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2021-2022学年湖南省怀化市通道县七年级（上）期中数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年湖南省怀化市通道县七年级（上）期中数学试卷 解析版，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省怀化市通道县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）对于6.4，﹣3，﹣0.6，，0，2021，下列说法中正确的是（ ）
A．有理数有5个
B．﹣0.6是负数但不是负整数
C．非正数有2个
D．有4个正数
3．（4分）我国高铁技术在世界上处于绝对领先，到2020年底我国高铁运营里程约是3.8万千米．数据3.8万千米用科学记数法表示是（ ）
A．3.8×109米 B．3.8×108米 C．3.8×107米 D．3.8×106米
4．（4分）下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．3x2y与﹣3xy2 B．3xy与﹣2yx
C．2x与2x2 D．5xy与5yz
5．（4分）下列合并同类项的计算中，正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2＝a2 B．3a2﹣2a2＝1 C．3a2﹣a2＝3 D．3a2﹣a2＝2a
6．（4分）定义新运算x*y＝，如：2*1＝＝2．则（4*2）*（﹣1）的值是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．﹣2
7．（4分）化简：[x﹣（y﹣z）]﹣[（x﹣y）﹣z]的结果为（ ）
A．2y B．2z C．﹣2y D．﹣2z
8．（4分）若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣2
9．（4分）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④b＞0中一定成立的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（4分）如果|a|＝﹣a，那么a是（ ）
A．负数或零 B．正数 C．负数 D．零
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）多项式3xy﹣﹣4的次数是 ，常数项是 ．
12．（4分）计算22021×结果是 ．
13．（4分）绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为 ．
14．（4分）下列代数式：①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，整式共有 个．
15．（4分）已知（m+1）2+|n﹣7|＝0，那么mn＝ ．
16．（4分）如图，是用大小相同的圆柱形油桶摆放成的一组有规律的图案，图案（1）需要2只油桶，图案（2）需要5只油桶，图案（3）需要10只油桶，图案（4）需要17只油桶，…，按此规律摆下去，第n个图案需要油桶 只（用含n的代数式表示）
三、解答题（共86分）
17．（8分）把下列各数填入相应集合的括号内，并用“＜”把它们连接起来：
+8.5，﹣3，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，4，﹣1.2，﹣2．
（1）正数集合：{ …}；
（2）整数集合：{ …}；
（3）负分数集合：{ …}；
（4）用“＜”把它们连接是 ．
18．（8分）某学校有宿舍x间，若每8人住一间，则只有一间住不满，不满的房间住5人．
（1）用含x的代数式表示学校住校学生的人数；
（2）如果学校有150间宿舍，那么住校的学生有多少？
19．（10分）计算：
（1）（﹣+﹣）×36
（2）（﹣3）2×（﹣）+4+22×
20．（10分）化简：
（1）（x+2）﹣（3﹣2x）；
（2）12（m﹣）+5（n﹣m）﹣4（m+3）．
21．（12分）化简并求值．
（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x＝2，y＝﹣0.5
（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2．
22．（12分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3．
求：m2+（cd+a+b）m+（cd）2021的值．
23．（12分）某班10名男同学参加100米达标测验，15秒达标，这10名男同学成绩记录如下：
+1.2，0，﹣0.8，+2，0，﹣1.4，﹣0.5，0，﹣0.3，+0.8
（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“﹣”）
（1）求这10名男同学的达标率是多少？
（2）这10名男同学的平均成绩是多少？
