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2021-2022学年湖南省长沙一中教育集团七年级（上）期中数学试卷
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这是一份2021-2022学年湖南省长沙一中教育集团七年级（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省长沙一中教育集团七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（3分×12＝36分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（ ）
A．+3℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．﹣2℃
2．（3分）下列5个数中：﹣3，0，2.0030003，，﹣π．有理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（3分）数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b＜|a|，则b的值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2﹣（﹣5）＝﹣3 B．
C．（﹣1）×（﹣4）＝﹣4 D．
5．（3分）下列各组代数式中，是同类项的是（ ）
A．3m2n与 B．﹣6x2y与
C．5ax2与 D．23与a3
6．（3分）2021年2月25日，中国宣布脱贫攻坚战取得了全面胜利．中国的发展使世界各国广泛受益，我国倡导的“一带一路”建设，连接沿线各国人民梦想，致力于实现沿线国家的共同发展和共同富裕，世界银行报告显示，共建“一带一路”将帮助760万人摆脱极端贫困，3200万人摆脱中度贫困．下面用科学记数法表示760万正确的是（ ）
A．7.6×107 B．0.76×107 C．7.6×106 D．0.76×106
7．（3分）用四舍五入法，把7.8446精确到百分位，取得的近似数是（ ）
A．7.8 B．7.84 C．7.845 D．7.85
8．（3分）如果|m﹣3|＝3﹣m，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3
9．（3分）下列判断中正确的是（ ）
A．多项式3x2+2x+π﹣2的常数项为2
B．不是整式
C．单项式﹣x3y2的次数是5
D．2x2﹣3y+4xy2是二次三项式
10．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为（ ）
A．0 B．4 C．60 D．24
11．（3分）当x＝3时，代数式px3+qx﹣1的值为4，则当x＝﹣3时，px3+qx﹣1的值是（ ）
A．﹣4 B．﹣6 C．4 D．6
12．（3分）中国文化博大精深，汉字文化是中国古代文化流传下来的一份珍贵遗产．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图1中共有12个圆点，图2中共有18个圆点，图3中共有25个圆点，图4中共有33个圆点，…，依此规律，则图9中共有圆点的个数是（ ）
A．63 B．75 C．88 D．102
二、填空题（3分×6＝18分）
13．（3分）﹣23＝ ．
14．（3分）单项式的系数是 ．
15．（3分）购买3个单价为a元的面包和4瓶单价为b元的牛奶，所需钱数为 元．
16．（3分）若单项式与﹣2xny3的和仍为单项式，则其和为 ．
17．（3分）若m、n互为相反数，a、b互为倒数，|p|＝5，则代数式p2﹣7ab+的值为 ．
18．（3分）定义新运算：x*y＝x+y﹣xy，例如：2*（﹣3）＝2+（﹣3）﹣2×（﹣3）＝5，那么当[（﹣x）*（﹣2）]*2＝2x时，x＝ ．
三、解答题（共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（16分）计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
20．（6分）先化简，再求值：3x2﹣3xy﹣2y2﹣2x2+3xy，其中x和y满足：（x+2）2+|y﹣1|＝0．
21．（8分）有理数a、b、c的位置如图所示，且|a|＝|b|．
（1）填空：a+b 0；a+c 0；c﹣a 0；c﹣b 0．
（2）化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．
22．（8分）“滴滴”司机李师傅国庆节某一天下午以湘雅医院为出发地在南北方向的芙蓉路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向南为正，向北为负．李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+9、﹣11、﹣5、+12、﹣7、+10、﹣16、﹣22、+4、﹣3．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在湘雅医院的南面还是北面？距离多少千米？
