2021-2022学年八年级数学上学期期末测试卷（北师大版）03（含试卷+全解全析+答题卡）

2021–2022学年上学期期末测试卷03

八年级数学·全解全析

1．【答案】C

【分析】

根据无理数的定义无限不循环的小数即可解答．

【详解】

解：在是有理数, 是有限小数，是有理数；是无理数；是有理数；是无理数；是有理数；是无理数，

∴， ，是无理数，共3个．

故选C．

【点睛】

本题考查了无理数的定义，熟知无理数的三种形式开方开不尽的数，与有关的数，无限不循环小数是解决问题的关键．

2．【答案】D

【分析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列出绝对值方程，然后求解即可．

【详解】

解：∵点P（2m+4，3m﹣8）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，

∴|2m+4|＝2|3m﹣8|，

∴2m+4＝2（3m﹣8）或2m+4＝﹣2（3m﹣8），

当2m+4＝2（3m﹣8）时，

解得：m＝5，

当2m+4＝﹣2（3m﹣8）时，

解得：m＝，

∴m的值为5或．

故选：D．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

3．【答案】C

【分析】

分别利用不同的路径展开图不一样，利用勾股定理求出即可．

【详解】

解：长方体的展开图如图：

（1）展开前面右面由勾股定理得a2＝（6+3）2+52＝106；

（2）展开前面上面由勾股定理得a2＝（5+3）2+62＝100；

（3）展开左面上面由勾股定理得a2＝（5+6）2+32＝130．

故选：C

【点睛】

本题考查了勾股定理的拓展应用，平面展开图的最短路径问题，利用分类讨论“化立体为平面”是解决“怎样爬行最近”是解题关键．

4． 【答案】D

【分析】

根据一次函数的性质，以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．

【详解】

解：A、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故A选项正确．

B、当y=0时，x=2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故B选项正确；

C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x+4-4=-2x，故C选项正确；

D、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，

∵1＜3，

∴y1＞y2，故D选项错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

5．【答案】B

【分析】

根据折线统计图中的最高气温的具体数值，求出中位数、众数、平均数、最小值，再进行判断即可．

【详解】

解：从折线统计图可得，周一至周日每天的最高气温分别为32，33，31，34，33，33，35，
这组数据的最小值是31，众数是33，中位数是33，平均数为33，
故选：B．

【点睛】

本题考查了折线统计图的意义，从统计图中获取数据，求出平均数、中位数、众数是正确判断的前提．

6．【答案】A

【分析】

根据直线解析式求出点C坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解．

【详解】

解：∵y=-2x+4过点C（m，2），

∴，

解得，

∴点C（1，2），

∴方程组的解．

故选择A．

【点睛】

本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键．

7．【答案】B

【分析】

由三角形内角和可得∠ADE+∠AED=180°－∠A=135°， 根据折叠的性质可得，，根据2∠ADE+∠1=180°及2∠AED+∠2=180°即可求得结果．

【详解】

在△ADE中，∠A=45°，则∠ADE+∠AED=180°－∠A=135°

根据折叠的性质有：，

∵

∴

∴∠1+∠2=360°—2（∠ADE+∠ADE）=90°

故选：B．

【点睛】

本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识，掌握折叠的性质是关键．

8．【答案】C

【分析】

根据一次函数图象与性质即可求解．

【详解】

解：一次函数解析式为，

∵3＞0，

∴该函数图像在平面直角坐标系中经过一、三象限，

∵-2＜0，

∴该函数图像在平面直角坐标系中与y轴相交于负半轴，

∴该函数图像在平面直角坐标系中经过一、三、四象限；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象与性质，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键．

9．【答案】A

【分析】

根据题意可直接进行求解．

【详解】

解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；

故选A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键．

10．【答案】D

【分析】

根据平行线的判定条件逐一进行排除即可．

【详解】

解：①∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，不符合题意；

②∠3=∠4，

∴BC∥AD，故符合题意；

③∵AB∥CD，

∴∠B+∠BCD=180°，

∵∠ADC=∠B，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∴BC∥AD，符合题意；

④∵AB∥CD，

∴∠B+∠BCD=180°，

∵∠BCD＝∠BAD，

∴∠B+∠BAD=180°，

∴BC∥AD，符合题意；

∴能推出BC∥AD的条件为②③④；

故选D．

【点睛】

本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．

11．【答案】10

【分析】

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．

【详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．

∵圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为3dm，

∴AB=3dm，BC=BC′=4dm，

∴AC2=32+42=25，

∴AC=5．

∴这圈金属丝的周长最小为2AC=10（dm）．

故答案为：10．

【点睛】

本题考查了平面展开——最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．

12．【答案】1

【分析】

根据算术平方根的非负性以及绝对值的非负性得出的值，代入求值即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了代数式求值，根据算术平方根的非负性以及绝对值的非负性得出的值是解本题的关键．