（3）最快的比最慢的快了多少秒？
24．（14分）某景区的部分景点和游览路径恰好都在一条直线上，一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景点，继续向东走2.5千米到达B景点，然后又回头向西走8.5千米到达C景点，最后回到景区大门．
（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景点的位置，并直接写出A、C两景点之间的距离；
（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？
（3）十一黄金周的某一天，小明和小阳一同去该景区游玩，由于人太多，他们在景区内走散了，在电话中，小阳说：“我在B景区”，小明说：“我在离C景区2千米的地方”，于是他们决定相向步行会合．如果他们行走的速度相同，则他们会合的地点距景区大门多少千米？（直接回答则可）
2021-2022学年湖南省怀化市通道县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
【解答】解：的相反数是﹣，
故选：D．
2．（4分）对于6.4，﹣3，﹣0.6，，0，2021，下列说法中正确的是（ ）
A．有理数有5个
B．﹣0.6是负数但不是负整数
C．非正数有2个
D．有4个正数
【分析】根据有理数的概念与分类进行辨别即可．
【解答】解：∵6.4，﹣3，﹣0.6，，0，2021这6个数都是有理数，
∴选项A不符合题意；
∵﹣0.6是负数但不是负整数，
∴选项B不符合题意；
∵其中﹣3，﹣0.6，0都是非正数，
∴选项C不符合题意；
∵其中6.4，，2021是正数，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
3．（4分）我国高铁技术在世界上处于绝对领先，到2020年底我国高铁运营里程约是3.8万千米．数据3.8万千米用科学记数法表示是（ ）
A．3.8×109米 B．3.8×108米 C．3.8×107米 D．3.8×106米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：3.8万千米＝38000000米＝3.8×107米．
故选：C．
4．（4分）下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．3x2y与﹣3xy2 B．3xy与﹣2yx
C．2x与2x2 D．5xy与5yz
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，分别对选项进行判断即可．
【解答】解：A、3x2y与﹣3xy2字母相同但字母的指数不同，不是同类项；
B、3xy与﹣2yx字母相同，字母的指数相同，是同类项；
C、2x与2x2字母相同但字母的指数不同，不是同类项；
D、5xy与5yz字母不同，不是同类项．
故选：B．
5．（4分）下列合并同类项的计算中，正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2＝a2 B．3a2﹣2a2＝1 C．3a2﹣a2＝3 D．3a2﹣a2＝2a
【分析】合并同类项时，字母和字母的指数不变，合并的是同类项的系数，据此作答即可．
【解答】解：A、3a2﹣2a2＝a2，此选项正确；
B、3a2﹣2a2＝a2，此选项错误；
C、3a2﹣a2＝2a2，此选项错误；
D、3a2﹣a2＝2a2，此选项错误．
故选：A．
6．（4分）定义新运算x*y＝，如：2*1＝＝2．则（4*2）*（﹣1）的值是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．﹣2
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：4*2＝＝2，
则原式＝2*（﹣1）＝＝0．
故选：C．
7．（4分）化简：[x﹣（y﹣z）]﹣[（x﹣y）﹣z]的结果为（ ）
A．2y B．2z C．﹣2y D．﹣2z
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝[x﹣y+z]﹣[x﹣y﹣z]
＝x﹣y+z﹣x+y+z
＝2z．
故选：B．
8．（4分）若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣2
【分析】首先根据x的相反数是﹣3，可得：x＝3，然后根据|y|＝5，可得：y＝±5，据此求出x+y的值为多少即可．
【解答】解：∵x的相反数是﹣3，
∴x＝3，
∵|y|＝5，
∴y＝±5，
（1）x＝3，y＝5时，
x+y＝3+5＝8．
（2）x＝3，y＝﹣5时，
x+y＝3+（﹣5）＝﹣2．
故选：D．
9．（4分）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④b＞0中一定成立的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据有理数的减法法则判断①；根据有理数的加法法则判断②；根据有理数的乘法法则判断③；根据原点位置不确定来判断④．