（2）若出租车每公里耗油量为m升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？
（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元（不足1千米按1千米计费）．则李师傅在这天下午一共收入多少元？
23．（8分）（1）如图1所示，阴影部分由两个直角三角形组成，用代数式表示图中阴影部分的面积S．
（2）请你求出当a＝2，b＝6，h＝4时，S的值．
（3）在第（2）问的条件下，增加一个半圆的阴影，如图2所示，求整个阴影部分的面积S1的值．（π取3.14，结果精确到0.1）
24．（10分）将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如图的数表，用图中所示的正方形框可任意框出9个数，正方形框可任意移动，正方形框最中间的数叫做中心数，如图的中心数为21．
（1）设正方形框的中心数为15，则框中9个奇数之和为 ；
（2）设正方形框的中心数为a，则框中9个奇数之和用含a的代数式表示为 ．这说明能被正方形框框中的9个奇数之和一定是自然数p的奇数倍，这个自然数p是 ．
（3）已知被正方形框框中的9个奇数之和为4689，则正方形框的中心数是多少？这个中心数落第几行第几列？说说你的理由．
25．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8．
【综合运用】
（1）填空：A，B两点间的距离AB＝ ，线段AB的中点表示的数为 ；
（2）若M为该数轴上的一点，且满足MA+MB＝12，求点M所表示的数；
（3）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．当t为何值时，P，Q两点间距离为4．
2021-2022学年湖南省长沙一中教育集团七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（3分×12＝36分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（ ）
A．+3℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．﹣2℃
【解答】解：如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记﹣2℃．
故选：D．
2．（3分）下列5个数中：﹣3，0，2.0030003，，﹣π．有理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：下列5个数中：﹣3，0，2.0030003，，﹣π．有理数的是﹣3，0，2.0030003，．共4个，
故选：C．
3．（3分）数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b＜|a|，则b的值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【解答】解：由数轴可知，|a|＜2，
∵b＜|a|，
∴b不可能是2，
故选：D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2﹣（﹣5）＝﹣3 B．
C．（﹣1）×（﹣4）＝﹣4 D．
【解答】解：A、2﹣（﹣5）＝2+5＝7，故A不符合题意；
B、＝﹣4，故B不符合题意；
C、（﹣1）×（﹣4）＝4，故C不符合题意；
D、﹣3÷＝﹣3×2＝﹣6，故D符合题意．
故选：D．
5．（3分）下列各组代数式中，是同类项的是（ ）
A．3m2n与 B．﹣6x2y与
C．5ax2与 D．23与a3
【解答】解：A、所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；
C、所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：B．
6．（3分）2021年2月25日，中国宣布脱贫攻坚战取得了全面胜利．中国的发展使世界各国广泛受益，我国倡导的“一带一路”建设，连接沿线各国人民梦想，致力于实现沿线国家的共同发展和共同富裕，世界银行报告显示，共建“一带一路”将帮助760万人摆脱极端贫困，3200万人摆脱中度贫困．下面用科学记数法表示760万正确的是（ ）
A．7.6×107 B．0.76×107 C．7.6×106 D．0.76×106
【解答】解：760万＝7600000＝7.6×106．
故选：C．
7．（3分）用四舍五入法，把7.8446精确到百分位，取得的近似数是（ ）
A．7.8 B．7.84 C．7.845 D．7.85
【解答】解：用四舍五入法，把7.8446精确到百分位，取得的近似数是7.84．
故选：B．
8．（3分）如果|m﹣3|＝3﹣m，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3
【解答】解：∵|m﹣3|＝3﹣m＝﹣（m﹣3），
∴m﹣3≤0，
∴m≤3．
故选：A．
