2021-2022学年湖南省邵阳市新邵县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖南省邵阳市新邵县七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列方程组中，解为的二元一次方程组是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知，，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列各式运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 多项式的公因式是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 方程组的解为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 把多项式分解因式，结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 在全国足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，已知某足球队连续场保持不败，共得分，根据比赛规则：胜一场得分，平一场得分，求该足球队胜了多少场？平了多少场？设该足球队胜的场数是，平的场数是，根据题意可得方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共10小题，共30分）

11. 若是关于、的二元一次方程的解，则的值为______．
12. 已知，那么______．
13. 分解因式： ______ ．
14. 已知，则______．
15. 已知，则______．
16. 已知，则代数式______．
17. 解方程组时，一学生把看错得，已知方程组的正确解是，则值为______．
18. 因式分解：______．

三．解答题（本题共8小题，共66分）

19. 因式分解：

20. 计算：．
21. 解下列方程组：
    ；
    ．
22. 阅读理解题
    由多项式乘法：，将该从右到左使用，即可进行因式分解的公式：．
    示例：分解因式：．
    分解因式：．
    多项式的特征是二次项系数为，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．
    尝试：分解因式：____________；
    应用：请用上述方法将多项式、进行因式分解．
23. 已知
    化简；
    当、满足方程组时，求的值．
24. 已知，求的值．
25. 已知：，，，求下列各式的值：
    的值；
    的值．
26. 抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资某物流公司运送捐赠物资，已知用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨．
    求辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
    该物流公司现有吨货物需要运送，计划同时租用型车辆，型车辆每种车辆至少辆且型车数量少于型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：二元一次方程组的解为，
，，
的解为，
故选：．
观察所给选项，需要求出与的值，再由所给方程组的解求出与的值即可确定答案．
本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解与方程组的关系，并通过观察选项确定所求方程组的基本形式，再从方程组的解求方程组是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
，
故选：．
根据完全平方公式进行计算即可．
此题主要考查了提公因式法分解因式和完全平方公式，关键是掌握：．
 

3.【答案】 

【解析】解：、、不是平方差公式的适用形式，
，
选项A，，不符合题意，选项C符合题意，
故选：．
根据平方差公式进行辨别．
此题考查了平方差公式的适用能力，关键是能准确理解平方差公式的适用条件．
 

4.【答案】 

【解析】解：：与不是同类项，
．
不符合题意；
：，
不合题意；
：，
符合题意；
：，
不合题意．
故选：．
：与不是同类项，所以无法进行合并，故A不合题意；
B.根据积的乘方，，故B不符合题意；
：根据的幂的乘方，，故C不符合题意；
：根据积的乘方和幂的乘方，，故D不符合题意．
本题主要考查积的乘方和幂的乘方，熟练掌握积的乘方和幂的乘方的运算法则是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：多项式中，
系数的最大公约数是，
相同字母的最低指数次幂是，
因此公因式是．
故选：．
根据公因式的定义，先找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式．
本题主要考查公因式的确定，解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．
【解答】
解：．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：，
得，
解得；
把代入得，
解得．
故此方程组的解为：．
故选：．
先用加减消元法求出的值，再用代入消元法求出的值即可．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
把转化为同底数相乘的形式，根据同底数幂的乘法的性质来求值．
本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，较为简单．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设该足球队胜的场数是，平的场数是，
根据题意，得．
故选：．
设该足球队胜的场数是，平的场数是，根据“某足球队连续场保持不败，共得分”以及比赛规则列出方程组．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
 

11.【答案】 

【解析】解：把代入得，，
解得．
故答案为：．
把方程的解代入二元一次方程，然后解关于的一元一次方程即可．
本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值把方程的解是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得，
所以．
故答案为：．
先根据非负数的性质得出关于、的方程组，解方程组求得、的值，再把、的值代入代数式进行计算即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于列式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
因为，，所以利用十字相乘法分解因式即可．
本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．
 

14.【答案】 

【解析】解：


，
，
原式．
故答案为：．
原式可化为，再应用积的乘方运算法则，可化为，由已知，应用平方差公式可化为，代入计算即可得出答案．
本题主要考查了平方差公式及积的乘方，熟练应用平方差公式和积的乘方法则进行计算是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，





．
故答案为：．
将分组再因式分解成含的式子，再把代入即可得出结果．
本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解方法，把原式化为含已知条件的式子是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
原式．
故答案为：．
原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
解得：，
，
故答案为：．
根据题意把代入中，再把代入原方程组中可得关于，，的方程组，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
利用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查了因式分解运用公式法，掌握是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；

． 

【解析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解；
利用完全平方公式进行因式分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 

20.【答案】解：．
，
． 

【解析】根据幂的乘方法则和积的乘方法则以及合并同类项解答即可．
此题考查幂的乘方和积的乘方，关键是根据幂的乘方法则和积的乘方法则以及合并同类项解答．
 

21.【答案】解：，
得：，
解得，
把代入得：，
方程组的解为；
解：，
由可得，
把代入，可得，
把代入，可得，
方程组的解为． 

【解析】用加减消元法解二元一次方程组即可；
先化简方程组，再用加减消元解方程组即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入法与消元法解方程组的，并能准确计算是解题的关键．
 

22.【答案】 


，


． 

【解析】解：，
故答案为：，；
见答案．
根据“常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和”可得；
利用“”进行因式分解即可．
本题考查因式分解，解题的关键是理解“常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和”．
 

23.【答案】解：

；



又，，
原式
． 

【解析】整式的混合运算，先算乘法，然后去括号，最后合并同类项进行化简；
将整式进行因式分解，然后利用整体思想代入求值．
本题考查整式的混合运算，提公因式法和公式法进行因式分解，掌握整式混合运算的运算法则和因式分解的技巧，运用整体思想解题是关键．
 

24.【答案】解：由得，
则，
，，
解得，，
．
故的值是． 

【解析】已知等式左边变形后，利用非负数的性质求出与的值，即可确定出所求式子的值．
此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

25.【答案】解：，，
，
，
；
，，
． 

【解析】先求出的值，再开方求出即可；
根据完全平方公式求出即可．
本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键．完全平方公式：．
 

26.【答案】解：设辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨，
依题意得：，
解得：．
答：辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨．
依题意得：，
，
，均为正整数，
解得：，或，或，或，或，或，
，
共有种租车方案，
方案：租用辆型车，辆型车；
方案：租用辆型车，辆型车；
方案所需租金为元；
方案所需租金为元；
，
最省钱的租车方案是：租型车辆，型车辆，
答：租型车辆，型车辆，最少租车费是元． 

【解析】设辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨，根据“用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据一次运货吨，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数且，即可得出各租车方案，利用总租车费用每辆车的租车费用租车数量，可分别求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．