【解答】解：∵a＜b，
∴a﹣b＜0，故①符合题意；
若b＜0，则a+b＜0；
若﹣1＜0＜b，|a|＞|b|，则a+b＜0；
综上所述，②符合题意；
若a＜0，b＞0，则ab＜0，故③不符合题意；
若原点在b的右侧，则b＜0，故④不符合题意；
故选：C．
10．（4分）如果|a|＝﹣a，那么a是（ ）
A．负数或零 B．正数 C．负数 D．零
【分析】根据绝对值的定义和性质即可得到答案．
【解答】解：根据绝对值的性质，负数和零的绝对值等于它的相反数，
∴a是负数或零，
故选：A．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）多项式3xy﹣﹣4的次数是 3 ，常数项是 ﹣4 ．
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项可得答案．
【解答】解：多项式3xy﹣xy2﹣4的次数是3，常数项是﹣4．
故答案为：3，﹣4．
12．（4分）计算22021×结果是 2 ．
【分析】先变形，根据anbn＝（ab）n进行求解即可．
【解答】解：原式＝22020×（﹣）2020×2
＝[2×（﹣）]2020×2
＝（﹣1）2020×2
＝1×2
＝2，
故答案为：2．
13．（4分）绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为 0 ．
【分析】根据已知得出1＜|x|＜3.5，求出符合条件的数即可．
【解答】解：绝对值大于1而小于3.5的整数包括±2，±3
2+（﹣2）+3+（﹣3）＝0．
故答案为：0．
14．（4分）下列代数式：①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，整式共有 6 个．
【分析】根据单项式和多项式统称为整式解答即可．
【解答】解：在①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，
①﹣mn，②m，③，⑤2m+1，⑥，⑧x2+2x+都是整式，
④，⑦的分母中含有字母，属于分式．
综上所述，上述代数式中整式的个数是6个．
故答案为：6．
15．（4分）已知（m+1）2+|n﹣7|＝0，那么mn＝ ﹣1 ．
【分析】直接利用非负数的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵（m+1）2+|n﹣7|＝0，
∴m+1＝0，n﹣7＝0，
解得：m＝﹣1，n＝7，
∴mn＝（﹣1）7＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．（4分）如图，是用大小相同的圆柱形油桶摆放成的一组有规律的图案，图案（1）需要2只油桶，图案（2）需要5只油桶，图案（3）需要10只油桶，图案（4）需要17只油桶，…，按此规律摆下去，第n个图案需要油桶 n2+1 只（用含n的代数式表示）
【分析】根据图形发现，第1个图由2个油桶2＝12+1；第2个图由5个油桶5＝22+1；第3个图由10个油桶10＝32+1；第4个图由17个油桶17＝42+1；…第n个图案需要油桶n2+1只．
【解答】解：∵第1个图，2＝12+1；
第2个图，5＝22+1；
第3个图，10＝32+1；
第4个图，17＝42+1；
…第n个图案需要油桶n2+1只．
故答案为：n2+1．
三、解答题（共86分）
17．（8分）把下列各数填入相应集合的括号内，并用“＜”把它们连接起来：
+8.5，﹣3，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，4，﹣1.2，﹣2．
（1）正数集合：{ +8.5，0.3，12，4 …}；
（2）整数集合：{ 0，12，﹣9，﹣2 …}；
（3）负分数集合：{ ﹣3，﹣3.4，﹣1.2 …}；
（4）用“＜”把它们连接是 ﹣9＜＜﹣3.4＜﹣2＜﹣1.2＜0＜0.3＜＜+8.5＜12 ．
【分析】（1）根据正数大于0解答；
（2）整数包括正整数、0和负整数；
（3）负分数是小于0的分数；
（4）根据有理数的大小比较法则解答．
【解答】解：（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，4，…}；
（2）整数集合：{0，12，﹣9，﹣2…}；
（3）负分数集合：{﹣3，﹣3.4，﹣1.2…}；
（4）将上述各数用“＜”把它们连接起来：﹣9＜＜﹣3.4＜﹣2＜﹣1.2＜0＜0.3＜＜+8.5＜12．
故答案为：（1）+8.5，0.3，12，4；
（2）0，12，﹣9，﹣2；
（3）﹣3，﹣3.4，﹣1.2；
（4）﹣9＜＜﹣3.4＜﹣2＜﹣1.2＜0＜0.3＜＜+8.5＜12．
18．（8分）某学校有宿舍x间，若每8人住一间，则只有一间住不满，不满的房间住5人．
（1）用含x的代数式表示学校住校学生的人数；
（2）如果学校有150间宿舍，那么住校的学生有多少？
【分析】（1）每间入住的人数乘以房间数，再加上5，即是学校住校学生的人数；
（2）把x＝150代入计算，即可求出住校的学生人数．