9．（3分）下列判断中正确的是（ ）
A．多项式3x2+2x+π﹣2的常数项为2
B．不是整式
C．单项式﹣x3y2的次数是5
D．2x2﹣3y+4xy2是二次三项式
【解答】解：A、多项式3x2+2x+π﹣2的常数项为π﹣2，故本选项错误，不符合题意；
B、是整式，故本选项错误，不符合题意；
C、单项式﹣x3y2的次数是5，故本选项正确，符合题意；
D、2x2﹣3y+4xy2是三次三项式，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
10．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为（ ）
A．0 B．4 C．60 D．24
【解答】解：∵（﹣3）2＝9＜10，
∴输出的结果为：（9+3）×5＝12×5＝60，
故选：C．
11．（3分）当x＝3时，代数式px3+qx﹣1的值为4，则当x＝﹣3时，px3+qx﹣1的值是（ ）
A．﹣4 B．﹣6 C．4 D．6
【解答】解：∵当x＝3时，代数式px3+qx﹣1的值为4，
∴27p+3q﹣1＝4，
∴27p+3q＝5．
∴当x＝﹣3时，
px3+qx﹣1
＝﹣27p﹣3p﹣1
＝﹣（27p+3q）﹣1
＝﹣5﹣1
＝﹣6．
故选：B．
12．（3分）中国文化博大精深，汉字文化是中国古代文化流传下来的一份珍贵遗产．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图1中共有12个圆点，图2中共有18个圆点，图3中共有25个圆点，图4中共有33个圆点，…，依此规律，则图9中共有圆点的个数是（ ）
A．63 B．75 C．88 D．102
【解答】解：在图1中，圆点个数为y1＝12个．
在图2中，圆点个数为y2＝y1+2+4＝18个．
在图3中，圆点个数为y3＝y2+2+5＝25个．
在图4中，圆点个数为y4＝y3+2+6＝33个．
..．
以次类推，在图9中，圆点个数为y9＝y8+（2+11）＝y7+（2+10）+13
＝y6+（2+9）+12+13
＝y5+（2+8）+11+12+13
＝y4+（2+7）+10+11+12+13
＝33+9+10+11+12+13
＝88．
故选：C．
二、填空题（3分×6＝18分）
13．（3分）﹣23＝ ﹣8 ．
【解答】解：﹣23＝﹣8，
故答案为：﹣8．
14．（3分）单项式的系数是 ．
【解答】解：单项式的系数是．
故答案为：．
15．（3分）购买3个单价为a元的面包和4瓶单价为b元的牛奶，所需钱数为 （3a+4b） 元．
【解答】解：买3个面包和4瓶牛奶所需的钱数：（3a+4b）元．
故答案是：（3a+4b）．
16．（3分）若单项式与﹣2xny3的和仍为单项式，则其和为 ．
【解答】解：∵单项式与﹣2xny3的和仍为单项式，
∴单项式与﹣2xny3是同类项式．
即m＝3，n＝2．
∴﹣2xny3＝（﹣2）x2y3＝﹣x2y3．
故答案为：﹣x2y3．
17．（3分）若m、n互为相反数，a、b互为倒数，|p|＝5，则代数式p2﹣7ab+的值为 18 ．
【解答】解：∵m，n互为相反数，a，b互为倒数，|p|＝5，
∴m+n＝0，ab＝1，p＝±5，
∴当p＝5时，p2﹣7ab+＝52﹣7×1+＝25﹣7+0＝18；
当p＝﹣5时，p2﹣7ab+＝（﹣5）2﹣7×1+＝25﹣7+0＝18；
故答案为：18．
18．（3分）定义新运算：x*y＝x+y﹣xy，例如：2*（﹣3）＝2+（﹣3）﹣2×（﹣3）＝5，那么当[（﹣x）*（﹣2）]*2＝2x时，x＝ ﹣4 ．
【解答】解：由题意得：[（﹣x）*（﹣2）]*2＝（﹣x﹣2﹣2x）*2＝（﹣3x﹣2）*2＝﹣3x﹣2+2﹣2（﹣3x﹣2）＝3x+4．
∵[（﹣x）*（﹣2）]*2＝2x，
∴3x+4＝2x．
∴x＝﹣4．
故答案为：﹣4．
三、解答题（共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（16分）计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【解答】解：（1）
＝+
＝
＝
＝；
（2）
＝×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣16+20
＝4；
（3）
＝﹣1﹣
＝﹣1﹣
＝﹣1+
＝﹣；
（4）
＝（）×（﹣6）×|﹣2+9|
＝[×（﹣6）﹣×（﹣6）]×7
＝（﹣3+4）×7
＝1×7
＝7．
20．（6分）先化简，再求值：3x2﹣3xy﹣2y2﹣2x2+3xy，其中x和y满足：（x+2）2+|y﹣1|＝0．
【解答】解：原式＝x2﹣2y2，
∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，且（x+2）2≥0，|y﹣1|≥0，
∴（x+2）2＝0，|y﹣1|＝0，
∴x＝﹣2，y＝1，
∴原式＝（﹣2）2﹣2×12
＝4﹣2
＝2．
21．（8分）有理数a、b、c的位置如图所示，且|a|＝|b|．
（1）填空：a+b ＝ 0；a+c ＜ 0；c﹣a ＞ 0；c﹣b ＜ 0．