13．【答案】y=2x

【分析】

根据坐标轴上点的坐标特征求出A（2，0），B（0，4），则AB的中点为（1，2），所以l2经过AB的中点，直线l2把△AOB平分，然后利用待定系数法求l2的解析式．

【详解】

解：如图，当y=0，-2x+4=0，

解得x=2，则A（2，0）；

当x=0，y=-2x+4=4，则B（0，4），

∴AB的中点坐标为（1，2），

∵直线l2把△AOB面积平分

∴直线l2过AB的中点，

设直线l2的解析式为y=kx，

把（1，2）代入得2=k，解得k=2，

∴l2的解析式为y=2x，

故答案为：y=2x．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，明确直线l2过AB的中点是解题的关键．

14．【答案】5

【分析】

将方程组中的两个方程相加即可得出答案．

【详解】

解：，

由①②得：，即，

关于的方程组的解也是方程的解，

，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．

15．【答案】12

【分析】

设一组数据1，2，5，a，9的平均数是 ，则 ，根据方差的公式，得到 ，再代入2，4，10，2a，18的方差公式中，即可求解．

【详解】

解：设一组数据1，2，5，a，9的平均数是 ，则 ，

∴2，4，10，2a，18的平均数是 ，

∵一组数据1，2，5，a，9的方差是3，

∴ ，

∴2，4，10，2a，18的方差是

．

故答案为：12

【点睛】

本题考查了方差，熟练掌握一组数据的方差公式是解题的关键．

16．【答案】

【分析】

根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，可知：∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推，即可得到答案．

【详解】

∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

即：∠ACD=∠A1+∠ABC，

∴∠A1=(∠ACD−∠ABC)，

∵∠A+∠ABC=∠ACD，

∴∠A=∠ACD−∠ABC，

∴∠A1=∠A，

∠A2=∠A1=∠A，…，

以此类推可知：∠A2020=∠A=．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查三角形的外角的性质，以及角平分线的定义，掌握三角形的外角等于不相邻的内角的和，是解题的关键．

17．【答案】

【分析】

首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一个关于a，b的方程组求解即可．

【详解】

解：关于x，y的方程组与的解相同．

∴解方程组，

解得 ，

则有 ，

解得 ，

∴a的值为2，b的值为3．

【点睛】

本题考查方程组同解性质，掌握方程组同解重新组合方程为新方程组，新方程组与原方程组解不变是解题关键．

18．【答案】（1）；（2）．

【分析】

（1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）先计算除法，立方根，化去绝对值，再化简为最简二次根式，合并同类项即可．

【详解】

解：（1）

=

=；

（2）

=

=

=．

【点睛】

本题考查二次根式加减乘除的混合运算，立方根，绝对值，最简二次根式，同类二次根式，掌握二次根式的混合运算顺序，立方根，绝对值，最简二次根式，同类二次根式等相关概念是解题关键．

19．【答案】4米

【分析】

设EC为x米，BE为（10﹣x）米，利用勾股定理建立方程，求出x的值即可．

【详解】

解：∵AB=4，DC=6，BC=10，

设EC为x米，则BE为（10﹣x）米，

在Rt△ABE和Rt△DEC中，

AE2=AB2+BE2=42+（10﹣x）2，DE2=DC2+EC2=62+x2，

又∵AE=DE，

∴x2+62=（10﹣x）2+42，

x=4，

答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根4米．

【点睛】

本题考查了勾股定理的正确运用；善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．

20．【答案】（1）10；（2）1.5千米；（3）15千米或30千米．

【分析】

（1）根据在起点、沿途每隔5千米一个补给站，最后两个补给站相隔2千米，即可求出本次马拉松比赛设置的补给站数；

（2）设有x个固定医疗站，两站重合的有y个，根据“若每个补给站安排1个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排2个值班员，则需要64个值班员；若每个补给站安排2个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排3个值班员，则需要99个值班员”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值；