【解答】解：（1）由题意得：8（x﹣1）+5＝8x﹣8+5＝8x﹣3；
（2）当x＝150时，
8x﹣3＝8×150﹣3＝1197，
∴住校学生有1197人．
19．（10分）计算：
（1）（﹣+﹣）×36
（2）（﹣3）2×（﹣）+4+22×
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣6+27﹣15＝6；
（2）原式＝9××（﹣）+4+4×（﹣）＝﹣﹣+4＝﹣．
20．（10分）化简：
（1）（x+2）﹣（3﹣2x）；
（2）12（m﹣）+5（n﹣m）﹣4（m+3）．
【分析】（1）直接去括号，再合并同类项得出答案；
（2）直接去括号，再合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）原式＝x+2﹣3+2x
＝3x﹣1；
（2）原式＝12m﹣4n+5n﹣5m﹣2m﹣12
＝5m+n﹣12．
21．（12分）化简并求值．
（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x＝2，y＝﹣0.5
（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1
＝x﹣8y﹣1，
将x＝2，y＝﹣0.5代入，得原式＝x﹣8y﹣1＝2﹣8×（﹣0.5）﹣1＝2+4﹣1＝5；
（2）原式＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab
＝﹣2a2﹣4a，
当a＝﹣2时，原式＝﹣8+8＝0．
22．（12分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3．
求：m2+（cd+a+b）m+（cd）2021的值．
【分析】利用相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，
∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝3，即m＝3或﹣3，
当m＝﹣3时，
原式＝（﹣3）2+（1+0）×（﹣3）+12021
＝9+1×（﹣3）+1
＝9+（﹣3）+1
＝7；
当m＝3时，原式＝32+（1+0）×3+12021＝9+3+1＝13．
综上所述，m2+（cd+a+b）m+（cd）2020的值为7或13．
23．（12分）某班10名男同学参加100米达标测验，15秒达标，这10名男同学成绩记录如下：
+1.2，0，﹣0.8，+2，0，﹣1.4，﹣0.5，0，﹣0.3，+0.8
（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“﹣”）
（1）求这10名男同学的达标率是多少？
（2）这10名男同学的平均成绩是多少？
（3）最快的比最慢的快了多少秒？
【分析】（1）15秒的达标，不足15秒记为“﹣”，15秒的记为0，共有7人，用7除以总数10即可．
（2）这10名男同学的平均成绩：先计算：+1.2，0，﹣0.8，+2，0，﹣1.4，﹣0.5，0，﹣0.3，+0.8 的平均数，再加15即可；
（3）最快的为：（15﹣1.4）秒，最慢的是：（15+1.2）秒，相减即可．
【解答】解：（1）7÷10＝70%；
（2）（+1.2+0+﹣0.8+2+0﹣1.4﹣0.5+0﹣0.3+0.8）÷10＝0.1，
15+0.1＝15.1（秒）；
（3）最快的：15﹣1.4＝13.6（秒），
最慢的：15+2＝17（秒），
17﹣13.6＝3.4（秒）．
24．（14分）某景区的部分景点和游览路径恰好都在一条直线上，一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景点，继续向东走2.5千米到达B景点，然后又回头向西走8.5千米到达C景点，最后回到景区大门．
（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景点的位置，并直接写出A、C两景点之间的距离；
（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？
（3）十一黄金周的某一天，小明和小阳一同去该景区游玩，由于人太多，他们在景区内走散了，在电话中，小阳说：“我在B景区”，小明说：“我在离C景区2千米的地方”，于是他们决定相向步行会合．如果他们行走的速度相同，则他们会合的地点距景区大门多少千米？（直接回答则可）
【分析】（1）根据以景区大门为原点，向东为正方向，在数轴上表示出A、B、C的位置；
（2）计算出电瓶车一共走的路程，即可解答；
（3）分两种情况：①小明在离C景区西边2千米的地方；②小明在离C景区东边2千米的地方；根据中点坐标公式求出中点坐标即可求解．
【解答】解：（1）如图，
A、C两景点之间的距离是2﹣（﹣4）＝6千米；
（2）不能完成此次任务．理由如下：
电瓶车一共走的路程为：
|+2|+|2.5|+|﹣8.5|+|+4|＝17（千米），
因为17＞15，
所以不能完成此次任务；
（3）①小明在离C景区西边2千米的地方，
（4.5﹣4﹣2）÷2
＝﹣1.5÷2
＝﹣0.75；