（2）化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．
【解答】解：（1）∵a＜0＜c＜a，且|a|＝|b|，
∴a+b＝0；a+c＜0；c﹣a＞0；c﹣b＜0，
故答案为：＝，＜，＞，＜；
（2）|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|
＝b+c﹣a+b﹣c﹣（b﹣a）
＝b+c﹣a+b﹣c﹣b+a
＝b．
22．（8分）“滴滴”司机李师傅国庆节某一天下午以湘雅医院为出发地在南北方向的芙蓉路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向南为正，向北为负．李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+9、﹣11、﹣5、+12、﹣7、+10、﹣16、﹣22、+4、﹣3．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在湘雅医院的南面还是北面？距离多少千米？
（2）若出租车每公里耗油量为m升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？
（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元（不足1千米按1千米计费）．则李师傅在这天下午一共收入多少元？
【解答】解：（1）+9+（﹣11）+（﹣5）+12+（﹣7）+10+（﹣16）+（﹣22）+4+（﹣3）＝﹣29（千米）．
答：李师傅在湘雅医院的北面，距离29千米．
（2）|+9|+|﹣11|+|﹣5|+|+12|+|﹣7|+|+10|+|﹣16+|﹣22|+|+4|+|﹣3|＝99（千米）．
则这辆出租车这天下午耗油99m升．
（3）李师傅在这天下午一共收入为：8×10+2×（99﹣10×3）＝218（元）．
23．（8分）（1）如图1所示，阴影部分由两个直角三角形组成，用代数式表示图中阴影部分的面积S．
（2）请你求出当a＝2，b＝6，h＝4时，S的值．
（3）在第（2）问的条件下，增加一个半圆的阴影，如图2所示，求整个阴影部分的面积S1的值．（π取3.14，结果精确到0.1）
【解答】解：（1）S＝（b﹣a）h＝bh﹣；
（2）当a＝2，b＝6，h＝4时，
S＝×6×4﹣×2×4
＝12﹣4
＝8；
（3）S1＝S+×
＝8+×3.14×1
＝8+1.57
＝9.57
≈9.6．
∴整个阴影部分的面积S1的值为9.6．
24．（10分）将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如图的数表，用图中所示的正方形框可任意框出9个数，正方形框可任意移动，正方形框最中间的数叫做中心数，如图的中心数为21．
（1）设正方形框的中心数为15，则框中9个奇数之和为 135 ；
（2）设正方形框的中心数为a，则框中9个奇数之和用含a的代数式表示为 9a ．这说明能被正方形框框中的9个奇数之和一定是自然数p的奇数倍，这个自然数p是 中心数 ．
（3）已知被正方形框框中的9个奇数之和为4689，则正方形框的中心数是多少？这个中心数落第几行第几列？说说你的理由．
【解答】解：（1）框中9个奇数之和＝中心数×9，
15×9＝135．
故框中9个奇数之和为135．
故答案为：135；
（2）设正方形框的中心数为a，则框中9个奇数之和用含a的代数式表示为9a．这说明能被正方形框框中的9个奇数之和一定是自然数p的奇数倍，这个自然数p是9．
故答案为：9a，9；
（3）设正方形框的中心数是x，根据题意得：
9x＝4689，
解得x＝521，
521÷12＝43……5，
43+1＝44．
故正方形框的中心数是521，这个中心数落第44行第3列．
25．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8．
【综合运用】
（1）填空：A，B两点间的距离AB＝ 10 ，线段AB的中点表示的数为 3 ；
（2）若M为该数轴上的一点，且满足MA+MB＝12，求点M所表示的数；
（3）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．当t为何值时，P，Q两点间距离为4．
【解答】解：（1）AB＝|﹣2﹣8|＝10，
因为，
所以线段AB中点表示的数是3，
故答案为：10，3．
（2）设点M表示的数是x，
当x＜﹣2时，由MA+MB＝12得（﹣2﹣x）+（8﹣x）＝12，
解得x＝﹣3；
当﹣2≤x≤8时，由MA+MB＝12得（x+2）+（8﹣x）＝12，
此方程无解；
当x＞8时，由MA+MB＝12得（x+2）+（x﹣8）＝12，
解得x＝9，
综上所述，点M表示的数是﹣3或9．
（3）点Q到达点A时，则2t＝10，
解得t＝5，
点P到达点B时，则t＝10，
当0≤t≤5时，由P，Q两点间距离为4得t+2t+4＝10或t+2t﹣4＝10，
解得t＝2或t＝；
当5≤t≤10时，由P，Q两点间距离为4得2t﹣10+4＝t，
解得t＝6，
