2021-2022学年八年级数学上学期期末测试卷（苏科版）03（考试卷+全解全析+答题卡）

2021–2022学年上学期期末测试卷03

八年级数学·全解全析

一、选择题

1、A【解析】∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．

2、C【解析】5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C．

3、C【解析】根据k<0，b>0可知：该函数图像不经过第三象限；

4、D【解析】A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．

5、B【解析】将97000000000用科学记数法表示为：9.7×1010．故选B．

6、C【解析】由ab＞0可知a和b同号，由a+b＜0可知a和b同时为负，所以P(a，b)在第三象限，故选C．

7、A【解析】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得：a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．

由不等式的性质，得：﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．

8、D【解析】在△ADC中，∠C=90°，AC=2，所以CD=,

因为∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=,所以BC=+1，故选D.

9、A【解析】如图：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，

此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，∴A′D=5cm，

BD=12﹣3+AE=12cm，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，

连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===13（Cm）．故选：A．

（第9题）

10、B【解析】由图可知：EF的长度先逐渐变大，再逐渐变小，故选B.

二、填空题

11、【解析】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是；．

12、2【解析】由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，

设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：

，解得：，∴y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28．

当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），30﹣28=2（元）．

则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．

13、（）【解析】设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：k=，b=2，∴直线AB的解析式为：y=x+2；

∵点B与B′关于直线AP对称，∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y=﹣x+c，

把点A（0，2）代入得：c=2，∴直线AP的解析式为：y=﹣x+2，

当y=0时，﹣x+2=0，解得：x=，∴点P的坐标为：（）；

14、（2,5）或(2,-5)；【解析】点P（2，-3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，可得x＝2，

又且Q到x轴的距离为5，可得y＝±5．

15、2【解析】(2x－1)3＝27

2x-1=3，

x=2

16、30°【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°

17、2【解析】∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，

18、【解析】作M关于ON对称点M1，点N关于OA的对称点N1，连接M1N1分别交OA、ON于Q，P，此时MP+PQ+NQ的值最小.由对称性质知，M1P=MP，N1Q=NQ，所以MP+PQ+NQ= M1N1.连接ON1、OM1，则∠M1OP=∠POM=∠N1OM=30°，所以∠N1OM1=90°.又ON1=ON=3，OM1 =OM=1,所以

M1N1==.

三、解答题

19、【解析】解：原式=  

20、【解析】，，而的取值范围为：，即

从而解出的取值范围 ：

21、【解析】证明：

在△ABC和△DCE中，

∴△ABC≌△DEC（SAS）

∴∠A=∠D

22、【解析】解：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），∴4=k+3，∴k=1，

∴这个一次函数的解析式是：y=x+3．

（2）∵k=1，∴x+3≤6，∴x≤3，即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．

23、【解析】证明：∵CD⊥AE，∴∠ADC=90°，∴∠4+∠3=90°，∵∠ABC=90°，

∴∠1+∠2=90°，∵∠3=∠2，∴∠1=∠4，

在△CBF和△ABE中，，

∴△CBF≌△ABE（ASA），

∴CF=AE，∵AE是∠BAC的角平分线，CD⊥AE，

∴∠1=∠CAD，∠ADC=∠ADF=90°，

在△ACD和△AFD中，，

∴△ACD≌△AFD（ASA），

∴CD=DF=CF，∵AE=CF，∴CD=AE．

24、【解析】

解：（1）由图象，得时，，

答：工厂离目的地的路程为880千米．

（2）设，将和分别代入表达式，

得，解得，

∴s关于t的函数表达式为．

（3）当油箱中剩余油量为10升时，（千米），

，解得（小时）．

当油箱中剩余油量为0升时，（千米），

，解得（小时）．

随t的增大而减小，

的取值范围是．

25、【解析】解：分两种情况；

①如图1，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，∴OA=OB=3，∴∠BAO=45°，∵DE⊥OA，∴DE=AE，∵四边形COED是正方形，∴OE=DE，∴OE=AE，∴OE=OA=，              ∴E（，0）；

②如图2，由①知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，∴CF=OF，AF=EF，

∵四边形CDEF是正方形，∴EF=CF，∴AF=OF=2OF，∴OA=OF+2OF=3，

∴OF=1，∴F（1，0）．

26、【解析】解：因为点A、B的纵坐标都是3，所以，线段平行于x轴，把y=3代入直线y=2x+1中可得x=1,因为线段AB与直线y=2x+1相交，所以点（1，3）在线段AB上。

可有两种情况：m≤1≤3m－1,解得：≤m≤1。3m－1≤1≤m，此时无解。故答案为≤m≤1。

27、【答案】解：（1）∵直线AB为y=−x+b交y轴于点A（0，3），
∴b=3，AO=3，∴直线AB解析式为：y=−x+3，
令y=0，则0=-x+3，x=4，∴B（4，0），∴OB=4，
∴AB=

∴S△AOB=×OA×OB=×AB×点O到直线AB的距离，
∴点O到直线AB的距离=；
（2）∵点D在直线AB上，∴当x=2时，y=1.5，即点D（2，1.5），∴PD=n-1.5，
∵OB=4，∴S△ABP＝(n−)×4＝2n−3；
（3）当S△ABP=1时，2n-3=1，解得n=2，∴点P（2，2）．
∵E（2，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°，
第1种情况，如图1，当∠CPB=90°，BP=PC时，过点C作CN⊥直线x=2于点N．

∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP（AAS），
∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（4，4）．
第2种情况，如图2，当∠PBC=90°，BP=BC时，过点C作CF⊥x轴于点F．

∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．
又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE（AAS）．
∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=4+2=6，∴C（6，2）．
第3种情况，如图3，当∠PCB=90°，CP=CB时，

∴∠CPB=∠EBP=45°，
在△PCB和△PEB中，

，∴△PCB≌△PEB（SAS），
∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（4，2）．
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（4，4）或（6，2）或（4，2）．