②小明在离C景区东边2千米的地方，
（4.5﹣4+2）÷2
＝2.5÷2
＝1.25．
答：他们会合的地点距景区大门0.75千米或1.25千米．
2021-2022学年湖南省怀化市通道县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）对于6.4，﹣3，﹣0.6，，0，2021，下列说法中正确的是（ ）
A．有理数有5个
B．﹣0.6是负数但不是负整数
C．非正数有2个
D．有4个正数
3．（4分）我国高铁技术在世界上处于绝对领先，到2020年底我国高铁运营里程约是3.8万千米．数据3.8万千米用科学记数法表示是（ ）
A．3.8×109米 B．3.8×108米 C．3.8×107米 D．3.8×106米
4．（4分）下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．3x2y与﹣3xy2 B．3xy与﹣2yx
C．2x与2x2 D．5xy与5yz
5．（4分）下列合并同类项的计算中，正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2＝a2 B．3a2﹣2a2＝1 C．3a2﹣a2＝3 D．3a2﹣a2＝2a
6．（4分）定义新运算x*y＝，如：2*1＝＝2．则（4*2）*（﹣1）的值是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．﹣2
7．（4分）化简：[x﹣（y﹣z）]﹣[（x﹣y）﹣z]的结果为（ ）
A．2y B．2z C．﹣2y D．﹣2z
8．（4分）若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣2
9．（4分）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④b＞0中一定成立的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（4分）如果|a|＝﹣a，那么a是（ ）
A．负数或零 B．正数 C．负数 D．零
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）多项式3xy﹣﹣4的次数是 ，常数项是 ．
12．（4分）计算22021×结果是 ．
13．（4分）绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为 ．
14．（4分）下列代数式：①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，整式共有 个．
15．（4分）已知（m+1）2+|n﹣7|＝0，那么mn＝ ．
16．（4分）如图，是用大小相同的圆柱形油桶摆放成的一组有规律的图案，图案（1）需要2只油桶，图案（2）需要5只油桶，图案（3）需要10只油桶，图案（4）需要17只油桶，…，按此规律摆下去，第n个图案需要油桶 只（用含n的代数式表示）
三、解答题（共86分）
17．（8分）把下列各数填入相应集合的括号内，并用“＜”把它们连接起来：
+8.5，﹣3，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，4，﹣1.2，﹣2．
（1）正数集合：{ …}；
（2）整数集合：{ …}；
（3）负分数集合：{ …}；
（4）用“＜”把它们连接是 ．
18．（8分）某学校有宿舍x间，若每8人住一间，则只有一间住不满，不满的房间住5人．
（1）用含x的代数式表示学校住校学生的人数；
（2）如果学校有150间宿舍，那么住校的学生有多少？
19．（10分）计算：
（1）（﹣+﹣）×36
（2）（﹣3）2×（﹣）+4+22×
20．（10分）化简：
（1）（x+2）﹣（3﹣2x）；
（2）12（m﹣）+5（n﹣m）﹣4（m+3）．
21．（12分）化简并求值．
（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x＝2，y＝﹣0.5
（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2．
22．（12分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3．
求：m2+（cd+a+b）m+（cd）2021的值．
23．（12分）某班10名男同学参加100米达标测验，15秒达标，这10名男同学成绩记录如下：
+1.2，0，﹣0.8，+2，0，﹣1.4，﹣0.5，0，﹣0.3，+0.8
（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“﹣”）
（1）求这10名男同学的达标率是多少？
（2）这10名男同学的平均成绩是多少？
（3）最快的比最慢的快了多少秒？
24．（14分）某景区的部分景点和游览路径恰好都在一条直线上，一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景点，继续向东走2.5千米到达B景点，然后又回头向西走8.5千米到达C景点，最后回到景区大门．