综上所述，当t＝2或t＝或t＝6时，P，Q两点间距离为4．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/10/17 21:42:48；用户：初中；邮箱：16680502460；学号：29313762
2021-2022学年湖南省长沙一中教育集团七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（3分×12＝36分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（ ）
A．+3℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．﹣2℃
2．（3分）下列5个数中：﹣3，0，2.0030003，，﹣π．有理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（3分）数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b＜|a|，则b的值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2﹣（﹣5）＝﹣3 B．
C．（﹣1）×（﹣4）＝﹣4 D．
5．（3分）下列各组代数式中，是同类项的是（ ）
A．3m2n与 B．﹣6x2y与
C．5ax2与 D．23与a3
6．（3分）2021年2月25日，中国宣布脱贫攻坚战取得了全面胜利．中国的发展使世界各国广泛受益，我国倡导的“一带一路”建设，连接沿线各国人民梦想，致力于实现沿线国家的共同发展和共同富裕，世界银行报告显示，共建“一带一路”将帮助760万人摆脱极端贫困，3200万人摆脱中度贫困．下面用科学记数法表示760万正确的是（ ）
A．7.6×107 B．0.76×107 C．7.6×106 D．0.76×106
7．（3分）用四舍五入法，把7.8446精确到百分位，取得的近似数是（ ）
A．7.8 B．7.84 C．7.845 D．7.85
8．（3分）如果|m﹣3|＝3﹣m，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3
9．（3分）下列判断中正确的是（ ）
A．多项式3x2+2x+π﹣2的常数项为2
B．不是整式
C．单项式﹣x3y2的次数是5
D．2x2﹣3y+4xy2是二次三项式
10．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为（ ）
A．0 B．4 C．60 D．24
11．（3分）当x＝3时，代数式px3+qx﹣1的值为4，则当x＝﹣3时，px3+qx﹣1的值是（ ）
A．﹣4 B．﹣6 C．4 D．6
12．（3分）中国文化博大精深，汉字文化是中国古代文化流传下来的一份珍贵遗产．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图1中共有12个圆点，图2中共有18个圆点，图3中共有25个圆点，图4中共有33个圆点，…，依此规律，则图9中共有圆点的个数是（ ）
A．63 B．75 C．88 D．102
二、填空题（3分×6＝18分）
13．（3分）﹣23＝ ．
14．（3分）单项式的系数是 ．
15．（3分）购买3个单价为a元的面包和4瓶单价为b元的牛奶，所需钱数为 元．
16．（3分）若单项式与﹣2xny3的和仍为单项式，则其和为 ．
17．（3分）若m、n互为相反数，a、b互为倒数，|p|＝5，则代数式p2﹣7ab+的值为 ．
18．（3分）定义新运算：x*y＝x+y﹣xy，例如：2*（﹣3）＝2+（﹣3）﹣2×（﹣3）＝5，那么当[（﹣x）*（﹣2）]*2＝2x时，x＝ ．
三、解答题（共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（16分）计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
20．（6分）先化简，再求值：3x2﹣3xy﹣2y2﹣2x2+3xy，其中x和y满足：（x+2）2+|y﹣1|＝0．
21．（8分）有理数a、b、c的位置如图所示，且|a|＝|b|．
（1）填空：a+b 0；a+c 0；c﹣a 0；c﹣b 0．
（2）化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．
22．（8分）“滴滴”司机李师傅国庆节某一天下午以湘雅医院为出发地在南北方向的芙蓉路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向南为正，向北为负．李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+9、﹣11、﹣5、+12、﹣7、+10、﹣16、﹣22、+4、﹣3．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在湘雅医院的南面还是北面？距离多少千米？
（2）若出租车每公里耗油量为m升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？