（3）设从起点到终点方向上第m个补给站和第n个固定医疗站重合，根据补给站和医疗站的间隔，即可得出m= n，由m、n均为正整数即可求出结论．

【详解】

解：（1）∵在起点、沿途每隔5千米一个补给站，最后两个补给站相隔2千米，

∴共设置补给站（422）÷5+1+1=10（个），

故答案为：10

（2）设有x个固定医疗站，两站重合的有y个，

根据题意得：，解得：，

∴42÷（29-1）=1.5（千米），

答：沿途中，每两个固定医疗站之间距离是1.5千米．

（3）设从起点到终点方向上第m个补给站和第n个固定医疗站重合，

∵沿途中，每两个固定医疗站之间距离是1.5千米，在起点、沿途每隔5千米一个补给站，

∴5m=1.5n，∴m=n，

∵m、n是正整数，

∴当n=10时，m=3，此时距离起点的距离=5×3=15（千米），

当n=20时，m=6，此时距离起点的距离=5×6=30（千米），

当n=30时，m=9，此时距离起点的距离=5×9=45＞42，不合题意，舍去，

综上所述：沿途中，补给站和固定医疗站重合处距离起点15千米或30千米．

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据补给站的设置间隔，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据补给站和医疗站的间隔，找出m、n之间的关系．

21．【答案】（1）;（2）

【分析】

（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；

（2）先把P（2，m），Q（n，2）分别代入直线解析式中求出m、n，然后利用两点间的距离公式求线段PQ的长．

【详解】

（1）设直线AB的解析式为，

把A（4，0），B（0，8）代入得，

解得，

直线AB的解析式为;

（2）点P（2，m）在直线上，

，

P点坐标为（2，4）；

点Q（n，2）在直线上，

，解得，

Q点的坐标为（3，2）

．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数，需要两组x，y的值，也考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是掌握两点间距离公式．

22．【答案】见解析

【分析】

由DG⊥BC，AC⊥BC可得出DGB=∠ACB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出DG∥AC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠2=∠ACD，结合∠1=∠2可得出∠1=∠ACD，利用“同位角相等，两直线平行”可得出EF∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEF=∠ADC，由EF⊥AB可得出∠AEF=90°，结合∠AEF=∠ADC可得出∠ADC=90°，进而可得出CD⊥AB．

【详解】

解：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义），

∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠ACD（等量代换），

∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），

∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）．

∵EF⊥AB（已知），

∴∠AEF=90°（垂直的定义），

∴∠ADC=90°（等量代换）

∴CD⊥AB（垂直的定义）．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．

23．【答案】（1），；（2）．

【分析】

（1）根据题中条件，可用表示购买种器材件数，同时还要求出的取值范围，再根据购买单价建立关于的解析式；

（2）要对实际购买时，所得到得关于的解析式取到的最值时，进行分类讨论．

【详解】

解：（1）设购买A种器材x（件），则购买种器材件．

由题意：要求购买B种器材的数量多于总器材数量的一半，但不高于A种器材数量的2倍，则，解得：，

根据A，B两种器材的单价分别是16元和4元，建立购买器材的总费用y（元）与x（件）之间的函数关系式如下：

，；

,．

（2）根据实际购买时，每件A种器材下降了元，每件B种器材上涨了元，得

，．

此时购买这两种商品所需的最少费用为378元，进行分类讨论；

第一类：当时，解得．

根据一次函数的图像及性质知：随着的增大而增大，

当时，取到最小值，即：

，

解得：（不符合，故舍去）

第二类：当当时，解得．

（不符合题意，舍去）

第三类：当时，解得，

根据一次函数的图像及性质知：随着的增大而减小，

当时，取到最小值，即：

，

解得：．

综上所述：．

【点睛】

本题考查了一次函数在生活中的实际应用，解题的关键是：理清楚题中变量之间的关系，列出解析式，不要忽略自变量的取值范围，关于一次函数的最值问题，通常要进行分类讨论．

24．【答案】（1）不变，120°；（2）①；②或

【分析】

（1）由的和不变可知度数不变；

（2）①利用三角形外角的性质和角平分线的定义，分别用∠BAO和∠P表示出∠MBP，据此可得结果；

②设为度，可用表示三个内角，分类讨论可得答案．

【详解】

解：（1）的度数不变，理由如下：

点为三条内角平分线交点，

，，

，

，

，

，

，即的度数不变；

（2）①点为三条内角平分线交点，

，，

∴，

为的角平分线，

，

∴，

，

，整理得：；

②设，则，，

为的角平分线，

，

，点为三条内角平分线交点，

，，

，

，

中有一个角是另一个角的2倍，分四种情况：

（1），则，

解得，此时，

（2），则，

解得，此时，

（3），则，

解得，此时，

（4），则，

解得，故舍去，

中有一个角是另一个角的2倍，为或．

【点睛】

本题考查三角形外角的性质，三角形内角和，角平分线，一元一次方程等知识点，是一道较综合的题目，难点是表示三个内角分类讨论．