（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景点的位置，并直接写出A、C两景点之间的距离；
（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？
（3）十一黄金周的某一天，小明和小阳一同去该景区游玩，由于人太多，他们在景区内走散了，在电话中，小阳说：“我在B景区”，小明说：“我在离C景区2千米的地方”，于是他们决定相向步行会合．如果他们行走的速度相同，则他们会合的地点距景区大门多少千米？（直接回答则可）
2021-2022学年湖南省怀化市通道县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
【解答】解：的相反数是﹣，
故选：D．
2．（4分）对于6.4，﹣3，﹣0.6，，0，2021，下列说法中正确的是（ ）
A．有理数有5个
B．﹣0.6是负数但不是负整数
C．非正数有2个
D．有4个正数
【分析】根据有理数的概念与分类进行辨别即可．
【解答】解：∵6.4，﹣3，﹣0.6，，0，2021这6个数都是有理数，
∴选项A不符合题意；
∵﹣0.6是负数但不是负整数，
∴选项B不符合题意；
∵其中﹣3，﹣0.6，0都是非正数，
∴选项C不符合题意；
∵其中6.4，，2021是正数，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
3．（4分）我国高铁技术在世界上处于绝对领先，到2020年底我国高铁运营里程约是3.8万千米．数据3.8万千米用科学记数法表示是（ ）
A．3.8×109米 B．3.8×108米 C．3.8×107米 D．3.8×106米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：3.8万千米＝38000000米＝3.8×107米．
故选：C．
4．（4分）下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．3x2y与﹣3xy2 B．3xy与﹣2yx
C．2x与2x2 D．5xy与5yz
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，分别对选项进行判断即可．
【解答】解：A、3x2y与﹣3xy2字母相同但字母的指数不同，不是同类项；
B、3xy与﹣2yx字母相同，字母的指数相同，是同类项；
C、2x与2x2字母相同但字母的指数不同，不是同类项；
D、5xy与5yz字母不同，不是同类项．
故选：B．
5．（4分）下列合并同类项的计算中，正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2＝a2 B．3a2﹣2a2＝1 C．3a2﹣a2＝3 D．3a2﹣a2＝2a
【分析】合并同类项时，字母和字母的指数不变，合并的是同类项的系数，据此作答即可．
【解答】解：A、3a2﹣2a2＝a2，此选项正确；
B、3a2﹣2a2＝a2，此选项错误；
C、3a2﹣a2＝2a2，此选项错误；
D、3a2﹣a2＝2a2，此选项错误．
故选：A．
6．（4分）定义新运算x*y＝，如：2*1＝＝2．则（4*2）*（﹣1）的值是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．﹣2
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：4*2＝＝2，
则原式＝2*（﹣1）＝＝0．
故选：C．
7．（4分）化简：[x﹣（y﹣z）]﹣[（x﹣y）﹣z]的结果为（ ）
A．2y B．2z C．﹣2y D．﹣2z
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝[x﹣y+z]﹣[x﹣y﹣z]
＝x﹣y+z﹣x+y+z
＝2z．
故选：B．
8．（4分）若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣2
【分析】首先根据x的相反数是﹣3，可得：x＝3，然后根据|y|＝5，可得：y＝±5，据此求出x+y的值为多少即可．
【解答】解：∵x的相反数是﹣3，
∴x＝3，
∵|y|＝5，
∴y＝±5，
（1）x＝3，y＝5时，
x+y＝3+5＝8．
（2）x＝3，y＝﹣5时，
x+y＝3+（﹣5）＝﹣2．
故选：D．
9．（4分）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④b＞0中一定成立的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据有理数的减法法则判断①；根据有理数的加法法则判断②；根据有理数的乘法法则判断③；根据原点位置不确定来判断④．
【解答】解：∵a＜b，
∴a﹣b＜0，故①符合题意；
若b＜0，则a+b＜0；
若﹣1＜0＜b，|a|＞|b|，则a+b＜0；
综上所述，②符合题意；
若a＜0，b＞0，则ab＜0，故③不符合题意；