（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元（不足1千米按1千米计费）．则李师傅在这天下午一共收入多少元？
23．（8分）（1）如图1所示，阴影部分由两个直角三角形组成，用代数式表示图中阴影部分的面积S．
（2）请你求出当a＝2，b＝6，h＝4时，S的值．
（3）在第（2）问的条件下，增加一个半圆的阴影，如图2所示，求整个阴影部分的面积S1的值．（π取3.14，结果精确到0.1）
24．（10分）将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如图的数表，用图中所示的正方形框可任意框出9个数，正方形框可任意移动，正方形框最中间的数叫做中心数，如图的中心数为21．
（1）设正方形框的中心数为15，则框中9个奇数之和为 ；
（2）设正方形框的中心数为a，则框中9个奇数之和用含a的代数式表示为 ．这说明能被正方形框框中的9个奇数之和一定是自然数p的奇数倍，这个自然数p是 ．
（3）已知被正方形框框中的9个奇数之和为4689，则正方形框的中心数是多少？这个中心数落第几行第几列？说说你的理由．
25．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8．
【综合运用】
（1）填空：A，B两点间的距离AB＝ ，线段AB的中点表示的数为 ；
（2）若M为该数轴上的一点，且满足MA+MB＝12，求点M所表示的数；
（3）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．当t为何值时，P，Q两点间距离为4．
2021-2022学年湖南省长沙一中教育集团七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（3分×12＝36分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（ ）
A．+3℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．﹣2℃
【解答】解：如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记﹣2℃．
故选：D．
2．（3分）下列5个数中：﹣3，0，2.0030003，，﹣π．有理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：下列5个数中：﹣3，0，2.0030003，，﹣π．有理数的是﹣3，0，2.0030003，．共4个，
故选：C．
3．（3分）数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b＜|a|，则b的值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【解答】解：由数轴可知，|a|＜2，
∵b＜|a|，
∴b不可能是2，
故选：D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2﹣（﹣5）＝﹣3 B．
C．（﹣1）×（﹣4）＝﹣4 D．
【解答】解：A、2﹣（﹣5）＝2+5＝7，故A不符合题意；
B、＝﹣4，故B不符合题意；
C、（﹣1）×（﹣4）＝4，故C不符合题意；
D、﹣3÷＝﹣3×2＝﹣6，故D符合题意．
故选：D．
5．（3分）下列各组代数式中，是同类项的是（ ）
A．3m2n与 B．﹣6x2y与
C．5ax2与 D．23与a3
【解答】解：A、所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；
C、所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：B．
6．（3分）2021年2月25日，中国宣布脱贫攻坚战取得了全面胜利．中国的发展使世界各国广泛受益，我国倡导的“一带一路”建设，连接沿线各国人民梦想，致力于实现沿线国家的共同发展和共同富裕，世界银行报告显示，共建“一带一路”将帮助760万人摆脱极端贫困，3200万人摆脱中度贫困．下面用科学记数法表示760万正确的是（ ）
A．7.6×107 B．0.76×107 C．7.6×106 D．0.76×106
【解答】解：760万＝7600000＝7.6×106．
故选：C．
7．（3分）用四舍五入法，把7.8446精确到百分位，取得的近似数是（ ）
A．7.8 B．7.84 C．7.845 D．7.85
【解答】解：用四舍五入法，把7.8446精确到百分位，取得的近似数是7.84．
故选：B．
8．（3分）如果|m﹣3|＝3﹣m，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3
【解答】解：∵|m﹣3|＝3﹣m＝﹣（m﹣3），
∴m﹣3≤0，
∴m≤3．
故选：A．
9．（3分）下列判断中正确的是（ ）
A．多项式3x2+2x+π﹣2的常数项为2
B．不是整式
C．单项式﹣x3y2的次数是5
D．2x2﹣3y+4xy2是二次三项式
【解答】解：A、多项式3x2+2x+π﹣2的常数项为π﹣2，故本选项错误，不符合题意；
