点作交于点，由，得,

所以为等边三角形，又，得，证明出，即可得出结论；

（2）根据为等边三角形，得，由条件得，由（1）知为等边三角形，即，即点为的中点，可得，再由（1），可得，即．

【解答】

解：证明（1）过点作交于点，如下图：

是等边三角形，

，

，

,

为等边三角形，

又，

，

，

，

，

．

（2）为等边三角形，

,

又为的中点，

，

由（1）知为等边三角形，

即，

即点为的中点，

，

再由（1），

，

．

23．【答案】（1）A型、B型电脑每台价格各为5040元、4200元，（2）最多可购买A型电脑7台．

【分析】

（1）设求A种型号电脑每台价格为x元，则B种型号电脑每台价格（x﹣840）元．根据“用25200元购买A种型号电脑的数量与用2100元购买B种型号电脑的数量相同”列出方程，解方程即可求解；

（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．根据 “用不多于90000元的资金购进这两种电脑20台”列出不等式，解不等式即可求解．

【解答】

（1）设求A种型号电脑每台价格为x元，则B种型号电脑每台价格（x﹣840）元．

根据题意得：，

解得：x＝5040．

经检验：x＝5040是原方程的解，x﹣840＝4200，

答：A、B两种型号电脑每台价格分别是5040元和4200元；

（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．

根据题意得：5040y+4200（20﹣y）≤90000，

解得：y≤7，

∴最多可购买A种型号电脑7台．

答：最多可购买A种型号电脑7台．

24．【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）（2）根据题干所给方法进行添项，构成乘法公式进行因式分解即可．

【解答】

解：（1）

；

（2）原式

．

25．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）1

【分析】

（1）连接，根据垂直平分线的性质可知，．即可推出，即．再由三角形外角性质即可推出，即得出．

（2）因为在中，，结合，即得出，即可推出．在上截取，连接，易证，即得，AB=AG，．由（1）和三角形外角的性质可证明，即．最后即得

（3）在上截取，连接，易证，即得，即．再根据（2）和（1）可得出．再由，得：，即，得出结论，即，最后根据AC和CF的长即可求出DF的长．

【解答】

解：（1）连接，

∵H为的垂直平分线与的交点

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

（2）∵，

∴，

在中，，

∴

∴，即平分，

在上截取，连接，

在和中，，

∴，

∴，AB=AG，，

∵

∴，

∴，

∴，

∴．

（3）在上截取，连接，

在和中，，

∴，

∴，

∴，

由（2）可知，

又∵，．

∴．

又∵

∴

∴  

∴，

∴

∴．

26．【答案】（1），；（2）与所满足的数量关系是，位置关系是，理由见解析；（3）成立，理由见解析．

【分析】

（1）由题意可得与是全等的等腰直角三角形，可得，，可得，；

（2）求出，根据证，推出，，根据三角形内角和定理求出，推出，求出即可；

（3）证明相等时思路同（1），证明垂直时，延长交于点，则，借助全等得到的角相等，得出，进一步可得出结论．

【解答】

解：（1），，

，且，边与边重合，且．

与是全等的等腰直角三角形，

，，

，

，；

（2）与所满足的数量关系是，位置关系是，理由如下：

延长交于，

由（1）知，，，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

，

，

；

（3）成立，理由如下：

如图，，

，

又，

，

，

在和中，

，

，

，

如图3，延长交于点，

则，

，

，

在中，，

，

，

．