若原点在b的右侧，则b＜0，故④不符合题意；
故选：C．
10．（4分）如果|a|＝﹣a，那么a是（ ）
A．负数或零 B．正数 C．负数 D．零
【分析】根据绝对值的定义和性质即可得到答案．
【解答】解：根据绝对值的性质，负数和零的绝对值等于它的相反数，
∴a是负数或零，
故选：A．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）多项式3xy﹣﹣4的次数是 3 ，常数项是 ﹣4 ．
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项可得答案．
【解答】解：多项式3xy﹣xy2﹣4的次数是3，常数项是﹣4．
故答案为：3，﹣4．
12．（4分）计算22021×结果是 2 ．
【分析】先变形，根据anbn＝（ab）n进行求解即可．
【解答】解：原式＝22020×（﹣）2020×2
＝[2×（﹣）]2020×2
＝（﹣1）2020×2
＝1×2
＝2，
故答案为：2．
13．（4分）绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为 0 ．
【分析】根据已知得出1＜|x|＜3.5，求出符合条件的数即可．
【解答】解：绝对值大于1而小于3.5的整数包括±2，±3
2+（﹣2）+3+（﹣3）＝0．
故答案为：0．
14．（4分）下列代数式：①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，整式共有 6 个．
【分析】根据单项式和多项式统称为整式解答即可．
【解答】解：在①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，
①﹣mn，②m，③，⑤2m+1，⑥，⑧x2+2x+都是整式，
④，⑦的分母中含有字母，属于分式．
综上所述，上述代数式中整式的个数是6个．
故答案为：6．
15．（4分）已知（m+1）2+|n﹣7|＝0，那么mn＝ ﹣1 ．
【分析】直接利用非负数的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵（m+1）2+|n﹣7|＝0，
∴m+1＝0，n﹣7＝0，
解得：m＝﹣1，n＝7，
∴mn＝（﹣1）7＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．（4分）如图，是用大小相同的圆柱形油桶摆放成的一组有规律的图案，图案（1）需要2只油桶，图案（2）需要5只油桶，图案（3）需要10只油桶，图案（4）需要17只油桶，…，按此规律摆下去，第n个图案需要油桶 n2+1 只（用含n的代数式表示）
【分析】根据图形发现，第1个图由2个油桶2＝12+1；第2个图由5个油桶5＝22+1；第3个图由10个油桶10＝32+1；第4个图由17个油桶17＝42+1；…第n个图案需要油桶n2+1只．
【解答】解：∵第1个图，2＝12+1；
第2个图，5＝22+1；
第3个图，10＝32+1；
第4个图，17＝42+1；
…第n个图案需要油桶n2+1只．
故答案为：n2+1．
三、解答题（共86分）
17．（8分）把下列各数填入相应集合的括号内，并用“＜”把它们连接起来：
+8.5，﹣3，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，4，﹣1.2，﹣2．
（1）正数集合：{ +8.5，0.3，12，4 …}；
（2）整数集合：{ 0，12，﹣9，﹣2 …}；
（3）负分数集合：{ ﹣3，﹣3.4，﹣1.2 …}；
（4）用“＜”把它们连接是 ﹣9＜＜﹣3.4＜﹣2＜﹣1.2＜0＜0.3＜＜+8.5＜12 ．
【分析】（1）根据正数大于0解答；
（2）整数包括正整数、0和负整数；
（3）负分数是小于0的分数；
（4）根据有理数的大小比较法则解答．
【解答】解：（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，4，…}；
（2）整数集合：{0，12，﹣9，﹣2…}；
（3）负分数集合：{﹣3，﹣3.4，﹣1.2…}；
（4）将上述各数用“＜”把它们连接起来：﹣9＜＜﹣3.4＜﹣2＜﹣1.2＜0＜0.3＜＜+8.5＜12．
故答案为：（1）+8.5，0.3，12，4；
（2）0，12，﹣9，﹣2；
（3）﹣3，﹣3.4，﹣1.2；
（4）﹣9＜＜﹣3.4＜﹣2＜﹣1.2＜0＜0.3＜＜+8.5＜12．
18．（8分）某学校有宿舍x间，若每8人住一间，则只有一间住不满，不满的房间住5人．
（1）用含x的代数式表示学校住校学生的人数；
（2）如果学校有150间宿舍，那么住校的学生有多少？
【分析】（1）每间入住的人数乘以房间数，再加上5，即是学校住校学生的人数；
（2）把x＝150代入计算，即可求出住校的学生人数．
【解答】解：（1）由题意得：8（x﹣1）+5＝8x﹣8+5＝8x﹣3；
（2）当x＝150时，
8x﹣3＝8×150﹣3＝1197，
∴住校学生有1197人．
19．（10分）计算：
（1）（﹣+﹣）×36
（2）（﹣3）2×（﹣）+4+22×