B、是整式，故本选项错误，不符合题意；
C、单项式﹣x3y2的次数是5，故本选项正确，符合题意；
D、2x2﹣3y+4xy2是三次三项式，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
10．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为（ ）
A．0 B．4 C．60 D．24
【解答】解：∵（﹣3）2＝9＜10，
∴输出的结果为：（9+3）×5＝12×5＝60，
故选：C．
11．（3分）当x＝3时，代数式px3+qx﹣1的值为4，则当x＝﹣3时，px3+qx﹣1的值是（ ）
A．﹣4 B．﹣6 C．4 D．6
【解答】解：∵当x＝3时，代数式px3+qx﹣1的值为4，
∴27p+3q﹣1＝4，
∴27p+3q＝5．
∴当x＝﹣3时，
px3+qx﹣1
＝﹣27p﹣3p﹣1
＝﹣（27p+3q）﹣1
＝﹣5﹣1
＝﹣6．
故选：B．
12．（3分）中国文化博大精深，汉字文化是中国古代文化流传下来的一份珍贵遗产．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图1中共有12个圆点，图2中共有18个圆点，图3中共有25个圆点，图4中共有33个圆点，…，依此规律，则图9中共有圆点的个数是（ ）
A．63 B．75 C．88 D．102
【解答】解：在图1中，圆点个数为y1＝12个．
在图2中，圆点个数为y2＝y1+2+4＝18个．
在图3中，圆点个数为y3＝y2+2+5＝25个．
在图4中，圆点个数为y4＝y3+2+6＝33个．
..．
以次类推，在图9中，圆点个数为y9＝y8+（2+11）＝y7+（2+10）+13
＝y6+（2+9）+12+13
＝y5+（2+8）+11+12+13
＝y4+（2+7）+10+11+12+13
＝33+9+10+11+12+13
＝88．
故选：C．
二、填空题（3分×6＝18分）
13．（3分）﹣23＝ ﹣8 ．
【解答】解：﹣23＝﹣8，
故答案为：﹣8．
14．（3分）单项式的系数是 ．
【解答】解：单项式的系数是．
故答案为：．
15．（3分）购买3个单价为a元的面包和4瓶单价为b元的牛奶，所需钱数为 （3a+4b） 元．
【解答】解：买3个面包和4瓶牛奶所需的钱数：（3a+4b）元．
故答案是：（3a+4b）．
16．（3分）若单项式与﹣2xny3的和仍为单项式，则其和为 ．
【解答】解：∵单项式与﹣2xny3的和仍为单项式，
∴单项式与﹣2xny3是同类项式．
即m＝3，n＝2．
∴﹣2xny3＝（﹣2）x2y3＝﹣x2y3．
故答案为：﹣x2y3．
17．（3分）若m、n互为相反数，a、b互为倒数，|p|＝5，则代数式p2﹣7ab+的值为 18 ．
【解答】解：∵m，n互为相反数，a，b互为倒数，|p|＝5，
∴m+n＝0，ab＝1，p＝±5，
∴当p＝5时，p2﹣7ab+＝52﹣7×1+＝25﹣7+0＝18；
当p＝﹣5时，p2﹣7ab+＝（﹣5）2﹣7×1+＝25﹣7+0＝18；
故答案为：18．
18．（3分）定义新运算：x*y＝x+y﹣xy，例如：2*（﹣3）＝2+（﹣3）﹣2×（﹣3）＝5，那么当[（﹣x）*（﹣2）]*2＝2x时，x＝ ﹣4 ．
【解答】解：由题意得：[（﹣x）*（﹣2）]*2＝（﹣x﹣2﹣2x）*2＝（﹣3x﹣2）*2＝﹣3x﹣2+2﹣2（﹣3x﹣2）＝3x+4．
∵[（﹣x）*（﹣2）]*2＝2x，
∴3x+4＝2x．
∴x＝﹣4．
故答案为：﹣4．
三、解答题（共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（16分）计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【解答】解：（1）
＝+
＝
＝
＝；
（2）
＝×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣16+20
＝4；
（3）
＝﹣1﹣
＝﹣1﹣
＝﹣1+
＝﹣；
（4）
＝（）×（﹣6）×|﹣2+9|
＝[×（﹣6）﹣×（﹣6）]×7
＝（﹣3+4）×7
＝1×7
＝7．
20．（6分）先化简，再求值：3x2﹣3xy﹣2y2﹣2x2+3xy，其中x和y满足：（x+2）2+|y﹣1|＝0．
【解答】解：原式＝x2﹣2y2，
∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，且（x+2）2≥0，|y﹣1|≥0，
∴（x+2）2＝0，|y﹣1|＝0，
∴x＝﹣2，y＝1，
∴原式＝（﹣2）2﹣2×12
＝4﹣2
＝2．
21．（8分）有理数a、b、c的位置如图所示，且|a|＝|b|．
（1）填空：a+b ＝ 0；a+c ＜ 0；c﹣a ＞ 0；c﹣b ＜ 0．
（2）化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．
【解答】解：（1）∵a＜0＜c＜a，且|a|＝|b|，
∴a+b＝0；a+c＜0；c﹣a＞0；c﹣b＜0，
故答案为：＝，＜，＞，＜；