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣6+27﹣15＝6；
（2）原式＝9××（﹣）+4+4×（﹣）＝﹣﹣+4＝﹣．
20．（10分）化简：
（1）（x+2）﹣（3﹣2x）；
（2）12（m﹣）+5（n﹣m）﹣4（m+3）．
【分析】（1）直接去括号，再合并同类项得出答案；
（2）直接去括号，再合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）原式＝x+2﹣3+2x
＝3x﹣1；
（2）原式＝12m﹣4n+5n﹣5m﹣2m﹣12
＝5m+n﹣12．
21．（12分）化简并求值．
（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x＝2，y＝﹣0.5
（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1
＝x﹣8y﹣1，
将x＝2，y＝﹣0.5代入，得原式＝x﹣8y﹣1＝2﹣8×（﹣0.5）﹣1＝2+4﹣1＝5；
（2）原式＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab
＝﹣2a2﹣4a，
当a＝﹣2时，原式＝﹣8+8＝0．
22．（12分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3．
求：m2+（cd+a+b）m+（cd）2021的值．
【分析】利用相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，
∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝3，即m＝3或﹣3，
当m＝﹣3时，
原式＝（﹣3）2+（1+0）×（﹣3）+12021
＝9+1×（﹣3）+1
＝9+（﹣3）+1
＝7；
当m＝3时，原式＝32+（1+0）×3+12021＝9+3+1＝13．
综上所述，m2+（cd+a+b）m+（cd）2020的值为7或13．
23．（12分）某班10名男同学参加100米达标测验，15秒达标，这10名男同学成绩记录如下：
+1.2，0，﹣0.8，+2，0，﹣1.4，﹣0.5，0，﹣0.3，+0.8
（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“﹣”）
（1）求这10名男同学的达标率是多少？
（2）这10名男同学的平均成绩是多少？
（3）最快的比最慢的快了多少秒？
【分析】（1）15秒的达标，不足15秒记为“﹣”，15秒的记为0，共有7人，用7除以总数10即可．
（2）这10名男同学的平均成绩：先计算：+1.2，0，﹣0.8，+2，0，﹣1.4，﹣0.5，0，﹣0.3，+0.8 的平均数，再加15即可；
（3）最快的为：（15﹣1.4）秒，最慢的是：（15+1.2）秒，相减即可．
【解答】解：（1）7÷10＝70%；
（2）（+1.2+0+﹣0.8+2+0﹣1.4﹣0.5+0﹣0.3+0.8）÷10＝0.1，
15+0.1＝15.1（秒）；
（3）最快的：15﹣1.4＝13.6（秒），
最慢的：15+2＝17（秒），
17﹣13.6＝3.4（秒）．
24．（14分）某景区的部分景点和游览路径恰好都在一条直线上，一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景点，继续向东走2.5千米到达B景点，然后又回头向西走8.5千米到达C景点，最后回到景区大门．
（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景点的位置，并直接写出A、C两景点之间的距离；
（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？
（3）十一黄金周的某一天，小明和小阳一同去该景区游玩，由于人太多，他们在景区内走散了，在电话中，小阳说：“我在B景区”，小明说：“我在离C景区2千米的地方”，于是他们决定相向步行会合．如果他们行走的速度相同，则他们会合的地点距景区大门多少千米？（直接回答则可）
【分析】（1）根据以景区大门为原点，向东为正方向，在数轴上表示出A、B、C的位置；
（2）计算出电瓶车一共走的路程，即可解答；
（3）分两种情况：①小明在离C景区西边2千米的地方；②小明在离C景区东边2千米的地方；根据中点坐标公式求出中点坐标即可求解．
【解答】解：（1）如图，
A、C两景点之间的距离是2﹣（﹣4）＝6千米；
（2）不能完成此次任务．理由如下：
电瓶车一共走的路程为：
|+2|+|2.5|+|﹣8.5|+|+4|＝17（千米），
因为17＞15，
所以不能完成此次任务；
（3）①小明在离C景区西边2千米的地方，
（4.5﹣4﹣2）÷2
＝﹣1.5÷2
＝﹣0.75；
②小明在离C景区东边2千米的地方，
（4.5﹣4+2）÷2
＝2.5÷2
＝1.25．
答：他们会合的地点距景区大门0.75千米或1.25千米．
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