（2）|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|
＝b+c﹣a+b﹣c﹣（b﹣a）
＝b+c﹣a+b﹣c﹣b+a
＝b．
22．（8分）“滴滴”司机李师傅国庆节某一天下午以湘雅医院为出发地在南北方向的芙蓉路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向南为正，向北为负．李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+9、﹣11、﹣5、+12、﹣7、+10、﹣16、﹣22、+4、﹣3．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在湘雅医院的南面还是北面？距离多少千米？
（2）若出租车每公里耗油量为m升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？
（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元（不足1千米按1千米计费）．则李师傅在这天下午一共收入多少元？
【解答】解：（1）+9+（﹣11）+（﹣5）+12+（﹣7）+10+（﹣16）+（﹣22）+4+（﹣3）＝﹣29（千米）．
答：李师傅在湘雅医院的北面，距离29千米．
（2）|+9|+|﹣11|+|﹣5|+|+12|+|﹣7|+|+10|+|﹣16+|﹣22|+|+4|+|﹣3|＝99（千米）．
则这辆出租车这天下午耗油99m升．
（3）李师傅在这天下午一共收入为：8×10+2×（99﹣10×3）＝218（元）．
23．（8分）（1）如图1所示，阴影部分由两个直角三角形组成，用代数式表示图中阴影部分的面积S．
（2）请你求出当a＝2，b＝6，h＝4时，S的值．
（3）在第（2）问的条件下，增加一个半圆的阴影，如图2所示，求整个阴影部分的面积S1的值．（π取3.14，结果精确到0.1）
【解答】解：（1）S＝（b﹣a）h＝bh﹣；
（2）当a＝2，b＝6，h＝4时，
S＝×6×4﹣×2×4
＝12﹣4
＝8；
（3）S1＝S+×
＝8+×3.14×1
＝8+1.57
＝9.57
≈9.6．
∴整个阴影部分的面积S1的值为9.6．
24．（10分）将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如图的数表，用图中所示的正方形框可任意框出9个数，正方形框可任意移动，正方形框最中间的数叫做中心数，如图的中心数为21．
（1）设正方形框的中心数为15，则框中9个奇数之和为 135 ；
（2）设正方形框的中心数为a，则框中9个奇数之和用含a的代数式表示为 9a ．这说明能被正方形框框中的9个奇数之和一定是自然数p的奇数倍，这个自然数p是 中心数 ．
（3）已知被正方形框框中的9个奇数之和为4689，则正方形框的中心数是多少？这个中心数落第几行第几列？说说你的理由．
【解答】解：（1）框中9个奇数之和＝中心数×9，
15×9＝135．
故框中9个奇数之和为135．
故答案为：135；
（2）设正方形框的中心数为a，则框中9个奇数之和用含a的代数式表示为9a．这说明能被正方形框框中的9个奇数之和一定是自然数p的奇数倍，这个自然数p是9．
故答案为：9a，9；
（3）设正方形框的中心数是x，根据题意得：
9x＝4689，
解得x＝521，
521÷12＝43……5，
43+1＝44．
故正方形框的中心数是521，这个中心数落第44行第3列．
25．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8．
【综合运用】
（1）填空：A，B两点间的距离AB＝ 10 ，线段AB的中点表示的数为 3 ；
（2）若M为该数轴上的一点，且满足MA+MB＝12，求点M所表示的数；
（3）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．当t为何值时，P，Q两点间距离为4．
【解答】解：（1）AB＝|﹣2﹣8|＝10，
因为，
所以线段AB中点表示的数是3，
故答案为：10，3．
（2）设点M表示的数是x，
当x＜﹣2时，由MA+MB＝12得（﹣2﹣x）+（8﹣x）＝12，
解得x＝﹣3；
当﹣2≤x≤8时，由MA+MB＝12得（x+2）+（8﹣x）＝12，
此方程无解；
当x＞8时，由MA+MB＝12得（x+2）+（x﹣8）＝12，
解得x＝9，
综上所述，点M表示的数是﹣3或9．
（3）点Q到达点A时，则2t＝10，
解得t＝5，
点P到达点B时，则t＝10，
当0≤t≤5时，由P，Q两点间距离为4得t+2t+4＝10或t+2t﹣4＝10，
解得t＝2或t＝；
当5≤t≤10时，由P，Q两点间距离为4得2t﹣10+4＝t，
解得t＝6，
综上所述，当t＝2或t＝或t＝6时，P，Q两点间距离为4．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/10/17 21:42:48；用户：初中；邮箱：16680502460；学号：29313762
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